2020年湖南省常德中考数学试卷(附答案与解析)

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绝密★启用前

2020年湖南省常德市中考试卷数学

y=ax2bxc0的图象如下图所示，下列结论：①b2；②；③4ab=0；④4a2b.其中正确结论的个数是 （ ）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）此_ --------------倒数为 （ ）_ 1_ A._ 4_

B.2 C.1 D.

A.4 B.3 C.2 D.1卷_ 2.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是 （ ）卷_号 ------------------生_考___

ABCDEFGA2020次。移动规则是：第k次移动k个顶点（1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处，按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是 （ __ 上 A B C D__ _ _ ___ __ __ __ _ 答

.如下图，已知AD1=3°2=3°，则BCE的度数为 （ ）____

-------------------A.70° B.65° C.35° D.5°4.下列计算正确的是 （ ）、E B.、F C.E D.F二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）_ A.a2b2_

ab2

a2

a4

=a6

分解因式：xy24x= .题 2_ 10.若代数式

在实数范围内有意义，则x的取值范围._ ---------------10a5a2 D.a2 a3a5__ 5.下列说法正确的是 （ ）校

2x69 1计算：2 2 8= .学 A.明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨业毕 无 B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上

=kx

的图象经过点A，ABx轴于B，且△AOB的C.了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D.一组数据的众数一定只有一个6.一个圆锥的底面半径r=10，高h=20，则这个圆锥的侧面积是 （ ）33效33

面积为6，则k= .-------------A.100

π B.

π C.1005π D.2005π数学试卷第1页（共22页） 数学试卷第2页（共22页）数学试卷第3数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）数学试卷第5数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）13.42330名学生每周课外阅读的时间，统计如表：

（2510分）.计算：° °17 211 .计算：° °3 阅读时间（x小时） 人数 12 8 6 4若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人为 .

2x4①2 3x2 3x1 3x 2 ≤3②（2612分）先化简，再选一个合适的数代入求值：x17x9

x29.x xx今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5.李红出门买 x口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买5只已知李红家原有库存15只出门10次购买后家里现有口罩35只请问李红出门没有买到口罩的次数次.1ABCD是正方形，将△DAE，△DCFDEDF向内折叠得到图此时DA与DC重（、C都落在G点若GF=4，EG=6则DG的长.

5代移动通信技术简称下载速度是下载15倍，小明和小强分别用与600140秒，求该地与的下载速度分别是每秒多少兆？（2714分）ykxb0B两点.求一次函数的解析式；ykxb0ym0的图象只有一个交x点，求交点坐标.1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2BC的底部支撑点BAD的下方，ABAD之5°，卸货时，车厢与水平线AD60°，此时ABBC的夹角 45°AC=2BC的长度.（结果保留一位小数）x3

n21xn这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3n2xnx3n2xxnxx2n2xnxxnxnxnxnx2nx.理解运用：如果x3n2xn0，那么xnx2nx0，即有xn0x2nx10，因此，方程xn0和x2nx10的所有解就是方程x3n2xn0解决问题：求方程x35x20的解.

（sin65°0.91cos65°0.4tan65°2.1sin70°0.9cos70°0.3，tan70°1.41）六（本大题2个小题，每小题8分，满分16分） 七（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）---

923.今年

月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行

25.如下图，已知抛物线y=ax2过点A3，.在免费治疗.如下图，图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整，图2（1）轻症患者的人数是多少？此 （2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？_ --有患者的平均治疗费用是多少万元？__ （4）E__ 、D两位__ 卷 患者的概.生_考___

4求抛物线的解析式；2 已知直线l且与抛物线交于另一点By轴交于点2 MC2=MA MB；分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P_上 26.已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，ACB=90°，ABC=30°，过点D作_____ Rt△DEF使DEF=90°，DFE=30，连接CE并延长CEP，使EP=CE，连___ _ BCDEMPBEFN_ _ _ _ （1）1_ _ _ 答名_ 姓___

①；②EFP=30°；（2）如下图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：BFDEFP=30°._ _ 24AB是是上的一点，DAB上的一点，DEAB__ 题 于D，DE交BC于F，且EFEC.__ _ （1）EC是的切线；__ （2）若，圆的半径OB=5，求切线EC的.学业毕 无效数学试卷第7数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）数学试卷第9数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）一、A

2020年湖南省常德市中考试卷数学答案解析

∴BCE=65°，故选：B．4D【解析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断．【解析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答．1解：4的倒数为4．故选：A．C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；BC、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．B，可以得到决．解：作CF∥AB，，∴AB∥DE∥DE，，∵1=30°，2=35°，∴BCF=30°，FCE=35°，

A、a22abb2=ab2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2与a4C、a10a5=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2 a3=a5，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．C解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；1B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是2，故本选项错误；CD、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；故选：C．C【解析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．解：这个圆锥的母线长=102202=105，5这个圆锥的侧面积=12π1010 5=100 π．52故选：C．Bxx2y的交点的位置判断出，判断出结论③，最后用x=2时，抛物线在x轴下方，判断出结论④，即可得出结论．解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，

1kk7p=0，发现第，，5格没有停棋，21若020，1方程ax2bxc=0有两个不相等的实数根，∴b24ac＞0，故①正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x2，

设k=7tt3代入可得，1kk2由此可知，停棋的情形与k=t时相同，

7p=7m+2t

1，∴b2a

=2，

故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．b=0，故②正确，由图象知，抛物线开口方向向下，∴a＜0，b=0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故③正确，x=2，3个，故选：B．D1格，因棋子移1

二、9xy2y2 【解析】原式提取x解：原式xy24xy2y2 xy2y2【解析】根据二次根式有意义的条件可得2x6＞0，再解即可．解：由题意得：2x6＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．【答案】3 222【解析】直接化简二次根式进而合并得出答案解：原式=3 2 222=3 2动了k次后走过的总格数是123=3 2

k=2k

1，然后根据题目中所给的第k次 2 2依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是123 k=1k21k17p格，

，应停在第

故答案为：3 2．【答案】【解析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题．解：∵AB⊥OB，121P

2k

76，分别取k=7时，

∴S =k△AOB 2k∴k=12，

=6，数学试卷第11数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）数学试卷第13数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0，∴k=12，故答案为12．400人【解析】用总人数每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．解：1200 6412864

=400（人，4=101所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2BF2=EF2，x62x42=12，∴x212x36x28x16=100，∴x210x24=0，2x12=0，1∴DG=12．故答案为：12．x=2（舍，x=12．21x=2或x=12x=12x34xx2=0x2xx2=0，据此得到两个关于x的方程求解可得．解：∵x35x2=0，∴x4xx2=0，∴xx4x2=02，∴xx2x2x2=0，则x2xx2=0，即x2x22x=0，2=0或x22x1=0，解得x=2或x=1 2，x=2x1三、2x=12．答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．4【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是xy1035xy的二元一次方程组，求解即可．解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：xy=05y=301105y=35，x5y=30x=4y=6．12【解析】设正方形ABCDx，由翻折及已知线段的长，可用含xBFEFRt△BEFxx的值，DG的长．解：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得：，∴AE=EG=6，CF=GF=4，【答案】解：原式=3241 20【答案解设该地G的下载速度是每秒x兆则该地G的下载速度是每秒1x兆，64

由题意得：

600x

60015x

=140，=3．

11

x=4，3【解析】先计算2°、 tan45°，再按运算顺序求值即可．3 具体解题过程可参考答案.2x4①2 3x2 3x1 x

经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，154=60，答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．x兆，则该地的下载速度是每秒兆，由①得：

3

2 ≤3②

600兆所用时间600兆所用时间=140后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．x≥1，不等式组的解集为：1≤x＜5．【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．具体解题过程可参考答案.四、

具体解题过程可参考答案.五、21）把18，8代入一次函数ykxbk0，得3kb=182kb=8，1x17x9

x29

k=2xx xx

解得b=12，=xx17x9 xx x3x3x2x7x9=x3x3

y=2x12；（一次函数ykxbk0的图象与反比例函数y=mm0的图象只有一个交点，xy=2x12x32=x3x3

∴y=

m 只有一组解，x=x3，x3x=2时，原式＝231．23 5

即2x212xm=0有两个相等的实数根，∴=12242m=0，18．x 【解析】先化简，再选一个合适的数代入求值：x17x9x

x29x．x 18x3，x3y=2x12y=6，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．具体解题过程可参考答案.

即所求的交点坐标为6．（1）直接把18，8代入一次函数ykxb中可得关于b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；数学试卷第15数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）数学试卷第17数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到=0结论．具体解题过程可参考答案.22，过点C作CFAB于点FRt△ACF中，sin∠CAB=sin60°°sin65°=CF，AC

C作CFABFCF出BC的长．∴CF=AC sin65°20.91=1.82，Rt△BCF中，∵∠ABC=45°，∴CF=BF，∴BC= 2CF=1.411.82=2.56622.6，

具体解题过程可参考答案.六、2）轻症患者的人数=20080%=16（人；（2）该市为治疗危重症患者共花费钱数=20080%15%101.5160320015%100

（万元；答：所求BC2.6米．2AAEBCERt△ACE中，∵∠C=180°65°45=70°，CE∴cosC=cos70°= ，ACABCDEB，AC，AABCDEB，AC，AD，AE，AA，BC，BD，EE，D

所有患者的平均治疗费用ABABCDE

200

2.15（万元；sinC=sin70°=AE，ACAE=ACsin70°2，又Rt△AEB中，∠ABC=45°∴AE=BE，CE=0.681.88=2.562.6，答：所求BC的长度约为2.6米．

20（恰好选中D）=2=1．20 10

两位同学的有2种情况，【解析】（1）因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数；求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；D同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=∠BFD=∠ECF=∠EFC，∴△OAC∽△ECF，∴EC=CF，OA AC∴ECOA CF=53=5．AC 6 2（1）OC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得∠OCB∠ECF=90°，可证EC是⊙O的切线；（2）由勾股定理可求AC=6，由锐角三角函数可求BF=5，可求CF=3，通过证明EC CF△OAC∽△ECF，可得

=OA AC

，可求解．具体解题过程可参考答案.七、25）把点A

9 y=ax 9得到=9a，41

4∴a=4，∴抛物线的解析式为

1y=4x2．

9=b（2）设直线l的解析式为y=kxb，则有40=

3 ，2kb2（）连接OC2（）连接OC，，∴∠OBC=∠OCB，AB，∴∠OBC+∠DFB=90°，∵EF=EC，，∴∠OCB+∠ECF=90°，∴OCCE，是的切线；是的直径，∴∠ACB=90°，，∴AC= AB2BC2= 10064=6，∵cos∠ABCBD=BC，BF AB∴=8410 BF，∴BF=5，∴CF=BCBF=3，∵∠ABC∠A=90°，∠ABC∠BFD=90°，∴∠BFD=∠A，∴∠A=∠BFD=∠ECF=∠EFC，解得 2，b=3 41 3直线ly2x4x=0y=3，4 3∴C， 4数学试卷第19数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）数学试卷第21数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）解得t=1

或

或2或0（舍弃，7777∴P 1 2

7或1 27

或2,1．722 722 【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题．构建方程组确定点B的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． 1 2Pt2PDCD构建方程求出t即可解决问题． 4 具体解题过程可参考答案.2）∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°30°=60°，同理∠EDF=60°，∴∠A=∠EDF=60°，∴AC∥DE，∴∠DMB=∠ACB=90°，是Rt△ABCAB，12∴BM=BD=1，BC AB 24M