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文档简介

2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数,若,,,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D.2.已知,则不等式的解集是()A. B. C. D.3.在中所对的边分别是,若,则()A.37 B.13 C. D.4.已知双曲线的右焦点为为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点,则双曲线的方程为()A. B. C. D.5.下列说法正确的是()A.命题“,”的否定形式是“,”B.若平面,,,满足,则C.随机变量服从正态分布(),若,则D.设是实数,“”是“”的充分不必要条件6.函数(,,)的部分图象如图所示,则的值分别为()A.2,0 B.2, C.2, D.2,7.已知双曲线,过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P,Q两点,以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为A. B. C.2 D.8.已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则()A.4 B.3 C.2 D.19.设函数恰有两个极值点,则实数的取值范围是()A. B.C. D.10.总体由编号为01,02,...,39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表(如表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.23 B.21 C.35 D.3211.已知角的终边经过点,则A. B.C. D.12.已知为虚数单位,复数,则其共轭复数()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知数列的前项满足,则______.14.能说明“若对于任意的都成立,则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.15.如果抛物线上一点到准线的距离是6,那么______.16.的展开式中,若的奇数次幂的项的系数之和为32,则________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知,,,.(1)求的值;(2)求的值.18.(12分)设为等差数列的前项和,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若满足不等式的正整数恰有个,求正实数的取值范围.19.(12分)已知椭圆的右焦点为,过作轴的垂线交椭圆于点(点在轴上方),斜率为的直线交椭圆于两点,过点作直线交椭圆于点,且,直线交轴于点.(1)设椭圆的离心率为,当点为椭圆的右顶点时,的坐标为,求的值.(2)若椭圆的方程为,且,是否存在使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.20.(12分)已知函数,其中.(Ⅰ)若,求函数的单调区间;(Ⅱ)设.若在上恒成立,求实数的最大值.21.(12分)某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展,灯光展涉及到10000盏灯,每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为,并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长(单位:),得到下面的频数表:亮灯时长/频数1020402010以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.(1)试估计的值;(2)设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.①求的数学期望和方差;②若随机变量满足,则认为.假设当时,灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计,在一场灯光展中,处于最佳灯光亮度的时长(结果保留为整数).附:①某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商;②若,则,,.22.(10分)已知a,b∈R,设函数f(x)=(I)若b=0,求f(x)的单调区间:(II)当x∈[0,+∞)时,f(x)的最小值为0,求a+5b的最大值.注:

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】

根据题意,求出函数的导数,由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数,又由,分析可得答案.【题目详解】解:根据题意,函数,其导数函数,则有在上恒成立,则在上为增函数;又由,则;故选:.【答案点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系,涉及函数单调性的性质,属于基础题.2、A【答案解析】

构造函数,通过分析的单调性和对称性,求得不等式的解集.【题目详解】构造函数,是单调递增函数,且向左移动一个单位得到,的定义域为,且,所以为奇函数,图像关于原点对称,所以图像关于对称.不等式等价于,等价于,注意到,结合图像关于对称和单调递增可知.所以不等式的解集是.故选:A【答案点睛】本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式,属于中档题.3、D【答案解析】

直接根据余弦定理求解即可.【题目详解】解:∵,∴,∴,故选:D.【答案点睛】本题主要考查余弦定理解三角形,属于基础题.4、C【答案解析】

根据双曲线方程求出渐近线方程:,再将点代入可得,连接,根据圆的性质可得,从而可求出,再由即可求解.【题目详解】由双曲线,则渐近线方程:,,连接,则,解得,所以,解得.故双曲线方程为.故选:C【答案点睛】本题考查了双曲线的几何性质,需掌握双曲线的渐近线求法,属于中档题.5、D【答案解析】

由特称命题的否定是全称命题可判断选项A;可能相交,可判断B选项;利用正态分布的性质可判断选项C;或,利用集合间的包含关系可判断选项D.【题目详解】命题“,”的否定形式是“,”,故A错误;,,则可能相交,故B错误;若,则,所以,故,所以C错误;由,得或,故“”是“”的充分不必要条件,D正确.故选:D.【答案点睛】本题考查命题的真假判断,涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等,是一道容易题.6、D【答案解析】

由题意结合函数的图象,求出周期,根据周期公式求出,求出,根据函数的图象过点,求出,即可求得答案【题目详解】由函数图象可知:,函数的图象过点,,则故选【答案点睛】本题主要考查的是的图像的运用,在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件,计算三角函数的周期、最值,代入已知点坐标求出结果7、B【答案解析】

求得直线的方程,联立直线的方程和双曲线的方程,求得两点坐标的关系,根据列方程,化简后求得离心率.【题目详解】设,依题意直线的方程为,代入双曲线方程并化简得,故,设焦点坐标为,由于以为直径的圆经过点,故,即,即,即,两边除以得,解得.故,故选B.【答案点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点,考查圆的直径有关的几何性质,考查运算求解能力,属于中档题.8、A【答案解析】

根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案.【题目详解】由成等比数列得,即,已知,解得.故选:.【答案点睛】本题考查了等差数列,等比数列的基本量的计算,意在考查学生的计算能力.9、C【答案解析】

恰有两个极值点,则恰有两个不同的解,求出可确定是它的一个解,另一个解由方程确定,令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件.【题目详解】由题意知函数的定义域为,.因为恰有两个极值点,所以恰有两个不同的解,显然是它的一个解,另一个解由方程确定,且这个解不等于1.令,则,所以函数在上单调递增,从而,且.所以,当且时,恰有两个极值点,即实数的取值范围是.故选:C【答案点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值,函数与方程的应用,属于中档题.10、B【答案解析】

根据随机数表法的抽样方法,确定选出来的第5个个体的编号.【题目详解】随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6,所以从这两个数字开始,由左向右依次选取两个数字如下46,64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,…其中落在编号01,02,…,39,40内的有:16,26,16,24,23,21,…依次不重复的第5个编号为21.故选:B【答案点睛】本小题主要考查随机数表法进行抽样,属于基础题.11、D【答案解析】因为角的终边经过点,所以,则,即.故选D.12、B【答案解析】

先根据复数的乘法计算出,然后再根据共轭复数的概念直接写出即可.【题目详解】由,所以其共轭复数.故选:B.【答案点睛】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念,难度较易.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】

由已知写出用代替的等式,两式相减后可得结论,同时要注意的求解方法.【题目详解】∵①,∴时,②,①-②得,∴,又,∴().故答案为:.【答案点睛】本题考查求数列通项公式,由已知条件.类比已知求的解题方法求解.14、答案不唯一,如【答案解析】

根据对基本函数的理解可得到满足条件的函数.【题目详解】由题意,不妨设,则在都成立,但是在是单调递增的,在是单调递减的,说明原命题是假命题.所以本题答案为,答案不唯一,符合条件即可.【答案点睛】本题考查对基本初等函数的图像和性质的理解,关键是假设出一个在上不是单调递减的函数,再检验是否满足命题中的条件,属基础题.15、【答案解析】

先求出抛物线的准线方程,然后根据点到准线的距离为6,列出,直接求出结果.【题目详解】抛物线的准线方程为,由题意得,解得.∵点在抛物线上,∴,∴,故答案为:.【答案点睛】本小题主要考查抛物线的定义,属于基础题.16、【答案解析】试题分析:由已知得,故的展开式中x的奇数次幂项分别为,,,,,其系数之和为,解得.考点:二项式定理.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【答案解析】

(1)先利用同角的三角函数关系解得和,再由,利用正弦的差角公式求解即可;(2)由(1)可得和,利用余弦的二倍角公式求得,再由正切的和角公式求解即可.【题目详解】解:(1)因为,所以又,故,所以,所以(2)由(1)得,,,所以,所以,因为且,即,解得,因为,所以,所以,所以,所以【答案点睛】本题考查已知三角函数值求值,考查三角函数的化简,考查和角公式,二倍角公式,同角的三角函数关系的应用,考查运算能力.18、(1);(2).【答案解析】

(1)设等差数列的公差为,根据题意得出关于和的方程组,解出这两个量的值,然后利用等差数列的通项公式可得出数列的通项公式;(2)求出,可得出,可知当为奇数时不等式不成立,只考虑为偶数的情况,利用数列单调性的定义判断数列中偶数项构成的数列的单调性,由此能求出正实数的取值范围.【题目详解】(1)设等差数列的公差为,则,整理得,解得,,因此,;(2),满足不等式的正整数恰有个,得,由于,若为奇数,则不等式不可能成立.只考虑为偶数的情况,令,则,..当时,,则;当时,,则;当时,,则.所以,,又,,,,.因此,实数的取值范围是.【答案点睛】本题考查数列的通项公式的求法,考查正实数的取值范围的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.19、(1);(2)不存在,理由见解析【答案解析】

(1)写出,根据,斜率乘积为-1,建立等量关系求解离心率;(2)写出直线AB的方程,根据韦达定理求出点B的坐标,计算出弦长,根据垂直关系同理可得,利用等式即可得解.【题目详解】(1)由题可得,过点作直线交椭圆于点,且,直线交轴于点.点为椭圆的右顶点时,的坐标为,即,,化简得:,即,解得或(舍去),所以;(2)椭圆的方程为,由(1)可得,联立得:,设B的横坐标,根据韦达定理,即,,所以,同理可得若存在使得成立,则,化简得:,,此方程无解,所以不存在使得成立.【答案点睛】此题考查求椭圆离心率,根据直线与椭圆的位置关系解决弦长问题,关键在于熟练掌握解析几何常用方法,尤其是韦达定理在解决解析几何问题中的应用.20、(Ⅰ)单调递减区间为,单调递增区间为;(Ⅱ).【答案解析】

(Ⅰ)求出函数的定义域以及导数,利用导数可求出该函数的单调递增区间和单调递减区间;(Ⅱ)由题意可知在上恒成立,分和两种情况讨论,在时,构造函数,利用导数证明出在上恒成立;在时,经过分析得出,然后构造函数,利用导数证明出在上恒成立,由此得出,进而可得出实数的最大值.【题目详解】(Ⅰ)函数的定义域为.当时,.令,解得(舍去),.当时,,所以,函数在上单调递减;当时,,所以,函数在上单调递增.因此,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;(Ⅱ)由题意,可知在上恒成立.(i)若,,,,构造函数,,则,,,.又,在上恒成立.所以,函数在上单调递增,当时,在上恒成立.(ii)若,构造函数,.,所以,函数在上单调递增.恒成立,即,,即.由题意,知在上恒成立.在上恒成立.由(Ⅰ)可知,又,当,即时,函数在上单调递减,,不合题意,,即.此时构造函数,.,,,,恒成立,所以,函数在上单调递增,恒成立.综上,实数的最大值为【答案点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间,同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题,本题的难点在于不断构造新函数来求解,考查推理能力与运算求解能力,属于难题.21、(1)(2)①,,②72【答案解析】

(1)将每组数据的组中值乘

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