2020-2021学年山西省运城市河津市八年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2020-2021学年山西省运城市河津市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(

)A.5个 B.4个 C.3个 D.2个如果a>b，那么下列各式中正确的是(

)A.a−2<b−2 B.a下列分解因式正确的是(

)A.x3−4x=x(x2如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OA.25

B.84

C.42

D.21三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的(

)A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点

C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点若关于x的不等式组1−2x>−3x−A.−4<a≤−3 B.−一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是(

)A.5 B.6 C.7 D.8如图所示，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)与正比例函数yA.x>1 B.x<1 C.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线

A.4，30° B.2，60° C.1，30° D.如图，点A、B为定点，定直线l/​/AB，P是直线上一动点，点M、N分别为PA、PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PA.②③ B.②⑤ C.①③二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是______边形．若分式(x−1)(x−2)如果关于x的方程1x−2=k−如果一个平行四边形两对角线长度分别为8和6，那么它的边长a的取值范围是______．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

分解因式．

(1)6(x−(本小题10.0分)

(1)解方程：1x−4+1=x−34−x；

(2)先化简(本小题6.0分)

若关于x，y的二元一次方程组2x+y=3k−(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC．

(1)作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1；(画出图形，不写作法)

(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2(本小题10.0分)

为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．

(1)求A、B两种学习用品的单价各是多少元？

(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买(本小题8.0分)

如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．

(1)求证：△ACE≌△DBF；(本小题11.0分)

观察猜想

如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(______)(______).

说理验证

事实上，我们也可以用如下方法进行变形：

x(本小题12.0分)

如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．

(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系：______；

(2)如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α(0答案和解析1.【答案】D

【解析】解：①⑤是轴对称图形，不是中心对称图形；

③既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

②④既是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选：D．

根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题．

2.【答案】C

【解析】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；

D、不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误；

故选：C．

A、根据不等式的性质1，可得答案；

B、根据不等式的性质2，可得答案；

C、根据不等式的性质3，可得答案；

D、根据不等式的性质3，可得答案．

主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)3.【答案】B

【解析】解：A、原式=x(x−2)(x+2)，错误；

B、原式=(x+1)(x4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．

连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得到OD=OE=OF=4，然后根据三角形面积公式得到△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12×4×(AB+BC+5.【答案】D

【解析】解：∵三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，

∴为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的三边的垂直平分线的交点，

故选：D．

根据三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等可得答案．

本题主要考查游戏公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，并熟练掌握三角形内心、外心、垂心和重心的性质．

6.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查的是一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先解出一元一次不等式的解集，然后根据解集来取不等式的5个整数解，再根据这5个整数解求a的取值范围．

【解答】

解：1−2x>−3    ①x−a≥0         ②，

不等式①的解集是：x<2，

不等式②的解集是：x≥a，

∴原不等式组的解集是：a≤x7.【答案】C

【解析】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：

(n−2)180°=900°，

解得n=7，即这个多边形的边数是7．

故选：C．

多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的8.【答案】D

【解析】解：由图象可知：P的坐标是(2,1)，

当x<2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，

即kx+b>ax，

9.【答案】B

【解析】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，

∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A10.【答案】C

【解析】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，

∴MN是△PAB的中位线，

∴MN=12AB，

即线段MN的长度不变，故①正确；

PA、PB的长度随点P的移动而变化，

所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②错误；

∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，

∴△PMN的面积不变，故③正确；

直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④正确；

∠APB的大小点P的移动而变化，故11.【答案】八

【解析】解：多边形的边数是：n=360°÷(180°−135°)=8．

故这个多边形是八边形．12.【答案】x=【解析】解：若分式(x−1)(x−2)x−2的值为0，

则(x−113.【答案】4

【解析】【分析】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．

【解答】

解：去分母得：1=k−3+x−2，

由分式方程有增根，得到x−2=0，即x14.【答案】1<【解析】解：∵平行四边形的两条对角线的长分别是为8和6，

∴两对角线的一半分别是4，3，

∴边长a的取值范围是4−3<a<4+3．

即1<a15.【答案】1+32【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=5，BC=AD=6，

①如图：

由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，

求出AE=52，AF=3，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，

把AB=5，AE=52代入求出BE=532，

同理DF=316.【答案】解：(1)原式=6(x−2y)2−2x(x−2y)【解析】(1)原式变形后，提取公因式即可；

(2)17.【答案】解：(1)1x−4+1=x−34−x，

两边同时乘以x−4得：1+x−4=3−x，

解整式方程得：x=3，

经检验，x=3是原方程的解，

∴原方程的解是x【解析】(1)去分母，化为整式方程，解出整式方程，再检验可得分式方程的解；

(2)先化简，再将有意义的a18.【答案】解：2x+y=3k−1①x+2y=−2②，

①+②，得：3x+3【解析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k的最大整数解即可．

19.【答案】(−5,2)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为(4,−1)，点C2的坐标为(1,−2)；

(3)如图，点D为所作，D点坐标为(−5,2)或(−3,0)或(1,4)．

20.【答案】解：(1)设A型学习用品单价x元，

根据题意得：180x+10=120x，

解得：x=20，

经检验x=20是原方程的根，

x+10=20+10=30．

答：A型学习用品单价为20元，B型学习用品单价为30元；

(2)设可以购买【解析】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，属于中档题．

(1)设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；

(2)设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品(21.【答案】证明：(1)如图1，

∵OB=OC，

∴∠ACE=∠DBF，

在△ACE和△DBF中，

∠ACE=∠DBF∠E=∠FAE=FD【解析】(1)直接利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；

(2)利用翻折变换的性质得出∠DBG=∠D22.【答案】x+p

x+q

x(【解析】解：由矩形的面积公式得：(x+p)(x