广州市番禺区2020年九年级数学学科综合测试题及答案

九年级数学科综合测试题参考答案九年级数学科综合测试题参考答案第页共10页・•・OD丄DE,:.DE为0O的切线;(3)VZACE=90°—ZA,ZB=90°—ZA,・•・ZACE二ZB.sinZB二sinZACE.在RtAAEC中，由勾股定理得：CE=JAC2-AE2=J102—82=6.4sinZACE=.5sinZB=CEBC64~BC~515BC=—・•・DE=(本小题满分14分)如图，正方形ABCD中，AB二込，点Q是正方形所在平面内一动点，满足DQ=1.当点Q在直线AD上方且AQ=1时，求证：AQ〃BD；若ZBQD=90°，求点A到直线BQ的距离；记S=AQ2—BQ2，在点Q运动过程中，S是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存在，说明理由.解：(1)如图①，JDQ=1，・点Q在以D为圆心，DQ为半径的圆上.又AQ=1,AQ2+DQ2=12+12=2=AD2,.ZAQD=90。.12JsinZADQ==,・ZADQ=45。22.•・ZBQD=ZBDA+ZADQ=90。，・ZAQD=ZBDQ=180。,.•・AQ〃BD.(2)如图②当ZBQD=90°时，BQ为0D的切线,分两种情况.第24题图①24题图②(I)若点Q在直线BD的左侧，作AE丄AQ,交BQ于E,则ZBAE=90°—ZEAD=ZDAQ，.

第24题图①24题图②•・•ZABE=45O-ZDBQ,ZADQ=90o-45o-ZDBQ=45ZDBQ,・•・ZABE=ZADQ.又•.•AB=AD,:.△ABES^ADQ(AAS),・BE=DQ=1,・△AEQ为等腰直角三角形，TQE羽-1则点A到BQ的距离耳二2.=—；第24题图③(II)若点Q在直线第24题图③点A到BQ的距离d2二(3)如图③，当点Q在直线AD上或上方时，作QF丄AD,设QF=a,(OWaWl)DF=b，则a2=1-b2,在Rt'AFQ中，由勾股定理可得：AQ2=QF2+AF2=a2(迈+b)=3土2j2b,类似有：BQ2=(J2+a)2+(J2土b)2=5+212a土2\：2b，・•・S=AQ2-BQ2=-2迈a-2(0<a<1)，根据一次函数的增减性知:当a=1时，S最小值为-2^2-2.同理，当点Q在直线AD下方时，S有最大值2迈-2.(本小题满分14分)如图，经过原点的抛物线y二ax2-x+b与直线y=2交于A,C两点，其对称轴是1)2)x直线x=2，抛物线与x轴的另一个交点为D，求抛物线的解析式，并写出点D的坐标；若点E为线段BC上一点，且EC-EA=2,点P(0,t)为线段OB上不与端点重合的动点，连接PE,过点E作直线PE的垂线交x轴于点F,连接PF,探究在P点运动过程中，线段PE,PF1)2)x设抛物线顶点为M,求当t为何值时，ADMF为等腰三角形?解：(1)T抛物线y二ax2-x+b经过原点，・•・b=0.c-1c1又抛物线的对称轴是直线x=2=2，解得a=-.2a4・•・抛物线的解析式为：y=x2-x.4点D的坐标为(4,0).令y=x2-x=0,解得点D的坐标为(4,0).412(2)线段PE、PF的数量关系为：PF£5pE.y第25题图①证明：由抛物线的对称性得线段AC的中点为G(2,2)y第25题图①如图①，AE+EG=GC,EG=GC-AE,EG+EG=EG+GC-AE=EC-EA,•?EC-EA=2,・EG=1，.E（1，2）.过点E作EH丄x轴于H,则EH=OB=2.TPE丄EF,.ZPEF=90°,TBE丄EH,.ZBEH=90°.AZPEB=ZHEF.在Rt^PBE与Rt^FHE中,

•:/PEB=/HEF,/EHF=/EBP=90。,・•・RtZBEsRt&HE,PE_BEEF_HE_2'二EF=2PE-y……•……分y……•……分在RtAPEF中，由勾股定理得:PF2_PE2+EF2_PE2+(2PE)2_5PE2,(3)由y_4x2-x=4&-2)一人•:顶点m坐标为(2(3)由y_若ADMF为等腰三角形，可能有三种情形：(I)若FM=FD.如答题图②所示：连接MG交x轴于点N则/MNF_90°,QD(4,0),:,MD=\：MN2+ND2_任十22_J5.设FM=FD=k，贝卩NF=2-k.在Rt^MNF中，由勾股定理得：NF2+MN2_MF2,5119(2-k)2+1_k2，解得：k_，.:(一,0).得t=.448(II)若DF=DM.如答图③所示：此时FD=DM=v5,：.OF