中学生思维能力训练活动初三年级试题附答案

中学生思维能力训练活动初三年级试题填空题：已知实数a、b满足a3+b3+3ab=1,且ab^1，贝Ua+b= 已知使得1584x为立方数（立方数就是指某个自然数的立方）的最小正整数为 x,而使得xy是1584的倍数的最小正整数为 y,则y= 如图，在平行四边形ABCD中，分别在ADBC上取点E、F,使得=,=。ACEF相较于点0,在AB上取点G,使得=，连接GO并延长交DC于点H,贝UDHHC= .在1,2,3……,2013这2013个自然数中，最多可以取到 个数，使得其中任意两个数之和为160的倍数。已知实数x满足方程++=3+，则x有 个解。下列数阵中，有 个完全平方数。111111…11…12013个1222222…22…22013个2333333…33…32013个3999999…99…92013个97•将编号为1-10的10本书放入编号为1-10的10个书架上，要求编号为k的书只能放在编号为k-1或k或k+1的书架上，例如：编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上；编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上；编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上。那么一共有 种放法。如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB的三等分点中靠近B的那个点，/AEC=45，贝U如图，三角形ABC为等腰直角三角形，在线段BC上取点D,作正方形ADEFEF与BC.TOC\o"1-5"\h\z相较于点G若BD=4,CG=3则正方形ADEF的边长为 。请找到所有的正整数n使得2n+n1(8n+n),则n= 。11.150个实数x1,x2,…，x150,每个数不是+1,就是-1。令S=x1x2+x3x4+…x149x150,我们发现S只能取到下面四个值中的一个， 111,112,113,114，则 是可以取到的。如图，在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为BDAC的中点，设AD=a,BC=b(avb),且=(k为正整数)，则= 。已知a是正整数，且使得关于x的一元二次方程ax2+2(2a-1)+4(a-3)=0至少有一个整数根，则所有满足条件的 a的值为 。已知a为锐角，且满足-cosa=tana,则sina+2sin2c+3sin3co■…+2013sin2013c+2013X()2013= 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4MA=1MB>1,以A为中心顺时针旋转点M以B为中心逆时针旋转点N,使MN两点重合成一点C,构成△ABC,△ABC的面积最大值为 。定义n!=1X2X3X-xn(注意：0!=1),比较大小：+++•••+ 3-3(填“〉”或“V”或“=”)女口图，已知凸五边形ABCDE满足AB=BCCD=DEZABC=150，/CDE=30,BD=2则五边形ABCDE勺面积为 。方程有 组解。（a,b）表示a,b的最大公约数，[a,b]表示a,b的最小公倍数。若正整数a,b满足：（a,b）z1,且（a,b）+9[a,b]+9（a,b）=7ab则满足条件的有序数对（a,b）有 对。在一个8X8的表格中，将1-12这12个数字填入表格中。使得：每个格子中最多填入一个数字，并且这 12个数字每个只能使用一次；两个填入数字的格子不会接触（没有公共点，也没有公共边）一些行、列外给出了一些数字，这些数字告诉我们这行、 列中所含有的所有数字之和，没有给出数字的行、列中的数字之和未知（不是 0）1、【分析】a'+〃'+3ab=(a+b)(a2—ab+b2)+3ab=1当a+b=1时.上式等于(a+b)(a2—ab+b2)+3ah(a+b)=(a+b)3=1成立。2、 【分析】1584=24x32xll所以Amin=22x3xll2又・卩|1584所以^=22x3=123、 【分析】设AD=\2a.AB=5b贝Ij/E=4a,FC=3aMG=2b、BG=3b吉CHCOFC二3^7g=7o=7e=43 7:.CH=^b;DH=^bCH3''~DH=74、 【分析】2013=12x160+93,想使得所选任意两个数之和为160,则所选的这组数字应为除160余80的数，根据上式可知答案为13个5、 【分析】方程无解6、【分析】完全平方数的末尾一定是0.1.4.5.6、9：完全平方数除以4的余数一定是0或1：所以:111111…土卫这一列数中除了1以外，其余的数除以4都余3,所以这一列数中4x14x114x1114XVLJR13个、•可以得出这列数中也只有4这一个：同理得出末尾是5、6、9结尾的一列数中.只有9这一个数是完全平方数.所以共有I、4、9这3个数是完全平方数.7、【分析】n=11n=22n-31+2=3〃=42+3=5〃=53+5=8n=65+8=13〃=78+13=21“=834〃=955n=10898、【分析】CF2=AFBFBF=AB—AF=—AE—AF2BF=^(AF+FE)-AF=^(AF+CF)-AFBF^-AF^-CF22CF2= +22即：2CF2-3CF24F-JF2= 09、【分析】连接FG可紂AACF9AABD有aGCF为三边比为3:4:5的直角三角形.即GF=5又aEGDs/XGCF.所以EG/DE-3/4-(a.5)/a.a-20

Ik【分析】1a=迈+\、b=忑7①如题.冇a・b3+2返.o=/>=>/2+l，②3-2忑o=/>=V2-l ③共75组.其中②与③戚对岀现设②与③有沁①有牌则有：“即75+4x=lllJ12J13J14：所以只有111是可以取到的a+b b_a a+b b_a a= 22延长EF交AB、CD于M、N,有= ME=FN現%"（宁+训冷=（宁+观冷rSr13、【分析】△=4(2°-1)2-4ax4(a-3)=4(8a+1)①&7+1为平方数(奇数)设8a+l=(2/i+l)2n2+?j=2a-2(2°-1)±2^a+l2[l±(2n+l)] = —2••./i=土h土2、土4、0、±3、・5a=1361014、【分析】2 5 cosa=—tanorcosa 24-2cos:a=5sina2+2sin:=5sina(sina一2)(sina■1)=0••.sina=—：a=30°2上式冷+2x（：!)+3xQ)+・+2012x(£)+2013x^1^-K-ar<15、【分析】设BN=x\+x>3-x^x>1l+3-x>x=>x<21<x<2又S/u.=Jp(p-aXp-bNp-c)=72(2-l)(2-.r)(.r-l)=j2(-/+3x-2)%=舟时,Sy=£16、【分析】V17、【分析】

I)I)x+y+z=360°.r+z+Zl=360°J心\HQ=AB=BCnHQCB为平行四边形又有△HOQ三NCBO=＞求△BDQ面积即可S=118、【分析】x2y2_2x2=xyz以上三式分别乘以x9y9z可得：，y2z2-2y2-xyzz2x2-2z2=xyzy2(x2-z2)=2(x2-y2)两两互乘可得：z2(y2-x2)=2(y2~z2)x2(y2-z2)=2(x2~z2)三式相乘可推出：(F-z'Xx’一bXb-z'ro即：x=±y^y=土=±z^x=y=z=0时.成立：当x.y.z^0时•设x=y时.带入原式可推出y2=z