受弯构件的正截面受弯承载力

第3章受弯构构件的正截截面受弯承载力力教学要求：：1深刻理解适适筋梁正截截面受弯全全过程的三三个阶段及及其应用。。2熟练掌握单单筋矩形截截面、双筋筋矩形截面面和T形截面受弯弯构件的正正截面受弯弯承载力计计算。3熟练掌握梁梁截面内纵纵向钢筋的的选择和布布置。4理解纵向受受拉钢筋配配筋率的意意义及其对对正截面受受弯性能的的影响。图3-1常用梁、板板截面形式式(a)单筋矩形梁梁；(b)双筋矩形梁梁；(c)T形梁；(d)I形梁；(e)槽形板；(f)空心板；(g)环形截面梁梁3.1.1截面形式与与尺寸1截面形式3.1梁、板的一一般构造2梁、板的截截面尺寸现浇梁、板板的截面尺尺寸宜按下下述采用：：（1）矩形截面面梁的高宽宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的的h/b一般取2.5～4.0（此处b为梁肋宽））。矩形截截面的宽度度或T形截面的肋肋宽b一般取为100mm、120mm、150mm、(180mm)、200mm、（220mm）、250mm和300mm，300mm以上的级差差为50mm；括号中的的数值仅用用于木模。。（2）采用梁高高h=250mm、300mm、350mm、750mm、800mm、900mm、1000mm等尺寸。800mm以下的级差差为50mm，以上的为为100mm。（3）现浇板的的宽度一般般较大，设设计时可取取单位宽度度（b=1000mm）进行计算算。3.1.2材料选择与与一般构造造1混凝土强度度等级现浇钢筋混混凝土梁、、板常用的的混凝土强强度等级是是C25、C30，一般不超超过C40。2钢筋强度等等级及常用用直径(1)梁的钢筋强强度等级和和常用直径径1)梁内纵向受受力钢筋。。梁中中纵纵向向受受力力钢钢筋筋宜宜采采用用HRB400级和和HRB500级，，常常用用直直径径为为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。纵向向受受力力钢钢筋筋的的直直径径，，当当梁梁高高大大于于等等于于300mm时，，不不应应小小于于10mm；当当梁梁高高小小于于300mm时，，不不应应小小于于8mm。图3-2梁截截面面内内纵纵向向钢钢筋筋布布置置及截截面面有有效效高高度度h02）梁梁的的箍箍筋筋宜宜采采用用HPB400级、、HRB335级，，少少量量用用HPB300级钢钢筋筋，，常常用用直直径径是是6mm、8mm和10mm。（2）板板的的钢钢筋筋强强度度等等级级及及常常用用直直径径板内内钢钢筋筋一一般般有有受受拉拉钢钢筋筋与与分分布布钢钢筋筋两两种种。。1）板板的的受受力力钢钢筋筋板的的受受拉拉钢钢筋筋常常用用HRB400级和和HRB500级钢钢筋筋，，常常用用直直径径是是6mm、8mm、10mm和12mm。为为了了防防止止施施工工时时钢钢筋筋被被踩踩下下，，现现浇浇板板的的板板面面钢钢筋筋直直径径不不宜宜小小于于8mm。2）板板的的分分布布钢钢筋筋除沿沿受受力力方方向向布布置置受受拉拉钢钢筋筋外外，，还还应应在在受受拉拉钢钢筋筋的的内内侧侧布布置置与与其其垂垂直直的的分分布布钢钢筋筋。。分分布布钢钢筋筋宜宜采采用用HRB400级和和HRB335级钢钢筋筋，，常常用用直直径径是是6mm和8mm。图3-3板的的配配筋筋（3）纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋的的配配筋筋率率纵向向受受拉拉钢钢筋筋的的配配筋筋率率ρ在一一定定程程度度上上标标志志了了正正截截面面上上纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋与与混混凝凝土土之之间间的的面面积积比比率率，，它它是是对对梁梁的的受受力力性性能能有有很很大大影影响响的的一一个个重重要要指指标标。。3混凝凝土土保保护护层层厚厚度度从最最外外层层钢钢筋筋的的外外表表面面到到截截面面边边缘缘的的垂垂直直距距离离，，称称为为混混凝凝土土保保护护层层厚厚度度，，用用c表示示，，最最外外层层钢钢筋筋包包括括箍箍筋筋、、构构造造筋筋、、分分布布筋筋等等。。混凝凝土土保保护护层层有有三三个个作作用用：：1)防止纵向钢筋筋锈蚀；2)在火灾等情况况下，使钢筋筋的温度上升升缓慢；3)使纵向钢筋与与混凝土有较较好的粘结。。梁、板、柱的的混凝土保护护层厚度与环环境类别和混混凝土强度等等级有关，设设计使用年限限为50年的混凝土结结构，其混凝凝土保护层最最小厚度，见见附表4-3。此外，纵向受受力钢筋的混混凝土保护层层最小厚度尚尚不应小于钢钢筋的公称直直径。混凝土结构的的环境类别，，见表1-1。3.2受弯构件正截截面的受弯性性能当受弯构件正正截面内配置置的纵向受拉拉钢筋能使其其正截面受弯弯破坏形态属属于延性破坏坏类型时，称称为适筋梁。图3-4试验梁3.2.1适筋梁正截面面受弯的三个个受力阶段适筋梁正截面面受弯的全过过程可划分为为三个阶段——未裂阶段、裂裂缝阶段和破破坏阶段。（1）第Ⅰ阶段：混凝土土开裂前的未未裂阶段1)混凝土没有开开裂；2)受压区混凝土土的应力图形形是直线，受受拉区混凝土土的应力图形形在第Ⅰ阶段前期是直直线，后期是是曲线；3)弯矩与截面曲曲率基本上是是直线关系。。Ⅰa阶段可作为受受弯构件抗裂裂度的计算依依据。（2）第Ⅱ阶段：混凝土土开裂后至钢钢筋屈服前的的裂缝阶段1)在裂缝截面处处，受拉区大大部分混凝土土退出工作，，拉力主要由由纵向受拉钢钢筋承担，但但钢筋没有屈屈服；2)受压区混凝土土已有塑性变变形，但不充充分，压应力力图形为只有有上升段的曲曲线；3)弯矩与截面曲曲率是曲线关关系，截面曲曲率与挠度的的增长加快。。阶段Ⅱ相当于梁正常常使用时的受受力状态，可可作为正常使使用阶段验算算变形和裂缝缝开展宽度的的依据。（3）第III阶段：钢筋开开始屈服至截截面破坏的破破坏阶段纵向受拉钢筋筋屈服后，正正截面就进入入第III阶段工作。3.2.2正截面受弯的的三种破坏形形态结构、构件和和截面的破坏坏有脆性破坏和延性破坏两种类型。脆脆性破坏将造造成严重后果果，且材料没没有得到充分分利用，因此此在工程中，，脆性破坏类类型是不允许许的。图3-8梁的三种破坏坏形态（a）适筋破坏；；（b）超筋破坏；；（c）少筋破坏1适筋破坏形态态其特点是纵向向受拉钢筋先先屈服，受压压区边缘混凝凝土随后压碎碎时，截面才才破坏，属延延性破坏类型型。适筋梁的破坏坏特点是破坏坏始自受拉区区钢筋的屈服服。2超筋破坏形态态特点是混凝土土受压区边缘缘先压碎，纵纵向受拉钢筋筋不屈服，在在没有明显预预兆的情况下下由于受压区区混凝土被压压碎而突然破破坏，属于脆性破坏类型。3少筋破坏形态态当ρ＜ρmin·h/h0时发生少筋破破坏，少筋梁梁破坏时的极极限弯矩M0u小于开裂弯矩矩M0cr，故其破坏坏特点是受拉拉区混凝土一一裂就坏，属属脆性破坏类型。图3-10少筋梁M0-φ0关系曲线图3.2.3界限破坏及界界限配筋率比较适筋梁和和超筋梁的破破坏，可以发发现，两者的的差异在于：：前者破坏始始自受拉钢筋筋屈服；后者者则始自受压压区混凝土压压碎。显然，，总会有一个个界限配筋率率ρb，这时钢筋应应力到达屈服服强度的同时时受压区边缘缘纤维应变也也恰好到达混混凝土受弯时时的极限压应应变值。这种种破坏形态称称为“界限破坏”，即适筋梁梁与超筋梁的的界限。ρ=ρb时，受拉钢筋筋应力到达屈屈服强度的同同时受压区混混凝土压碎使使截面破坏。。界限破坏也也属于延性破破坏类型，所所以界限配筋筋的梁也属于于适筋梁的范范围。3.3正截面受弯承承载力计算原原理3.3.1正截面承载力力计算的基本本假定《混凝土结构设设计规范》规定，包括受受弯构件在内内的各种混凝凝土构件的正正截面承载力力应按下列四四个基本假定定进行计算：：1截面应变保持持平面；2不考虑混凝土土的抗拉强度度；3混凝土受压的的应力与压应应变关系曲线线按下列规定定取用：上升段下降段其中4纵向受拉钢筋筋的极限拉应应变取为0.01，纵向钢筋的的应力取钢筋筋应变与其弹弹性模量的乘乘积，但其值值应符合下列列要求：3.3.2受压区混凝土土的压应力的的合力及其作作用点图3-12等效矩形应力力图3.3.3等效矩形应力力图两个图形的等等效条件是：：1)混凝土压应力力的合力C大小相等；2)两图形中受压压区合力C的作用点不变变。≤C50C55C60C65C70C75C80a11.00.990.980.970.960.950.94b10.80.790.780.770.760.730.74混凝土受压区区等效矩形应应力图系数表表3-5图3-12等效矩形应力力图3.3.4适筋梁与超筋筋梁的界限及及界限配筋率率图3-13适筋梁、超筋筋梁、界限配配筋梁破坏时的正截截面平均应变变图种类≦C50C60C70C80钢筋强度等级300MPa0.5760.5560.5370.518335MPa0.5500.5310.5120.493400MPa0.5180.4990.4810.463500MPa0.4820.4640.4470.429相对界限受压压区高度ξb当相对受压区区高度ξ＞ξb时，属于超筋筋梁。当ξ=ξb时，属于界限限情况，与此此对应的纵向向受拉钢筋的的配筋率，称称为界限配筋筋率，记作ρb，此时考虑截截面上力的平平衡条件，有有3.3.5最小配筋率ρmin少筋破坏的特特点是一裂就就坏，所以，，确定纵向受受拉钢筋最小小配筋率ρmin的理论原则是是这样的：按Ⅲa阶段计算钢筋筋混凝土受弯弯构件正截面面受弯承载力力与由素混凝凝土受弯构件件计算得到的的正截面受弯弯承载力两者者相等。按后者计算时时，混凝土还还没有开裂，，所以规范规规定的最小配配筋是按h而不是按h0计算的。考虑到混凝土土抗拉强度的的离散性，以以及收缩等因因素的影响，，所以在实用用上，最小配配筋率ρmin往往是根据传传统经验得出出的。规范规规定的纵向受受力钢筋最小小配筋率见附附表4-5。为了防止梁梁“一裂就坏坏”，适筋梁梁的配筋率应应大于ρminh/h0。附表4-5中规定：受弯弯构件、偏心心受拉、轴心心受拉构件，，其一侧纵向向受拉钢筋的的配筋百分率率不应小于0.2%和0.45ft/fy中的较大值。。此外，卧置于于地基上的混混凝土板，板板中受拉钢筋筋的最小配筋筋率可适当降降低，但不应应小于0.15%3.4单筋矩形截面面受弯构件正正截面受弯承承载力计算3.4.1基本计算公式式及适用条件件1基本计算公式式图3-14单筋矩形截面面受弯构件正正截面受弯承承载力计算简简图（1）防止超筋筋破坏的限制制条件（2）防止少筋破破坏的限制条条件按照我国经验验，板的经济济配筋率约为为0.3%～0.8%；单筋矩形梁梁的经济配筋筋率约为0.6%～1.5%。3.4.2截面承载力计计算的两类问问题受弯构件正截截面受弯承载载力计算包括括截面设计、、截面复核两两类问题。1截面设计截面设计时，，应令正截面面弯矩设计值值M与截面受弯承承载力设计值值Mu相等，即M＝Mu。常遇到下列情情形：已知M、混凝土强度度等级及钢筋筋强度等级、、矩形截面宽宽度b及截面高度h，求所需的受受拉钢筋截面面面积As。这时，，根据据环境境类别别及混混凝土土强度度等级级，由由附表表4-3查得混混凝土土保护护层最最小厚厚度，，再假假定as，得h0，并按按混凝凝土强强度等等级确确定α1，解二二次联联立方方程式式。然然后验验算适适用条条件(1)，即要要求满满足ξ≤ξξb。若ξ＞ξb，需加加大截截面，，或提提高混混凝土土强度度等级级，或或改用用双筋筋矩形形截面面。若若ξ≤ξξb，则计计算继继续进进行，，按求求出的的As选择钢钢筋，，采用用的钢钢筋截截面面面积与与计算算所得得As值，两两者相相差不不超过过±5%，并检检查实实际的的as值与假假定的的as是否大大致相相符，，如果果相差差太大大，则则需重重新计计算。。最后后应该该以实实际采采用的的钢筋筋截面面面积积来验验算适适用条条件（（2），即即要求求满足足ρ≥ρρmin·h/h0，且ρ≥0.45ft/fy·h/h0。如果不不满足足，则则纵向向受拉拉钢筋筋应按按ρminh/h0配置。。在正截截面受受弯承承载力力设计计中，，钢筋筋直径径、数数量和和层数数等还还不知知道，，因此此纵向向受拉拉钢筋筋合力力点到到截面面受拉拉边缘缘的距距离as往往需需要预预先估估计。。当环环境类类别为为一类类时（（即室室内环环境）），一一般取取梁内一一层钢钢筋时时，as=40mm梁内两两层钢钢筋时时，as＝65mm对于板板as＝20mm2截面复复核已知：：M、b、h、As、混凝凝土强强度等等级及及钢筋筋强度度等级级，求求Mu。先由ρ＝As/(bh0)计算ξ＝ρfy/(αα1fc)，如果果满足足适用用条件件：ξ≤ξξb及ρ≥ρρminh/h0，则求求出Mu=fyAsh0(1-0.5ξξ)或Mu=α1fcbh02ξ(1-0.5ξ)当Mu≥M时，认认为截截面受受弯承承载力力满足足要求求，否否则为为不安安全。。当Mu大于M过多时时，该该截面面设计计不经经济。。ξ的物理理意义义：1)由ξ=x/h0知，ξ称为相相对受受压区区高度度；2)由ξ=ρρfy/α1fc知，ξ与纵向向受拉拉钢筋筋配筋筋率ρ相比，，不仅仅考虑虑了纵纵向受受拉钢钢筋截截面面面积As与混凝凝土有有效面面积bh0的比值值，也也考虑虑了两两种材材料力力学性性能指指标的的比值值，能能更全全面地地反映映纵向向受拉拉钢筋筋与混混凝土土有效效面积积的匹匹配关关系，，因此此又称称ξ为配筋系系数。截面复复核也也可采采用以以下方方法：：先求出出混凝凝土受受压区区高度度x=fyAs/(αα1fcb)再求出出配筋筋率ρ＝As/(bh0)如果满满足x≤ξξbh0；ρ≥ρρminh/h0,则Mu就可求求得。。3.4.3正截面面受弯弯承载载力的的计算算系数数与计计算方方法3.5双筋矩矩形截截面受受弯构构件的的正截截面受受弯承承载力力计算算3.5.1概述(1)弯矩很很大，，按单单筋矩矩矩形形截面面计算算所得得的ξ大于ξb，而梁梁截面面尺寸寸受到到限制制，混混凝土土强度度等级级又不不能提提高时时；(2)在不同同荷载载组合合情况况下，，梁截截面承承受异异号弯弯矩。。如果在在受压压区配配置的的纵向向受压压钢筋筋数量量比较较多，，不仅仅起架架立钢钢筋的的作用用，而而且在在正截截面受受弯承承载力力的计计算中中必须须考虑虑它的的作用用，这这样配配筋的的截面面称为为双筋截截面。在正截截面受受弯承承载力力计算算中，，采用用纵向向受压压钢筋筋协助助混凝凝土承承受压压力是是不经经济的的，因因而从从承载载力计计算角角度出出发，，双筋筋截面面只适适用于于以下下情况况：3.5.2计算公公式与与适用用条件件1纵向受受压钢钢筋抗抗压强强度的的取值值由平截截面假假定可可得受受压钢钢筋的的压应应变值值若混凝凝土强强度等等级为为C80，受压钢钢筋强强度为为300MPa、335MPa、400MPa时，均均可达达到抗抗压强强度设设计值值。其含义义为受受压钢钢筋位位置不不低于于矩形形受压压应力力图形形的重重心。。当不不满足足式该该规定定时，，则表表明受受压钢钢筋的的位置置离中中和轴轴太近近，受受压钢钢筋的的应变变太小小，以以致其其应力力达不不到抗抗压强强度设设计值值。图3-19双筋矩矩形截截面受受弯构构件正正截面面受弯弯承载载力计计算简简图2计算公公式及及适用用条件件当不满满足上上述条条件时时，可可对受受压钢钢筋取取矩，，正截截面受受弯承承载力力按下下式计计算3.5.3计算方法1截面设计有两种情况况，一种是是受压钢筋筋和受拉钢钢筋都是未未知的；另另一种是因因构造要求求等原因，，受压钢筋筋是已知的的，求受拉拉钢筋。已已如前述，，截面设计计时，令M=Mu。(1)情况1：已知截面面尺寸b×h，混凝土强强度等级及及钢筋等级级，弯矩设设计值M。求：受压钢筋As’和受拉钢筋筋As。由于两个基基本计算公公式中含有有x、As’、As三个未知数数，其解是是不定的，，故尚需补补充一个条条件才能求求解。显然然，在截面面尺寸及材材料强度已已知的情况况下，只有有引入(As+As’)之和最小小为其最最优解。。为满足适适用条件件，当ξ＞ξb时应取ξ=ξb。由表3-6知，当混混凝土强强度等级级≤C50时，对于于335MPa级、400MPa级钢筋其其ξb=0.55、0.518，故可直直接取ξ=ξb。对于300MPa级钢筋，，在混凝凝土强度度等级≤≤C50及等于C60时，因它它的ξb=0.576和0.557，都大于于0.55，故宜取取ξ=0.55计算，此此时，若若仍取ξ=ξb，则钢筋筋用量略略有增加加。取ξ=ξb的意义是是充分利利用混凝凝土受压压区对正正截面受受弯承载载力的贡贡献。(2)情况2：已知截截面尺寸寸b×h、混凝土土强度等等级、钢钢筋等级级、弯矩矩设计值值M及受压钢钢筋As’，求受拉拉钢筋As。单筋矩形形梁，可可求出其其截面抵抵抗矩系系数在求As2时，尚需需注意：：(1)若ξ＞ξb，表明原原有的As’不足，可可按未知知的情况况1计算；(2)若求得的的x＜2as’时，即表表明As’不能到达达其抗压压强度设设计值，，因此，，基本公公式中σs’≠fy’，故需要要求出σs’，但这样样计算比比较繁琐琐，通常常可近似似认为此此时内力力臂为(h0-as’)，即假设设混凝土土压应力力合力C也作用在在受压钢钢筋合力力点处，，这样对对内力臂臂计算的的误差是是很小的的，因而而对求解解As的误差也也就很小小。即As=M/[fy(h0-as’)](3)当as’/h0较大，若若M<2αα1fcbas’(h0-as’)时，按单单筋梁计计算得到到的As将比按式式(3-44)求出的As要小，这这时应不不考虑受受压钢筋筋按单筋筋梁确定定受拉钢钢筋截面面面积As，以节约约钢材。。2截面复核核已知截截面尺寸寸b×h、混凝土土强度等等级及钢钢筋等级级、受拉拉钢筋As及受压钢钢筋As’，弯矩设设计值M，求正截截面受弯弯承载力力Mu。由式(3-32)求x，若ξbh0≥x≥2as’，可代入入式(3-33)中求Mu；若x＜2as’，可利用用式(3-44)求Mu；若x＞ξbh0，则应把把x=xb代入式(3-33)求Mu。3.6T形截面受受弯构件件正截面面受弯承承载力计计算3.6.1概述受弯构件件在破坏坏时，大大部分受受拉区混混凝土早早已退出出工作，，故从正正截面受受弯承载载力的观观点来看看，可将将受拉区区的一部部分混凝凝土挖去去，见图图3-20。图3-20T形截面与与倒T形截面(a)T形截面；；(b)倒T形截面图3-21连续梁跨跨中与支支座截面面图3-22T形截面梁梁受压区区实际应应力和计计算应力力图(a)、(c)实际应力力图；(b)、(d)计算应力力图图3-23独立的T形截面梁梁的翼缘缘宽度