广东省广州市番禺区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

---答案解析部分一、选择题【答案】C【解析】【解答】解：X2+X=0x(x+1)=0X1=0，X2=-1故答案为：C.【分析】利用因式分解解一元二次方程即可得到答案。【答案】B【解析】【解答】A.图形不是轴对称图形，是中心对称图形；图形是轴对称图形，也是中心对称图形；图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；图形是轴对称图形，但是中心对称图形。故答案为：B.【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的含义，进行判断即可【答案】A【解析】【解答】解：过点O作0D丄AB于点D,连接OA0D丄AB0D丄AB在直角三角形AOD中，0八=卜泞-肘=2故答案为：A.【分析】过点O作0D丄AB于点D,连接OA,根据垂径定理计算得到AD,由勾股定理求出半径即可。【答案】D【解析】【解答】解：•••一元二次方程有两个不相等的实数根•••aH0且厶=4-4xax(-1)>0a^0且a>-1故答案为：D.【分析】由一元二次方程的含义以及其有两个不相等的实数根，即可得到a的取值范围。【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可知，点A和点B的坐标分别为(6,6),(8,2)，经过变换后•••端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半•••端点C的坐标为(3,3)故答案为：A.【分析】由位似图形的性质以及两个图形的位似比即可得到C点的坐标。【答案】D【解析】【解答】解：设每个月的生产成本下降率为x根据题意可知，400(1-x)2=361解得，X]=0.05=5%,x2=1.95(舍去)故答案为：D.【分析】设每个月的生产成本下降率为x,根据10月份以及12月份的生产成本，即可得到关于x的一元二次方程，得到答案即可。【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可知摸出球的组合为(1,2)(1,3)(2,1)(2,3)(3,1)(3,2)•和为5的概率为=故答案为：C.【分析】根据题意，列出符合条件的所有情况，根据两个球的和为5的概率，计算得到答案即可。【答案】B【解析】【解答】解：TOB=OCZOBC=ZOCB=40°ZB0C=180°-40°-40°=100°ZA=100H2=50°故答案为：B.【分析】根据圆的半径相等，由三角形的内角和定理，即可得到ZO的度数，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得到答案。【答案】C【解析】【解答】解：T△ABC为等边三角形AB=BC=AC=6，ZBAC=60°TBD=DC=3AD丄BC由旋转的性质可知，ZBAD=ZCAE，AD=AE•ZBAD=ZCAE，AD=AEZDAE=ZBAC=60°•••△ADE为等边三角形.DE=AD=3q"故答案为：C.【分析】在等边三角形中，根据中点的性质以及勾股定理，即可得到AD的长度，根据旋转的性质，即可证明△ADE为等边三角形，求出答案即可。【答案】B【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为x=-殳=2TAB=2.点A为（1,0），点B为（3,0）将点A的坐标代入抛物线-1+4+k=0，解得，k=-3故答案为：B.【分析】根据二次函数的性质计算得到其对称轴，由AB的长度即可得到点A以及点B的坐标，根据点A的坐标求出k即可得到答案。二、填空题【答案】x1=7，x2=3【解析】【解答】解：（x-5）2=4x-5=±2x1=7，x2=3【分析】根据题意，利用直接开平方法求出方程的解即可。【答案】（-2，-3）【解析】【解答】解：点A关于原点对称的坐标为（-2，-3）【分析】关于原点对称的点的坐标，横坐标和纵坐标均互为相反数，即可得到答案。【答案】17【解析】【解答】解：x2-8x-1=0x2-8x+16-16-1=0（x-4）2=17.m=17【分析】根据完全平方公式的性质，将式子进行配方，即可得到m的值。【答案】y=x2【解析】【解答】解：y=（x-1）2向右平移1个单位长度y=x2【分析】根据抛物线平移的性质，向右平移1个单位，横坐标加1，即可得到答案。【答案】ZC=ZBAD

【解析】【解答】解：添加条件为，zC=ZBADIZB=ZB,ZC=ZBAD△ABC-△DBA分析】根据相似三角形的判定定理，进行判断即可得到答案。16.【答案】16.【答案】10【解析【解答】解：延长FE交AB于点D,作EG丄BC于点G,作EH丄AC于点H,VEFIIBC,ZABC=90°,FD丄AB,VEG丄BC.四边形BDGE为矩形AE平分ZBAC,CE平分ZACB.ED=EH=EG,ZDAE=ZAHE.四边形BDEG为正方形，在三角形DAE和三角形HAEZDAE=ZHAE,AE=AE,ZADE=ZAHE,:.△DAE竺△HAE,.AD=AH,同理可得，ACGF竺△CHE,CG=CH,设BD=BG=xAD=AH=6-x,CG=CH=8-x,VAC=#T新一弓=10,解得x=2.BD=DE=2,AD=4,VDFIIBC,.△ADF竺△ABCADDF日口4DF_16.，即，DF=1610.EF=DF-DE=-2=【分析】延长FE交AB于点D,作EG丄BC于点G,作EH丄AC于点H,根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理,计算得到答案即可。三、解答题17.【答案】（1）解：（x-2）（x-1）=0x1=2,x2=12）解：x2-10x+25-25+22=0x-5）2=3解析】【分析】(1)利用因式分解解方程即可；2)利用配方法,由完全平方公式的性质变形,求出答案即可（2）解：由勾股定理得，A'O2=20-扇形的面积=巴；孑°=5n【解析】【分析】（1）①根据旋转的性质得到图形三个顶点的坐标，画出图形即可;②根据中心对称的性质作出图形即可；（2）由扇形面积的计算公式计算得到答案即可。【答案】解：解：函数的图象如图所示，T抛物线的开口向上，对称轴为x=6，顶点坐标为（6,3）当x>6时，y随x的增大而增大【解析】【分析】画出二次函数的图象，结合图象即可得到函数的性质。【答案】（1）证明：连接OC•••弧AC=<CBZCOA=ZCOBTD和E为OA和OB的中点.OD=OE.△COD竺△COE.CD=CE（2）连接ACTZAOB=120°.ZAOC=60°，TOA=OC.△AOC为等边三角形T点D为OA的中点CD丄OA,OD=〒OA=〒x在直角三角形COD中CD=ODxtanZCOD=四边形ODCE的面积y="ODxCDx2=土24【解析】【分析】（1）连接OC,根据圆心角，弧和弦的关系，即可得到/COA=ZCOB,证明△COD竺△COE,由全等三角形的性质得到答案即可；（2）根据全等三角形的判定定理，即可得到△AOC为等边三角形，由正切的含义得到CD,根据三角形的面积公式计算得到答案即可。21.【答案】（1）解：：0120(0,0)(0,1)(0,2)-1(-1,0)(-1,1)(-1,2)-2(-2,0)(-2,1)(-2,2)（2）解：根据表格中的答案可知，点M的坐标为（1,0）和（2,-1）,•••点在函数图象山的概率为（3）解：根据题意可知，在圆上的点为（0，-2）和（2,0），在圆外的点为（1，-2），（2，-1），（2-2）•过点M作圆的切线点有5个，过点M作圆的切线的概率为【解析】【分析】（1）根据题意，列表表示出所有情况即可；（2）根据函数图象，确定合适的点，计算其概率即可；（3）根据圆的切线的性质，即可得到符合题意的点，得到概率即可22.【答案】（1）解：T四边形ABCD为矩形KD=EG=xAK=AD-DK=80-xTEFIIBC△AEF-△ABC.EF.4K日口VSO-x…，即Ny=-Wx+120（0VxV80）33(2)解：说法错误，S=xy=-gx2+120x=-W(x-40)2+2400当x=40时，S有最大值2400此时，y=-x40+120=60•••矩形的长为60,宽为40,矩形的面积最大，最大值为2400•••此时的矩形不是正方形，说法错误。【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定定理以及性质,结合对应边成比例,即可得到函数关系式（2）根据矩形的面积列出式子，结合二次函数的性质，求出最值进行判断即可得到答案。23.【答案】（1）解：如图1，连接OC和ODTC为弧的AB的中点OC丄AB,ZOCE+ZAEC=90°DF=EFZFDE=ZFED=ZAECTOA=OCZOCE=ZODCZODC=ZCDF=90°，即OD丄DFDF和圆相切。（2）连接OA和OC,由（1）可知，OC丄ABAH=BHTACIIDFZACD=ZCDF，EF=DFZDEF=ZCDF=ZACDAC=AE设AE=5x，则BE=3xAH=4x，BE=x，AC=AE=5X由勾股定理得，CH=3xCE2=CH2+HE2+9x2+x2在直角三角形AOH中，由勾股定理得，AO2=AH2+OH2即r2=（x-3r）2+（4r）2解得，x=2•CE=2#10【解析】【分析】（1）连接OC和OD,计算得到ZODC+ZCDF=90°，即可得到答案;（2）连接OA和OC,根据CE^Qx,由勾股定理列出方程，即可得到答案。24.【答案】（1）解：TZACB=90°,ZA=28°ZB=62°TBD=DCZBCD=ZBDC=59°，•ZACD=90°-ZBCD=31°

（2）解：①由勾股定理得，AB彳出，-瓠,='J讣丄_2,二AD=j4卩F，解方程x2+2ax-b2=0可得,乂少；二此亠心=±•••线段AD的长为方程X2+2ax-b2=0的一个根②TAD=AE•AE=EC=-t由勾股定理得，a由勾股定理得，a2+b2=（gb+a）2【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出/B,根据等腰三角形的性质即可得到/BCD，计算即可；（2）①根据勾股定理求出AD,利用求根公式解出方程，比较即可；②根据勾股定理列出式子，计算得到答案即可。25.【答案】（1）解：将点A（-2,5）代入抛物线y=ax2-2x，可得5=4a+4—a=w，y=wx2-2x•对称轴为x=4,C点的坐标为（10,5），当点P在抛物线的对称轴上时，根据图，可以记作P'，•OM=4OP'=OQ=5，DP'=DQ=m，•P'M=3，P'N=5-3=2，在直角三角形DPN中，m2+22+（4-m）2,解得m=T•三角形OP'D的面积=△OQD的面积=Wx5xW=寸。（2）解：TACIIOE•当DC=OE时，四边形OECD为平行四边形T乙DOE=ZODQ=ZODPDE=OE=CD=10-m•点E为（10-m,0）•••点D的坐标为（m,5）ed2=（10-2m）2+52=（10-m）2,解得m=或m=5（舍去），即m=*;（3）①TOP=OQ=5,OC=5•当点P，O,C在一条直线时，PC最小，如图，点P记作P'',此时PC=PC=5#E-k由厶DPC”s△EPO可得，J：：

②连接OP,作PH丄QC于H,则QP丄OD,ZHQP=90°,ZOQP=ZQOD.h与m的关系为h=坐!.h与m的关系为h=坐!【解析】【分析