初三(上册)数学知识点总结及教学大纲

初三（上册）数学各章节重要知识点总结二次根式aa1．二次根式:一般地，式子aa

,(a0)叫做二次根式.aa注意：(1)若a0这个条件不成立，则aa

不是二次根式；（2)

是一个重要的非负数，即；

≥0。a22．重要公式）( a)2a (a0)，(） aaa2

(a0) ；abab3．积的算术平方根： (a0,b0)abab

a (a0)ab积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；abab二次根式的乘法法则： ab二次根式比较大小的方法：利用近似值比大小；

(a0,b0).把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；abaabab商的算术平方根：

(a0,b0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.ababababababab（1)

(a0,b0)（2）

(a0,b0)；(3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．最简二次根式:（1）满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,①被开方数的因数是整数,因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；(2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；(4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.二次根式的混合运算：（1)运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。一元二次方程一元二次方程的一般形式：a≠0时，a、b、c;其中a、c使用较少。13。当a+bx+c=0（≠）时，=b—4acΔ＞0<=>有两个不等的实根；Δ=0<=〉有两个相等的实根；Δ＜0〈=〉无实根；4．平均增长率问题——-—--—-应用题的类型题之一(设增长率为x)：（1）第一年为a,第二年为a(1+x），第三年为a（1+x）2。(2）常利用以下相等关系列方程：第三第三年 或第一第二第三总和旋转1、概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角2、旋转的性质：旋转前后的两个图形是全等形；两个对应点到旋转中心的距离相等3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180称，这个点叫做对称中心．4、中心对称的性质：(1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180这个点就是它的对称中心．6、坐标系中的中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点（，y）关于原点O的对称点P′-，-y．圆1）1。垂径定理及推论： 几何表达式举:如图：有五个元素“知二可推三；需记忆其中四个定理， ∵CD过圆心C平分优弧 ∴O过圆心E垂直于弦AB平分弦D平分劣弧即“垂径定“中径定理”C平分优弧 ∴O过圆心E垂直于弦AB平分弦D平分劣弧AE=BEAC = AD=BD2PAGEPAGE7“角、弦、弧、距”定理（同圆或等圆中） 几何表达式举:B

(1）∵∠AOB=∠CODE“等角对等弧；“等弧对等角; AO

∴AB=CD“等弧对等弦“等弦对(优，弧； （）∵AB=CD“等弦对等弦心距等弦心距对等弦C F ∴∠AOB=∠CODD(3)……………圆周角定理及推论： 几何表达式举例：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； 1一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一;（如) (1）∵∠ACB=2∠AOB（3)“等弧对等角“等角对等弧； ∴……………(4“直径对直"“直角对直径；如图） （）∵AB是直径（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直 ∴角三角形(如图）C (3）∵∠ACB=90°C A ABO A O B D (4）∵CD=AD=BDB ΔABCRtΔ(1A

C B（4）圆内接四边形性质定: 几何表达式举例：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 ∵ABCD是圆内接四边形角都等于它的内对角.

C ∴∠CDE=∠ABCB∠C+∠A=180°AD E切线的判定与性质定: 几何表达式举例如图：有三个元“知二可推一； (1）∵OC是半径需记忆其中四个定. O经过半径的外端并且垂直于这条 C半径的直线是圆的切线； A

是半径 ∵OC⊥AB垂直 ∴AB是切线是切线 (2）∵OC是半径圆的切线垂直于经过切点的半径； ∵AB是切线∴OC⊥AB相交弦定理及其推论： 几何表达式举例：(1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等； (1）(2)如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线（2)∵AB是直径段长的比例中. ∵PC⊥ABD A CPC B A O P B(1） （2）7．关于两圆的性质定理：7．关于两圆的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。几何表达式举例：∵O，O1 2∴OO垂直平分AB12A12∴O、A、O三点一线A12O1O2O1O2B（1）（2）8．正多边形的有关计算:公式举例：（1）中心角，半径R，边心距r，nNnO边长a,内角，边数n;(1） =D360n ;nn（2)有关计算在RtΔAOC中进行。nEnrnn(2）ACBn2180nn二定理:1．不在一直线上的三个点确定一个圆。正nn2n三公式:OAOAB（1）圆的周长C=2πR;(2）弧长L=

nR180

;（3）圆的面积S=πR2.（4)扇形面积S扇形

=nR2360

12LR；弓形面积S 扇形面积S±ΔAOB的面.(如图)弓形 AOB圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积=2πrh；（r：底面半;h：圆柱)圆柱侧1（2）圆锥的侧面积：S四常识：

=LR=πrR。（L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）2圆是轴对称和中心对称图形。圆心角的度数等于它所对弧的度数。三角形的外心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心；三角形的内心两内角平分线的交点直线与圆的位置关系（其中d表示圆心到直线的距离；其中r直线与圆相交d＜r；直线与圆相切d=r；直线与圆相离d＞r。 圆与圆的位置关系（其中d表示圆心到圆心的距离，其中Rr表示两个圆的半径且两圆外离 d＞R+r； 两圆外切 d=R+r；两圆相交 R—r＜d＜R+r；两圆内切 d=R—r； 两圆内含 d＜R—r.证直线与圆相切，常利用的方法加辅助线。初三(上册)数学教学大纲二次根式二次根式。积与商的方根的运算性质.＊二次根式的性质。最简二次根式。同类二次根式.二次根式的加减.二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。具体要求：（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类二次根式。（2)掌握积与商的方根的运算性质(≥0，≥，（a≥0,b＞0）,(如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论。（3)掌握二次根式（不含双重根号）的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。（4）会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化.*(5）掌握二次根式的性质,会利用它化简二次根式。一元二次方程一元二次方程一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法,公式法,因式分解法。一元二次方程的根的判别式。＊一元二次方程根与系数的关系。二次三项式的因式分解（公式法）.一元二次方程的应用.具体要求：(1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如（b≥0)的方程,;会用因式分解法解一元二次方程。（2）理解一元二次方程的根的判别式,会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况.*(3)二次方程两个根的倒数和与平方和。(4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系,会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。（5）实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。可化为一元二次方程的分式方程可化为一元二次方程的分式方程.换元法。具体要求:（1)掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的解法，会用去分母或换元法求分式方程的解,并会验根。能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。(3）3．简单的二元二次方程组二元二次方程。二元二次方程组.由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。*由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。具体要求：（1)了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代入法求方程组的解。＊（2）掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。"识.圆圆的有关性质轨迹。＊反证法。具体要求:理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性。掌握点和圆的位置关系。(3）会用尺规作经过不在同一直线上三点的圆.了解三角形的外心的概念.（4)掌握垂径定理及其逆定理（平分非直径的弦的直径垂直于弦且平分弦所对的弧，平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,弦的垂直平分线经过圆心等性质（5）掌握圆心角、弧、弦、弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理,（6)掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。*（7)了解轨迹的概念和几个简单轨迹.＊（8）了解反证法。直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系。切线的判定和性质.三角形的内切圆。＊切线长定理。＊弦切角定理。＊相交弦定理。＊切割线定理.具体要求：（1）掌握直线和圆的位置关系。(2）掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，切点和圆心的连线与切线垂直等性质.（3）会过一点画圆的切线。会用尺规作三角形的内切圆。了解三角形内心的概念。＊(4）掌握切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理，并会利用它们进行有关的计算。（5）通过圆周角定理的证明,使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法。圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系。两圆的连心线的性质。两圆的公切线。相切在作图中的应用.具体要求:(1）掌握圆和圆的位置关系。(2）掌握相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，相切两圆的连心线经过切点等性质。求法。＊(4）掌握两圆的外公切线的长相等、内公切线的长相等的性质。（5)会利用直线和圆相切、圆和圆相切的性质，画出直线和圆弧、圆弧和圆弧连接的图形.(6）通过点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系的教学，对学生进行事物之间是相互联系和运动变化的观点的教育。正多边形和圆正