模块三作业-一元二次方程主题单元设计

主题单元设计主题单元标题一元一次方程作者姓名所属单位联系地址联系电话电子邮箱邮政编码学科领域(在□内打J表示主属学科，打+表示相关学科)□思想品德□音乐□化学□信息技术□劳动与技术口其他(请列出)：口语文口美术口生物口科学口数学□外语□历史□社区服务口体育□物理□地理口社会实践适用年级九年级所需时间15课时主题学习概述(1、主题单兀在课程中的地位：一兀二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。在总体设计思路上，本章遵循了“问题情境----建立模型----拓展、应用”的模式，首先通过具体问题情境建立有关方程，并归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力。2.单元的组成：(1)一元二次方程的有关概念.(2)用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.(3)根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况.(4)一元二次方程根与系数的关系，并运用它解决有问题.(5)运用一元二次方程解决简单的实际问题.3、重难点：(1)重点：运用知识、技能解决问题.(2)难点：解题分析能力的提高.4、专题的划分和专题之间的关系：(1)一元二次方程的有关概念.

(2)用直接开平方法、配方法、因式分解法解一兀二次方程.(3)用公式法解一元二次方程，根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况.一元二次方程根与系数的关系，并运用它解决有问题.(4)运用一元二次方程解决简单的实际问题.主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标)知识与技能：1、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。2、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单地一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转换等数学思想。3、经历在具体情境中估计一元二次方程解地过程，发展估算意识和能力。4、会不解方程通过根的判别式判断一元二次方程的情况，了解根与系数的关系，并会用计算器解一元二次方程。过程。法：经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。情感态度与价值观：1、能利用一元二次方程的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值。2、体会与他人合作交流的重要性，树立学好数学的自信心。对应课标(1)了解一元二次方程的有关概念.(2)能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.(3)会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况.(4)知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题.(5)能运用一元二次方程解决简单的实际问题.主题单元问题设计一元二次方程的概念是什么？一元一次方程的解法总共有几种？用一元二次方程解决实际问题时需要注意哪些问题？专题划分专题一：一元二次方程的概念 2课时专题二：一元二次方程的解法 5课时专题三：一元二次方程的应用 5课时专题一一元二次方程的概念所需课时2课时

专题一概述元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。止匕外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。本专题学习目标1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a于02、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中进步感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。本专题问题设计.问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程 ，整理可得 。.问题二学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x,我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是 万册；明年年底的图书数是 , 可列得方程 ，整理可得 。.思考、讨论上面的两个方程这两个方程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1） （2） （3） 所需教学材料和资源（在此列出学习过程中所需的各种支持资源）信息化资源课件常规资源书本教材教学支撑环境学生课前充分预习其他学生讨论

学习活动设计(针对该专题所选择的活动形式及过程)一、学生自主学习1.问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程 ，整理可得 。.问题二学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x,我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是 万册；明年年底的图书数是 , 可列得方程 ，整理可得 。.思考、讨论上面的两个方程这两个方程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1） （2） （3） 二、教师精讲点拨上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a^0）其ax2中叫做二次项，叫做a二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。教学评价学生能否用严格正确的语言描述一元二次方程的概念。专题二一元二次方程的解法所需课时5课时专题二概述

.直接开平方法.配方法.因式分解发.公式法.根的判别式本专题学习目标1、掌握直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法这四种解方程的方法。2、体会化归思想和降次的方法策略。本专题问题设计所需教学材料和资源信息化资源课件常规资源书本教材教学支撑环境学生课前充分预习其他学生讨论教学评价指导学生一题多解，探究不同方法之间的关系。专题三一元二次方程的应用所需课时5课时专题三概述.探究实际问题中的数量关系。.以实际问题检验方程的解的合理性。本专题学习目标1、使学生会用列一兀二次方程的方法解决有关商品的销售问题.2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。本专题问题设计（一）情景引入某书店新进畅销图书，很快就销售完。老板想知道这批图书共赚了多少钱，需要知道哪些量？（二）自主探究问题1：每件商品进价10元，售价15元（1）若每件商品涨价2元，则每件商品进价 元，每件商品利TOC\o"1-5"\h\z润 元；（2）若每件商品涨价3元，则每件商品进价 元，每件商品利润 元；（3）若每件商品涨价x元，则每件商品进价 元，每件商品利润 元；（4）若每件商品降价x元，则每件商品进价 元，每件商品利润 元；问题2：若平均每天要销售100件这种商品，将原来的价格进行调整，如果每件商品每降1元，平均每天多销售2件（1）若每件商品每降2元，则平均每天多卖 件，每天销售 件；（2）若每件商品每降x元，则平均每天多卖 件，每天销售 件；如果每件商品每涨3元，平均每天少卖5件，若现在每件商品涨x元，则每天销售 件。所需教学材料和资源信息化资源课件常规资源书本教材教学支撑环境学生课前充分预习其他学生讨论教学评价让学生在做题的过程中体会数学来源于生活又应用于生活这一重要的理念。专题四 综合复习所需课时3课时所需课时专题四概述

1、复习一兀二次方程的概念。2、复习一元二次方程的四种解法。3、复习一元二次方程的应用题。本专题学习目标1、通过画知识框图，完成对一兀二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。本专题问题设计一、复习联想，温故知新基础训练..方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 这样的 的方程叫做一兀二次方程，通常可写成如下的一般形式： ( )其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是.例如：一兀二次方程h-3=2X化成一般形式是 其中二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 ..解一兀二次方程的一般解法有(1) ；(2) ；(3) ；(4)求根公式法，求根公式是 .3.一兀二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的根的判别式是 ,当 时，它有两个不相等的实数根；当 时，它有两个相等的实数根；当 时，它没有实数根.例如：不解方程，判断下列」方程根的情况：(1)x(5x+21)=20(2)x2+9=6x (3)x2-3x=-54.设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1,x2，则x#x广 ,x1•x2= .例如：方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1,x2，则Ux#x广 ；xi•x2= .5.设一元一次方程ax2+bx+c=(a丰0)的两个根分别为x1,x2，则x1+x2= ,x1•x2= .二、范例学习，加深理解例：解下列方程.(1)2(x+3)2=x(x+3) (2)x2-2x+2=0(3)x2-8x=0 (4)x2+12x+32=0点拨：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法.三、合作交流，探索新知.已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为x1,x2，若x1+x2=2,求x1,x2的值..将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无

盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长..如图，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑