必修4 第二章 平面向量导学案

第二章平面向量向量的概念及表示【学习目标】了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】重点：平行向量的概念和向量的几何表示；难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；基础梳理1.向量的定义：;2.向量的表示：（1）图形表示：（2）字母表示：3.向量的相关概念：（1）向量的长度（向量的模）：记作：（2）零向量：，记作：（3）单位向量：（4）平行向量：（5）共线向量：（6）相等向量与相反向量：

思考：（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形（2）平行向量与共线向量的关系：（3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：【典型例题】例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：1）零向量是唯一没有方向的向量2）平面内的向量单位只有一个；3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；rr（4rr（4）向量a和b是共线向量,rrb//crr则a和c是方向相同的向量;5）相等向量一定是共线向量；例2.已知例2.已知0是正六边形ABCDEFuuur（1）试找出与EF共线的向量;uuur（2）确定与EF相等的向量;uuuruuru（3）0A与BC相等吗的中心，在图中标出的向量中：例3.如图所示的为34的方格纸（每个小方格都是边长为1的正方形），试问：起点和终uuuuuu_点都在小方格的顶点处且与向量AB相等的向量共有几个与向量AB平行且模为P'2的向量共有几个与向量AB的方向相同且模为3的向量共有多少个课后巩固训练判断下列说法是否正确，若不正确请改正：uuruuuru（1）向量AB和CD是共线向量，则A、BC、D四点必在一直线上;（2）单位向量都相等；（3）任意一向量与它的相反向量都不想等；uuuruuur⑷四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB=CD；（5）共线向量，若起点不同，则终点一定不同；uuur平面直角坐标系xOy中，已知1OA1二2，则A点构成的图形是3•四边形ABCD中，ab=1贋|ad、=|bc则四边形ABCD的形状是2，rrr4•设a丰0，则与a方向相同的单位向量是5.若E、F、M、N分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点uuuruuuur求证：EF//NM6.已知飞机从甲地北偏东30o的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30o的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1°°°\/%加到达丁地，问：丁地在甲地的什么方向丁地距甲地多远向量的加法【学习目标】掌握向量加法的定义；会用向量加法的三角法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量；掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算【学习重难点】重点：向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律；难点：向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律；基础梳理向量的和、向量的加法：rr已知向量a和b,uuurrr则向量OB叫做a与b的和，记作：叫做向量的加法

注意：两个向量的和向量还是一个向量；向量加法的几何作法：（1）三角形法则的步骤：①②③rrob就是所做的a+b（2）平行四边形法则的步骤：①②③uuurrr二OC就是所做的a+b注意：向量加法的平行四边形法则，只适用于对两个不共线的向量相加，而向量加法的三角形法则对于任何两个向量都适用。向量加法的运算律：1）向量加法的交换律：

2)向量加法的结合律：思考：如果平面内有n个向量依次首尾相接组成一条封闭折线，那么这n条向量的和是什么典型例题】例1.如图，已知0为正六边形ABCDEFuuuruuur（1）0A+0C的中心，作出下列向量：uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1)AB+uuuruuur（1）0A+0C的中心，作出下列向量：uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1)AB+BC+CD+DA+EAuuuruuuruuuruuuur（2）AB+MB+B0+0Muuuruuuruuuruuuruuur（3）AB+DF+CD+BC+FAuuuruuuruuuruuuruuur（4）AB+CD+（BC+DB）+BC例3•在长江南岸某处，江水以12.5加/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定课后巩固训练rrrr1.已知a，b，求作：ab2)r

a2)r

arb2.已知O是平行四边形ABCD的交点,列结论正确的有uuuruuuruuur（1）AB+CBuuuruuuruuur（1）AB+CB=ACuuuruuuruuur（3）AD+CD丰BDuuuruuuruuur（2）AB+AD=ACuuuruuuruuuruuurr（4）AO+CO+OB+OD丰0uuuruuuruuurr3•设点O是AABC内一点，若OA+OB+OC=0，则点0为^ABC的心；rr4•对于任意的a，b，不等式1rrrrraI-1b1<1a+b1<1a1+1b1成立吗请说明理由。向量的减法学习目标】理解向量减法的概念；会做两个向量的差；会进行向量加、减得混合运算培养学生的辩证思维能力和认识问题的能力【学习重难点】重点：三角形法则难点：三角形法则，向量加、减混合运算基础梳理向量的减法：rrrrra与b的差：若，则向量x叫做a与b的差，记为rr向量a与b的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法；注意：向量的减法是向量加法的逆运算。rr2.向量a-b的减法的作图方法：作法：①②uuurrr则BA=a—b减去一个向量等于加上这个向量的相反向量rrrra—b=a+(—b)关于向量减法需要注意一下几点：在用三角形法则做向量减法时，只要记住连接两向量的终点，箭头指向被减向量即可uuurruuurru以向量AButU，AD为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为AC二a+b,BD=b-a，DB=a-b这一结论在以后应用还是非常广泛，应加强理解；uuuruuuruuur③对于任意一点°，AB=OB—OA，简记“终减起”在解题中经常用到，必须记住.【典型例题】rrrurrrrur例1.已知向量a，b，c，d，求作向量：a-b，c-d；rrrr思考：如果a//b，怎么做出a一buuurruuurruuurr思考uuuruuuruuuruuuruuuruuur1.（1）OA=OC+CA=OC+CB+CDrruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur（2）c—a=OC—AB=OC—DC=OD=OA+AD任意一个非零向量都可以表示为两个不共线的向量和例3.化简下列各式uuuruuuruuuruuur⑴AB—BC+（BD—AD）uuuruuuruuuruuuruuur（2）AB+DA+BD—BC—CAuuuruuuruuuruuur（3）（AB—DC）—（AC—BD）课后巩固训练1.在AABC中，上C=900,AC=BC，下列等式成立的有uuuruuuruuuruuur⑴ICA-CB1=1CA+CBIuuuruuuruuuruuurIAB-ACI=IBA-BCIuuuruuuruuuruuurICA-BAI=ICB-ABIuuuruuuruuuruuuruuuruuur⑷ICA+CB|2=IAB-ACI2+1BA-CAbuuuruuuruuuruuur2.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交与0点，且AO=OC，BO=OD,求证：四边形ABCD是平行四边形。3•如图，ABCDr是u一个梯r形,AB//CDUUArB=UCD,M,N分别是DC,AB的中点，已知AB=a，AD=b，试用a，b表示BC和MN向量的数乘（1）【学习目标】掌握向量数乘的定义，会确定向量数乘后的方向和模；掌握向量数乘的运算律，并会用它进行计算；通过本课的学习，渗透类比思想和化归思想【学习重难点】重点：向量的数乘及运算律；难点：向量的数乘及运算律；基础梳理1.向量的数乘的定义：r一般地，实数九与向量a的积是一个向量，记作：;它的长度和方向规定如下:rr⑴I九a1=1九IIaI（2）当九〉0时，；

当九＜0时，;当九二0时，;叫做向量的数乘2.向量的线性运算定义：统称为向量的线性运算向量的数乘的作图：rrr已知a,作b=xar当九〉0时，把a按原来的方向变为原来的九倍;r当九＜0时，把a按原来的相反方向变为原来的九倍;向量的数乘满足的运算律：rr设九'卩为任意实数，a，b为任意向量，则（1）结合律2）分配律注意：（1）向量本身具有“形”和“数”的双重特点，而在实数与向量的积得运算过程中既要考虑模的大小，又要考虑方向，因此它是数形结合的具体应用，这一点提示我们研究向量不能脱离它的几何意义；（2）向量的数乘及运算性质可类比整式的乘法来理解和记忆。【典型例题】rr例1.已知向量a，b，求作:

r(1)向量_2.5arr2)2a_3b例2.计算r1)(_5)g4arr2)2)5(a+b)—4(a—b)—3arrrrrr3)2(2a+6b—3c)—3(—3a+4b—2c3)注意：（1）向量的数乘与实数的数乘的区别：相同点：这两种运算都满足结合律和分配律。不同点：实数的数乘的结果（积）是一个实数，而向量的数乘的结果是一个向量。（2）向量的线性运算的结果是一个向量，运算法则与多项式运算类似。uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur例3.已知OA，OB是不共线的向量，AP=tAB，（teR），试用OA，OB表示OP吳HozgQp•哑frspgup痕工3OHuo+go+po(m)」imssssonHa+GVsjimssjwZ

op+gsHIHQPQ)

jmssL・哑op哄哑-frEBog氷Qfrosw“呈口•寸亘课后巩固训练1.计算：rrrr(1)3(5a—3b)—2(6a+b)rrrrrr(2)4(a—3b+5c)—2(—3a—6b+8c)rrrrrrrrrr2.已知向量a,b且3(x+a)+2(x—2a)—4(x—a+b)=0,求uuurruuurruuuruuurrr3•在平行四边形ABCD中，AB二a,AD二b,AN二3NC,M为BC的中点，用a，b来表示MN4.如图4.如图ABC中求向量AGuuurruuurrAB=a,BC—b，AD为边BC的中线，G为AABC的重心,向量的数乘（2）【学习目标】理解并掌握向量的共线定理；能运用向量共线定理证明简单的几何问题培养学生的逻辑思维能力【学习重难点】重点：向量的共线定理；难点：向量的共线定理；基础梳理1.向量的线性表示：rrrrrr若果b=九a，（a主0），则称向量b可以用非零向量a线性表示;2.向量共线定理：rr思考：向量共线定理中有a工0这个限制条件，若无此条件，会有什么结果典型例题】

uuuruuru将DE用BC线性表示;uuruuuur求证：BC与DE共线;iriir例Ur2.ir设AB=2e+ke,CB=e+3e,CD=例Ur2.ir设AB=2e+ke,CB=e+3e,CD=2e12121iriir变式：设e1,e2是两个不共线的向量，已知A，A，B，D三点共线。AB=2e—8e,CB=e+3e,CD=2e—e求证121212例3.如图，AOAB中，C为直线AB上一点，AC=ACB,(Xh—1)iuuuruuuruuuOA+九OB求证：OC=—1+九思考：(1)当九=1时，你能得到什么结论uuuruuur(2)上面所证的结论：OC=OA券B表明起点为O，终点为直线AB上一点C的uuruuuuruuuruuuruuur向量OC可以用°A,OB表示，那么两个不共线的向量OA,OB可以表示平面上任意一个向量吗课后巩固训练ruruurruururrr1.已知向量a=2气-2冷,b=_3（e_e），求证：a，b为共线向量;uruurruruurruruurrr2•设：，e2是两个不共线的向量，a=2ei-分b=ke1+e2'若a,b是共线向量，求k的值。ruruurruruururuurruruur3.已知向量a=2e一3e，b=2e+3e，其中e，e不共线，向量c=2e一9e，是否12121212urrrr存在实数九，卩，使得d二九a+Pb与c共线uuuruuuruuur4•平面直角坐标系中，已知A(3,1),B(—1,3),若点C满足°C二QOA+卩0B,其中a,卩&R,A,B,C三点共线，求Q+卩的值；2．3．1平面向量基本原理【学习目标】1．了解平面向量的基本定理及其意义；2．掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法3．提高学生分析问题、解决问题的能力。基础梳理1、平面向量的基本定理如果ei，e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数-，入2使a=入iei+入2e2、基底：平面向量的基本定理中的不共线的向量e,e,称为这一平面内所有向量的一组基12底。思考：（1）向量作为基底必须具备什么条件（2）一个平面的基底唯一吗答：（1）（2）3、向量的分解、向量的正交分解：一个平面向量用一组基底e,e表示成a=九e+九e的形式，我们称它为向量的分解,121122I，当e,e互相垂直时，就称为向量的正交分解。124、点共线的证明方法：典型例题】1：如图：平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于一点M，AB=a,AD=b试用,b，表示MC,MA,MB和MD。2：设e1e2是平面的一组基底，如果AB=3e1—2e2，BC=4e1+e2，CD=8ei—9e2,求证：A、B、D三点共线。1111AABMAABM例3：如图，在平行四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BM=?AB,点N在BC1上，且BN=3BC，用向量法证明：M、N、D三点共线。课后巩固训练1、若e，e1、12）A、e—2e和e+2e1212B、e与3e12A、e—2e和e+2e1212B、e与3e12C、2e+3e和-4e—6e1212D、e+e与e1212、若ei，e2是平面内所有向量的一组基底’那么下列结论成立的是（）A、若实数九J九2使九iei++2e2=0,则九i=九2=0B、空间任意向量都可以表示为a=九1e1+九2e2，九1,%RC、九iei+九2e2，九1，PR不一定表示平面内一个向量—*―r—■■;D、对于这一平面内的任一向量a，使a=九e+九e的实数对九，11221九2有无数对3、三角形ABC中，若D，E，F依次是AB四等分点，则以CB=e1，CA=e为基2底时，用ei，e2表示CFD・D・4、若a=-e4、若a=-e+3e,2+2e2c=-3e1+12e2,写出用用ib+入2C的形式表示2．3．2向量的坐标表示(1)【学习目标】1、能正确的用坐标来表示向量；2、能区分向量的坐标与点的坐标的不同；3、掌握平面向量的直角坐标运算；4、提高分析问题的能力。基础梳理

1、一般地，对于向量a，当它的起点移至时，其终点的坐标(x,y)称为向量a的(直角)坐标，记作。2、有向线段AB的端点坐标为A(x,y),B(x,y)，则向量AB的坐标为11223、若3、若a=(%yi)b=(X2,y2)a+b=【典型例题】例1：如图，已知0是坐标原点，点A在第一象限，OA=4朽，ZxOA=600，求向量OA的坐标。例2例2：已知A(-1，3)，B(1，-3)，C(4,1),D(3,4),求向量OA,OB,AO,CD的坐标。例3：平面上三点A（-2,1），B（-1,3），C（3，4）,求D点坐标，使A,B,C,D这四个点构成平行四边形的四个顶点。例4：已知P1(x,y),p2(x,y),p是直线P1P2上一点，且PP=九PP(九1),1112221212求p的坐标。课后巩固训练11、与向量a=(12,5)平行的单位向量为11、与向量a=(12,5)平行的单位向量为2、若0(0,0),B(-1,3)且OB/=3OB，贝yB/坐标是：3、已知0是坐标原点，点A在第二象限，OA=2,ZxOA=1500求向量OA的坐标。4、已知边长为2的正三角形ABC,顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，点C在第一象限,D为AC的中点，分别求AB,AC,BC,BD的坐标。2．3．2向量的坐标表示(2)【学习目标】1、进一步掌握向量的坐标表示；2、理解向量平行坐标表示的推导过程；例例3：已知点O,A,B,C,的坐标分别为(0，0)，(3，4)，(－1，2)，(1，1)，是否存例例3：已知点O,A,B,C,的坐标分别为(0，0)，(3，4)，(－1，2)，(1，1)，是否存3、提高运用向量的坐标表示解决问题的能力。基础梳理1、向量平行的线性表示是2、向量平行的坐标表示是：设2、向量平行的坐标表示是：设a=(x,y)11，反之也成立。，b=(X2,UM丰0)，如果a〃b，那么3、已知A,B,C,O四点满足条件：aOA+卩OB=OC，当a+卩=1,则能得到【典型例题】11-AE=ACBF=BC例1已知A(-1,0),B(3,-1),C(1,2),并且A3C3C，求证：EF//AB。—*■—9-—■—■>—«—»例2：已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时，向量ka-b与a+3b平行并确定此时它们是同向还是反向。在常数t,OA+tOB=OC成立解释你所得结论的几何意义。课后巩固训练—r—frf—b1.已知a=(2,3),b=(6,y),且a〃b，求实数y的值。2.已知，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2,1)，B(—1,3),C(3,4),求第四个顶点的D坐标。3.3.已知A(0,—2),B(2,2),C(3,4),求证：A,B,C三点共线。ff已知向量a=（一3,—4），求与向量a同方向的单位向量。5.若两个向量a=5.若两个向量a=(—1,x),b=(—x,4）方向相同，求a-2b。2．4．1向量的数量积（1）【学习目标】理解平面向量数量积的概念及其几何意义掌握数量积的运算法则了解平面向量数量积与投影的关系基础梳理已知两个非零向量a与b，它们的夹角为&，则把数量叫做向量a与b的数量积（或内积）。规定：零向量与任何一向量的数量积为—*■—rF—*■►2.已知两个非零向量a与b，作OA二a，OB二b，则叫做向量a当0=00当0=00时，a与b，当0=18Oo时，a与b；当0=9Oo时,则称a与b叫做b在a方向上的投影。对于a•b=a叫做b在a方向上的投影。平面向量数量积的性质—r—rf—Ir―to-—Is-若a与b是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，0是a与b的夹角，则:a•e=e•a=a•cos。①②a・b=ooa丄b；7④若a与b同向，则a•b二a•b；若a与b反向，则a•b7④若a与b同向，则a•b二⑤设0⑤设0是a与b的夹角，则cosHlbl数量积的运算律①交换律：数乘结合律：分配律：注：①、要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量，实数与实数之积之间的差异。②、数量积得运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律。即■"峠ff*(a•b)•c不一定等于a•(b•c)，也不适合消去律。【典型例题】例1：已知向量a与向量例1：已知向量a与向量b的夹角为0,ab=3，分别在下列条件下求a•b:(1)0=1350；(2)a//b；(3)a丄b求：（求：（1）、a•b(2)、a•(a+b)(3)、(2a一b)•(a+3b)求：（求：（1）、a•b(2)、a•(a+b)(3)、(2a一b)•(a+3b)例2：已知a=4,b=8，且a与b的夹角为1200。计算：（1计算：（1）(a+2b)•(2a一b)(2)(2)a+2bf厂丨ff例3已知a=4,=6,a与b的夹角为600,例例4：已知向量a丰eH=1对任意teR，恒有a-te>a-e，则()例例4：已知向量a丰eH=1对任意teR，恒有a-te>a-e，则()A、C、A、C、D、(a+e)丄(a—e)B、a丄课后巩固训练--(3a)•(b)=—36-1、已知a=10,b=12，且()(5)，则a与b的夹角为2、已知a、b、c是三个非零向量,试判断下列结论是否正确：(1)、若a•b二a•b，则a〃b(2)、若a•c=b•c，贝ya=b(3)、若a+b=a-b，则a丄b3、—*■-*I—*-13、—*■-*I—*-1已知a•b二o,a二2,|b|=3,(3a+2b)•(a-b)二0，则九=4、四边形ABCD满足AB=DC，则四边形ABCD是()A、平行四边形B、矩形CC、菱形D、正方形CC、菱形D、正方形5、正AABC边长为a则AB•AC+BC•CA5、正AABC边长为a2．4．1向量的数量积（2）【学习目标】1、能够理解和熟练运用模长公式，两点距离公式及夹角公式2、理解并掌握两个向量垂直的条件。基础梳理ff1、若a=(x,y),b=(x,y)则a•b=11222、向量的模长公式：■1^^I^2——r■■—r设a=(x,y)则a=aacos9=a•a=x2+y2a=3、两点间距离公式设设A(x1,人)B(X2,打则AB二(X2-X1,y2-yi)，AB二设设A(x1,人)B(X2,打则AB二(X2-X1,y2-yi)，AB二4、向量的夹角公式：a•b—■*「mA设a=(Xi,人)，=设a=(Xi,人)，=(7y2)5、两个向量垂直：设a=(x,y),b=(x,y),a丰0,b丰01122a丄bo注意：对零向量只定义了平行，而不定义垂直。典型例题】例1：已知例1：已知a(2,-1)b=(3,-2),求(3a—b)•(a—2b)k-r例2：在AABC中,设AB=(2,3),AC=(1,k)且AABC为直角三角形,求k的值。例3：设向量例3：设向量a=e—e,b=4e+3e,1212—*其中e=110)e2=(01)一-a+b、试计算a•b及的值。TOC\o"1-5"\h\z—F—F、求向量a与b的夹角大小。课后巩固训练1、已知a=(2,—2),b=(1,-2)，求：(a—b)•(3a—2b).*■—tof—2、已知向量a=(1,1),b=(2,-3)，若ka—2b与a垂直，则实数k=—b-—b-—►-I-—►—t3、则x=已知a=(1,2),b=(x,1)若a+2b与2a3、则x=4、已知A、B、C是平面上的三个点，其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,—1).那么AB•AC=，ZACB=，AABC的形状为1212、下面给出的关系式中正确的个数是()5、已知a=（m-2,m+3）,b=（2m+1,m-2）,且a与b的夹角为钝角，求实数m的取值范围。必修4第二章平面向量教学质量检测一•选择题（5分X12=60分）：1．1．以下说法错误的是（A.A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等2.3.C.平行向量方向相同下列四式不能化简为AD的是（A.（AB＋CD）＋BC2.3.C.平行向量方向相同下列四式不能化简为AD的是（A.（AB＋CD）＋BC；C.MB+AD－BM；已知a=(3,4),b=(5,12），B.D.D.平行向量一定是共线向量(AD+MB)+(BC+CM)；OC—OA+CDa与b则夹角的余弦为（A6365B..65C.半已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么|a+3b|=()TOC\o"1-5"\h\zA.\7B..10C.v'13D.4已知ABCDEF是正六边形，且AB=a,AE=b，则BC=()(A)+(a-b)(B)1(b-a)(C)a++b(D)+(a+b)2222设a,b为不共线向量，AB=a+2b,BC=一4a—b,CD=—5a—3b,则下列关系式中正确的是()(A)~AD=1BC(B)~AD=2BC(C)~AD=—BC(D)~AD=—2BC设与3是不共线的非零向量，且k+3与+k3共线，则k的值是()121212(A)1(B)—1(C)土1(D)任意不为零的实数8在四边形ABCD中，~AB=DC，且AC•BD=0,则四边形ABCD是()(A)矩形(B)菱形(C)直角梯形(D)等腰梯形已知M(—2,7)、N(10，—2)，点P是线段MN上的点，且PN=—2PM，则P点的坐标为()(A)(—14，16)(B)(22，—11)(C)(6，1)(D)(2，4)已知a=(1，2)，b=(—2，3)，且ka+b与a—kb垂直，则k=()(A)-1土迈(B)<2土1(C)<2土3(D)3土迈rrrr若平面向量a=(1,x)和b=(2x+3,-x)互相平行，其中xeR.则a一b=()A.-2或0；B.2j5；C.2或2^5；D.2或10.

①&a=0②乩b=b-a③a=岡2④&b)c=a(b.P)⑤a.b<a.bTOC\o"1-5"\h\z(A)0(B)1(C)2(D)3二.填空题(5分X5=25分)：13.若AB=(3,4),A点的坐标为(—2,—1),则B点的坐标已知a=(3,—4),b=(2,3)，则21aI—3a-b=.15、已知向量怩=3,b=(1,2)，且丄b，则的坐标是。16、AABC中，A(1,2),B(3,1)，重心G(3,2),贝VC点坐标为。如果向量业与b的夹角为e,那么我们称业xb为向量趾与b的“向量积”AXb是一个向量，它的长度|业xb|=|业||b|sine,如果I业1=4,|b|=3,fl・b=-2，贝U|业Xb|=。三.解答题(65分):17-(10分)已知向量一d求向量°使⑹胡引’并且此与“的夹角为P18、(14分)设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).(1(1)试求向量2AB+AC的模;(2)试求向量AB与AC的夹角;3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.19.（12分）已知向量a=③血,求向量b,使|b|=2|皿|,并且吐与b的夹角为3。20.（13分）已知平面向量a二G'3,-1）,b二$，★）•若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+(2一3)b,y=-ka+tb,且x丄y.1）试求函数关系式k=f（t）2）求使f（t）>0的t的取值范围.21.（13分）如图,—、―AB=(6,1),BC=罠必CD=（一积。⑴求x与y间的关系;⑵若ACIr求x与y的值及四边形ABCD的面1313131322.（13分）已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb（t$R啲模取最小值时,（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

参考答案选择题：1C、2