大学线性代数期末考试试卷+答案

共共3页第页大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题分，共分）TOC\o"1-5"\h\z1■31若05x■0，则■■。■12■2■■x■x■x■0■123若齐次线性方程组■■■■x■0只有零解，则■应满足。一123■■x■x■x■0123已知矩阵A，B，C■（。），满足AC■CB，则A与B分别是阶矩阵。ijs■n■■a11a12■■矩阵Aa■的行向量组线性。.2122.■■aa■■3132n阶方阵A满足A2■3A■E■0，则A■■。二、判断正误（正确的在括号内填错误的在括号内填。每小题分，共分）若行列式D中每个元素都大于零，则D-。（）零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）TOC\o"1-5"\h\z向量组a,a，…，a中，如果巴与a对应的分量成比例，则向量组a,a，…，a线性相关。12m1m12s（）■0100BJJ0002AV001：［则A■A。（）■0010B若■为可逆矩阵A的特征值，则A■的特征值为・。三、单项选择题每（小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题分，共分）设A为n阶矩阵，且A■2，则|AAT■（）。①2n②2n■③2n■④n维向量组■，■，…，■（■■）线性无关的充要条件是（）。12s■，■，…，■中任意两个向量都线性无关12s■，■，…，■中存在一个向量不能用其余向量线性表示12s■，■，…，■中任一个向量都不能用其余向量线性表示12s

④I,,■,■中不含零向量12sF列命题中正确的是①任意n个n■1维向量线性相关任意n个n■1维向量线性无关任意n■1个n维向量线性相关任意n■1个n维向量线性无关①设A,B均为阶方阵，下面结论正确的是①若A,B均可逆，则A■B可逆②若A,B均可逆，则AB可逆④若A■B可逆，则A,B均可逆,是线性方程组A②若A,B均可逆，则AB可逆④若A■B可逆，则A,B均可逆,是线性方程组A■■0的基础解系则・■■■是A■■0的（）1234①解向量四、计算题每小题②基础解系③通解④的行向量x^abcdax・bcdabx^cdabcxmd分，共分计算行列式设AB■A■2B设B100101000

■1设B100101000

■11

00|0IC■呜C1120031204131"且矩阵■满足关系式X(C■B)′■E,求・。2问a取何值时，下列向量组线性相关?1■2■||123■为何值时，线性方程组■■■■X123*■X■，123■■■3S有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多IE解时求其通解。■I121111・31设・■；91!!・■f03：■■=；!求此向量组的秩和一个极大无关组并将其余向I11It31It11lE71量用该极大无关组线性表示。・001设A噂10:求A的特征值及对应的特征向量。,211五、证明题分若A是n阶方阵，且AA■■I，A■■，证明A■I■0。其中I为单位矩阵。大学线性代数期末考试题答案、填空题■■1、填空题■■15■s,nm相关A■3E二、判断正误TOC\o"1-5"\h\z三、单项选择题③③③②四、计算题dx■a■b■c■dbcddx■aIb■c■dxIbc■■dx■aIb■c■dbx■cabcx■dx■aIb■c■dbab1bc1x■b1bc1x■bc■(x■a■b■c■d)1bx■cx00x00■(x■a■b■c■d)x3■2■1(A・2E)・■:2■2■1(A・2E)・■:2■2■11■1・■5■2■2・■1：B■(A■2E)・A■:4■3■2：1|\223|01I21000I100II210■321:001I20II1000I100III210I1I21II1a■—2a,a,a■■—a1232■1■1222_1_1__八_—_1a■—2a,a,a■■—a1232■1■1222_1_1__八_—_1一，，一■-■-(2a■1)2(2a■2)当a或a■1时，向量组a,a,a线性相282123a关。①当■■1且时，方程组有唯一解;②当时方程组无解③当■■1时，有无穷多组解，，1/T通解为■■:01>C2：0:10|即|"l1|(a，a，a，a)I

1234・00■2BBS102!IB011III0000II29I1■310I3I13I・2101■710■3■7■$■31■4■4I13II1213II2IIIII01I4I2IIH0IIB0B!6B!6・■7:$0B!3印3;则a，2a2,a3构成极大无关组，a4BIEa1-2a2■a3■■100IE■A■00■■10■(■■1)3■0■2■■1特征值