傅立叶谱与反应谱

一个简单的的简谐振动动合成任意意振动的例例子一般情况，，变化非常常复杂的物物理量难以以直接定量量分析，将将复杂的现现象分解为为许多简单单现象的合合成，化繁繁为简，化化难为易。。什么是频谱谱？频谱是针对对以时间为自变变量的物理量变变化函数而而言，例如如将任意复复杂的振动动分解为不不同频率的的简谐分量量。如同白光能能分解为各各种频率的的彩色光一一样，任何何复杂的地震动也都可以分分解为许多多简谐振动动，这些简简谐振动的的振幅、初初相位随频率变化化。时域和频域域：时程和和频谱不同频率信信号的时域域图和频域域图复杂周期信信号波形从一般信号号分析（数数学化）的的观点来看看：连续信号与与离散信号号周期信号与与非周期信信号周期信号：：连续信号f(t)0t0tf(t)f0f1f2离散信号01234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(1.5)(6)(-1)将振动信号号（或任意意变化的函函数）分解解为简谐振振动（三角角函数）的的过程称为为傅立叶（Fourier）分解。得到振幅幅和相位随随频率变化化的关系称称为傅里叶谱，包括振幅幅谱和相位位谱，统称称(大多指振幅幅谱)为频谱，完成分解解的运算称称为傅立叶变换换。振动时程各各不相同，，傅里叶谱谱也互相各各异，有各各自的特点点，即频谱特性。振动信号号的频谱有有重要的物物理意义和和应用。一、傅里叶叶谱在数学上可可将任意变变化的周期期函数分解解为正弦或或余弦变化化的三角函数（称为简谐谐函数）之之和，分解解是通过傅傅立叶展开开或傅立叶叶变换完成成的。对随时间任任意变化的的物理量，，分解具有有物理意义：例如对振振动信号来来说，时间间变量的三三角函数表表示简谐振振动，这种种分解就是是将复杂的的地震动化化为无数简简谐振动之之和。法国国数学家傅傅立叶（J.Fourier）首先研究究将任意函函数分解为为三角级数数之和的方方法和条件件，并建立立数学基础础，后人发发展并以其其名字命名名，称为傅立叶级数数。埃森特罗地地震记录南南北分量时时程（上））与傅立叶叶振幅谱（（左下）和和相位谱（（右下）傅里叶谱是是复数，由由实部和虚虚部组成，，它的模称称为幅值谱谱，幅角为为相位谱实际上地震震动时程无无法用解析析函数表示示，因此要要用离散方方法做数值值计算可得解释：1）称称为采样间间隔，时间间步距；为为频率率间隔，或或频率的分分辨率。2）频率的分辨辨率取决于于时间步距距，间隔越越小，或时时间步距固固定，则采采样点（可可以补零））越多，频频率分辨率率越高。3）时间分割割和频率分分割精度互互相矛盾，，是测不准准原理的体体现。4）由于（（共共轭），故故为为对称称点，称为为折叠频率率，可得若给定时间间序列的采采样间隔则从采样后后的离散信信号中所能能分辨出的的最高频率率就是折叠叠频率：称为采样定理，折叠频率率亦称奈奎斯特频频率（Nyquistfrequency）例如加速度度时程的时时间步距为为0.01sec，则离散傅傅里叶谱的的有效高频频为50Hz。加速度振幅幅谱特点：：1）开始（频频率小)很小，迅速速增大，然然后减小，，高频和低低频都小，，意味某个个频段幅值值大，这些些振动分量量强2）主要分量在在0—10Hz之间3）因为是离散散计算，曲曲线毛刺多多，可以平平滑化，如如红线示意意。2、用严格的的数理方法法求解结构构地震反应应时，简谐谐振动反应应容易求解解。对线性性体系，先先求解每个个简谐振动动的反应，，再叠加求求得总体反反应的方法法，比直接接求解便利利得多；分解对研究究地震动特特性具有重重要的意义义1、它定量揭揭示地震动动的动力特特性。以不不同频率分分量的表现现来研究地地震动及其其对结构的的作用，是是动力分析析的特点；；3、频谱分析析的结果可可以方便地地在结构抗抗震、基础础隔震等工工程问题中中应用。二、反应谱谱（地震工程的的灵魂）回顾单自由由度的地震震反应分析析，这是结结构地震反反应分析最最简单，最最本质的分分析模型。。mkc此时没有外外力作用，，结构随地地面一起运运动，位移移是（x+y），x，y分别为相对对位移和牵牵连位移。。mkxcmkxc此时结构加加速度为mkxc绝对位移：：x+y，相对位移移：x地震反应振振动方程此解称为杜哈梅积分分。如何估计结结构地震反反应？方法：解单单质点对地地震动的反反应只选取加速速度最大值值加速度乘以以质量就是是惯性力与重力之比比称为地震震系数基于两个简简化：1）结构体系系模型用单单质点模型型，计算简简单2）用一个不不变的（静静）力表示示，便于设设计应应用反应谱就是以不同同单质点自自振频率（（或周期））为横坐标，反应最大大值为纵坐标画出的曲线线，因为与与频率（周周期）对应应，亦是谱谱的一种。。反应谱表征征了地震动动加速度时时间过程作作用于单自自由度弹性性体系的最最大反应（（加速度、、速度和位位移）随体体系的自振振特性（周周期、阻尼尼比）变化化的函数关关系。表示地震反反应的物理理量不同，，反应谱的的形式也不不同，如加加速度、速速度、位移移等位移反应谱谱；速度反应谱谱；加速度反应应谱（绝对对）反应谱计算算公式：对反应谱的的注释：反应谱是单单自由度体体系对地震震动输入的的地震反应应的最大值；反应谱反映映的是地震动的频频谱特性；；反应谱还与与体系的阻尼比有关关。在反应谱谱计算中大大多取值0.05，有时也取取值0、0.02和0.10；在反应谱计计算公式的的推导中还还隐含了“刚性地基”的假定。正规化（标标准化、规准化、归归一化）反应谱。。1.02.03.0放大倍数单质点的自自振周期为为0，什么含义义？即自振频率率为无穷大大。K