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文档简介

弦切角定理初中数学第六册.ABCO.ABOC.ABCO顶点在圆上，而且一边和圆相交、另一边和圆相切角叫做弦切角。已知：如图，AB切⊙O于点A,AC与⊙O相交，即：∠CAB是弦切角。观察辨析ADCBBACB

AC（切点）（切点）m（切点）ABCBADC（切点）ABm概念应用OABDCE图一1、这是一个定滑轮装置示意图，指出图中有哪几个弦切角。（口答）AB图二O2、AB与⊙O切于A，请同学们画出三个以A为顶点弦切角，使它们所夹弧分别为180º、270º、90º。CA丙CBA乙BCA甲BOOO180º270º90º所夹弧度数弦切角度数90º135º45º猜测：

弦切角度数等于它所夹弧度数二分之一。动手试验，猜测命题

经过测量得到弦切角度数。CA丙CBA乙BCA甲BOOO圆心在弦切角一边上圆心在弦切角内部圆心在弦切角外部证实：∵AC是直径，∴∠BAC=900AB是切线∴=1800AmC又∵是半圆，AmCAmC∴∠BAC=1/2证实：作直径AD，则∠BAC=∠BAD+∠DACAmD=1/2+1/2CDDD

证实：作直径AD，则∠BAC=∠BAD－∠DAC＝1/2AmD－1/2CD⌒⌒mmmmmm例题设计变式训练图3C例1

如图3，AC与△ABD外接圆⊙O相切于A.

(1)若弦切角∠BAC=30º，则AB=

度,∠AOB=

度,∠ABD=

度;

(2)若已知⊙O半径为3cm，AB长为cm，求弦切角∠BAC度数。

(3)若AC⊥BC，垂足为C，AC=，BC=,求扇形OAB面积。⌒⌒提升学习主动性培养发散思维掌握基本技能惯用辅助线变式练习1

如图4，连结DE、DF，你能找出图中有哪些相等角，哪些相同三角形。例2

如图，AD是△ABC中∠BAC平分线，经过点A⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F。求证：EF∥BC。

BAEDCFO∴∠BAD=∠DAC证实：连结DF.∵AD是∠BAC角平分线又∵∠EFD=∠BAD∴∠EFD=∠DAC又∵⊙O切BC于D∴∠FDC=∠DAC∴∠FDC=∠DAC∴EF∥BCoABCP弦切角及其性质是证实相等主要依据，它经常与圆周角、圆心角等性质联合应用来进行证实、计算。圆心角、圆周角、弦切角是与圆相关三种角，三者之间关系如图，PA切⊙O于A，则有：∠PAB=∠ACB=1/2∠BOA=AB

⌒m动动脑筋问：弦切角与所夹弧、及所夹弧所正确圆心角、圆周角有何关系？圆周角直线和圆相切弦切角圆周角弧圆心角应用1.如图，AC是⊙O弦，BD切⊙O于C，则图中弦切角有个OBDAC4若上题，∠AOC=120,则∠ACD=.。120度2.如图，直线MN切⊙O于C，AB是⊙O直径，若∠BCM=40度，则∠ABC等于（）A:40度B:50度C:45度D:60度MCNBAD.O3.已知⊙O是△ABC内切圆，D,E,F为切点，若∠A:∠B:∠C=4:3:2，则∠DEF=度，∠FBC=

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