椭圆和双曲线标准方程推导

椭圆方程的推导椭圆上的点满足PF.+PF为定值，设为2a，则2a>2c1 2卜+y2+（x-c）2+y2=2ax2y2因此椭圆公式:次+”二1(a,0皿口”详细推导过程如下（Xx+c）2+y2+（xx一c）2+y2=2a（移项）n《（x+c）2+y2=2a一j（x-c）2+y2（两边平方）n（x+c）2+y2=4a2一4a、（x一c）2+y2+（x一c）2+y2（展开）nx2+2cx+c2+y2=4a2-4aJ（x-c）2+y2+x2一2cX+C2+y2（移项）nx2一x2+2cx+2cX+C2一C2+y2一y2=4a2-4aJ（x-c）2+y2（合并同类项）n4cx=4a2-4a\：（x-c）2+y2（两边除以4）ncx二a2-a、,''（x一c）2+y2（移项）na2-cx=a、'（x-c）2+y2（两边平方）+尸］（展开）+尸］（展开）n[4_2〃2cX+C2x2=〃2（X_c）2nl4_2Q2cX+C2x2=[2]元2_2U+c2+y2]（展开）n〃4_2〃2cX+C2x2=。2%2_2〃2cx+q2c2+〃2y2（移项）n_2q2cX+2q2cx+c2x2_〃2%2_q2y2=q2c2_q4（合并同类项）nC2x2_Q2X2_Q2y2=〃2c2_q4（按X,y顺序提公因式）n（C2_〃2）壮_。2）2=q2（c2_q2）（令@2Z2/2,让左边变形）n_（H2_c2）%2_q2y2=_^2（a2_c2）（两边乘以—1）n（a2_c2）%2+a2y2=〃2（a2_c2）（将C2二b2代入）=b2l2+q2y2=q2b2（两边除以Q2b2）%2y2a2b2n——+—a2b2双曲线标准方程的推导把平面内与两个定点F1，F之的距离的差的绝对值等于常数（小于F1勺）的点的轨迹叫做双曲线.其中这两个定点叫做双曲线的焦点两定点间的距离叫做双曲线的焦距.即当动点设为M时，双曲线即为点集p=M分析：当IMFiFi=2a（M在双曲线右支上）FiMFiMF-=-2a（M在双曲线左支上）FiFi=2a时，有:- =2a（移项）。 =2a+ （两边平方）.t「一J4『+4a、o一入户t「*（展开）》"+2cx+二-L=4*4a=i-Wcx+二一二二（移项）。「一『+2cx+2cx+二一二二一二14片+4、，仆t『一'（合并同类项）04cx=4'M+4a'、（工一二厂一（两边除以4）>cx="+aC一一‘一’（移项）ocx-Q二二三（两边平方）广二2门中」产产一疗一巧（展开）「二"2厂，仁，厂-2工+~门（展开）1二丁-2丁二，仁=丁丁-2。二二，。二厂+「「（移项）。才二二工一2k*X-Q二二…二二父"（合并同类项）工二「'二Q：」="二不（按x,y顺序提取公因式）0（/-*『-『/=衣二『）（/户+:等量代替）./「-丁丁二二始於（两边除以丁於）

L、 — .- %‘ "=-2a（移项）"—"+、；"「一'（两边平方）工；一疗一二4片-4-四"一一'1；-<1：（展开）L+2cx+/一广=4。二-4agi-Wcx+二二一「（移项）一—一+2cx+2cx+一一丁丁=4=4>，（”"一「（合并同类项）04cx=4'Q--4a'；。一二「一”（两边除以4）"cx='-a （移项）,CX-茶=一 （两边平方）「二/-2父二+仁/二［。.二F.l：（展开）1二--2丁二工+或金丁--24+厂+门（展开）C2x2Oa2cx_,_a4_a2x2oa2cx_,_a2c2a2y2/矽t而'。 -2 += -2 + +（移项）。-2。二二工-2"工+二二.二厂二-…二二「丁（合并同类项）广,『-『"『.」=『二厂（按x,y顺序提取公因式）。（二QF二二二」=4二Qj（二二二+下，等量代替）今"二?