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Hˆ0光谱中有一叫弗朗霍费(Frauhofer)B频率，波数及其光子的能量和动量

光速c=2.9979X108m.s-h=6.626X10-34J.s-e=1.602X10-谱线频率c=(2.9979X108)/(6867X10-10)=4.3656X1014s-谱线波数1=1/(6867X10-8)=14562.4cm-E=hν=6.626X10-34X4.3656X1014=2.893X10-=2.893X10-19/1.602X10-19)=1.P=h/λ=6.626X10-34/(6867X10-10)=9.649X10-28J·s·m-0

02.29X10-19J.求银的临阈频率是多少?1500A能又是多少W0=hν-Ek=hc/λ-νc=7.66X10-19/(6.63X10-34)=1.15X1015s-01500A量子化规则:M必须是h2M=nh2(E2E1)rM=nh/hhrn 即2r故电子所在玻尔轨道的周长等于其德布罗依波波长的整数倍22mvZ22 r2再根据量子化规则v，得 r

22me4Z总能量E mv 式中

E m·s-1)和氢原子(2X103m·s-1)的x值，并回答这些客体是否具有经典意义上的轨迹?10%.解:测关系pxmvx10001000604汽 x 101032000x 21032000氢原子x 110定义算符

f(xf(xn分别计算(a)(Tˆ2

(a)已知nf(x)f 1所 122

（b）

1x2(x1

=23(x2)2x Tˆ2x2Tˆ(x1)2(x

2x2Tˆ2x2

x2(2)23(x1)22x212xeax2是否为算符[ 4a2x2]的本征函数?若是，本征值是多少2是一常数，称Fˆ的本征函数,Fˆ作用于所得的本征值. d 22Fdx24ax d 22Fdx24ax d 22

Fdx24ax d[2ax2eax2eax2]4ax3eax26axeax26a2所以，xeax2是算符[ 4a2x2]的本征函数,本征值-2uFˆvd(Fˆuvd称为厄米算符cuFˆvd(Fˆuvd称为厄米算符由题意知Aˆ,Bˆ都是厄米算符，故对任意两个函数u,v，成(ˆu)(ˆu)ccc((cˆu)ˆˆ[(ˆˆˆ)

ˆ(1uˆ,ˆˆ(uˆ(u1ˆuc2ˆvˆˆ(1uˆ(ˆu2ˆv)1ˆˆuˆˆvˆ,ˆˆ解:f(x)

ˆˆˆˆˆˆf(x)x2

fˆˆf(x)d[x2f(x)]2xf(x)x

f ,ˆˆˆˆ，ˆˆˆˆ，ˆˆuˆˆu若算符Fˆ和ˆ有共同的本征函数系Fˆ和ˆ可以对易反之Fˆ可以对易，在非简并的情况下，它们有共同的本征函数系解:两个算符Fˆ和ˆ的乘积一般不 换律，Fˆ和ˆ的运算结果和它们的运算序有关.若Fˆ和ˆ的乘积满 Fˆ和ˆ有共同的本征函数系uu1,u2本征函数，同时又是ˆ的本征函数.ˆˆuiˆˆuiˆfiuigiˆuiˆˆui

}，则其中任何一个uiFˆgifiFˆ和ˆ作用于ui所得的本征值.所以，Fˆ和ˆ拥有共同的本征函Fˆ和ˆ一定是可对易的.反之Fˆ和ˆ可对易时，ˆˆ设uiˆˆuiˆˆui ˆˆuiˆfii(ˆuifiFˆ作用于ui的本征值.从上式可见，ˆui也是Fˆ的本征函数值，并且也具有本征值fi.由于uifi，只有一个本征态，所以ui和ˆui是对应于同一ˆui和uigi，即ˆui所以ui也是ˆ的本征函数,换句话说用于ui是简并的情况iiEt)exp(i(x,t)

Fˆ和ˆ有共同的本征函数系.本题的结果同样，并问该体系是否处于定态(x,t)(x,2(x)[exp(iEt)exp(iEt)][exp(iEt)exp(i 2(x)[22 若一系的波函数满(x,t)2(x) (x)N(a2x2 (x)Nx(a2x2 xaxaxax>+aN1,N2，并证明1(x)和2(x相互正交解:由于波函数的绝对值平方正比于粒子在空间的概率密度，所以和c表示的对1(x),aa2(x)