历年中考数学压轴题及答案

历年中考数学压轴题及答案（精选）（2011年四川省宜宾市）己知:如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1»0）、B（0,3）两点，其顶点为D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积：（3）AAOB与ABDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（11浙江衢州）己知直角梯形纸片0ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为0（0,0）,A（10,0）,B（8,2a/3）,C（0,2羽）,点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB±（记为点A'）,折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S；⑴求ZOAB的度数，并求当点A'在线段AB±时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.（11浙江温州）如图，在RtAABC中，ZA=90,AB=6,4C=8,D,E分別是边43,AC的中点，点P从点£>岀发沿DE方向运动，过点P作P0丄BC于0,过点0作交4C于R,当点0与点C車合时，点P停止运动.设BQ=x,QR=y.（1）求点D到FC的距离的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P,使HPQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.（11山东省日照市）在'ABC中，"=90。，AB=4,AC=3,M是AB±,的动点（不与4,B重合）,过M点作MNIIBQ交AC■于点M以MN为直径作00,并在00内作内接矩形AMPN.令AM=x.（1）用含x的代数式表示△MVP的面积S：（2）当x为何值时，00与直线相切？（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为〃试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？k（2007浙江金华）如图1,己知双曲线y二一（k>0）与直线y二k‘x交于A,B两点，点A在第一象限试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4,2）.则点B的坐标为:若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为;（2）如图2,过原点0作另一条直线1,交双曲线y=-（k>0）于P,Q两点，点P在第一象限.①说明X四边形APBQ—定是平行四边形；②设点的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.（2011浙江金华）如图1,在平面直角坐标系中，己知AAOB是等边三角形，点A的坐标是（0,4）,点B在第一彖限，点P是x轴上的一个动点，连结AP,并把AAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边A0与AB重合.得到AABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（的，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P,使A0PD的面积等于遇，若存在，请求出符合条件的4点P的坐标；若不存在，请说明理由.（2011浙江义乌）如图1,四边形ABCD是正方形，G是仞边上的一个动点（点G与（?、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形QEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形QEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任总角度G,得到如图2、如图3情

形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.（2）将原题中正方形改为矩形（如图4一6）,且BC=b,CE=ka,CG=kb（a*b,k>0）,第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由.（3）在第⑵题图5中，连结DG、BE,且a=3,b=2,k=-,求BE2+DG2的值.2（2011浙江义乌）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、Q分別在y轴正半轴与X轴负半轴上.过点£、C作直线/•将直线/平移，平移后的直线/与X轴交于点0，与y轴交于点E.（1）将直线/向右平移，设平移距离仞为r（t>0）,直角梯形Q43Q被直线/扫过的面积（图中阴影部份）为S,S关于/的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4.求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；当2<t<4时，求S关于f的函数解析式：（2）在第（1）题的条件下，当直线/向左或向右平移时（包括/与直线EQ重合），在直线M上是否存在点••・・P，使APDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.（2011山东烟台）如图，菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分別是边AD,CD±的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：ABDE^ABCF；（2）判断ABEF的形状，并说明理由；（3）设ABEF的而积为S,求S的取值范围.（2011山东烟台）如图，抛物线厶：y=-x'—2x+3交X轴于a、B两点，交y轴于M点.抛物线厶向右平移2个单位后得到抛物线厶，厶2交X轴于C、D两点.（1）求抛物线厶对应的函数表达式；（2）抛物线厶或▲在X轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N的坐标：若不存在，请说明理由：（3）若点P是抛物线厶上的一个动点（P不与点A、B重合）,那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线厶上，请说明理由.淅江宁波）2011年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥一一杭州湾跨海大桥通车了.通车后，苏南4地到宁波港的路程比原来缩短了120千米.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时.（1）求4地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.

（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，己知某车货物从4地到宁波港的运输成本是每千米元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从4地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到3地.若有一批货物（不超过10车）从4地按外运路线运到3地的运费需8320元，其中从4地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到E地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？（2011淅江宁波）如图1,把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸….已知标准纸的短边•••长为d.（1）如图2,把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边与长边4D对齐折叠，点B落在ADE的点B'处,铺平后得折痕AEx第二步将长边4D与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF.则AD.AB的值是，AD,43的长分别是，.（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分別计算它们的比值.（3）如图3,由8个大小相等的小正方形构成“厶”型图案，它的四个顶点E,F,G,H分別在“16开”纸的边AB,BC,CD,D4上，求DG的长.（4）已知梯形MNPQ中，MN//PQ,ZM=90,MN=MQ=2PQ,且四个顶点M,N,P,0都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的而积.（2011山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB\\CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M,N分别在边AD,BC上运动，并保持MN\\AB,ME丄肋，NF丄AB,垂足分别为E,F.（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值.（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积：若不能，请说明理由.（2011山东威海）如图，点A（m,7/1+1）,B（m+3,zn-1）都在反比例函数y=-的图象上.x（1）求m,k的值：（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式.（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5,0）,点Q的坐标为（0,3）,把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段PiQi,则点B的坐标为，点Q】的坐标为.（2011湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋囲”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12,点4、B、C、D分別是"蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0,-3）,AE为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1,0）,半圆半径为2.（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围：（2）你能求出经过点（:的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（3）开动脑筋想一想，相信你能求岀经过点D的“蛋圆”切线的解析式.(2011年浙江省绍兴市)将一矩形纸片OABC放在平而直角坐标系中，0(0,0),4(6,0),C(0,3).动点Q2从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动一秒时，动点P从点4出发以相等的速度沿340向终点O运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点P的运动时间为f(秒).用含f的代数式表示OP,O0：当f=l时，如图1,将△OP0沿P0翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标：连结AC,将△OP0沿P0翻折，得到AEPQ,如图2.问：P0与4C能否平行？PE与4C能否垂直？若能，求岀相应的f值：若不能，说明理由.(2011年辽宁省十二市)如图16,在平而直角坐标系中，直线『=-屈一石与.丫轴交于点4,与y轴交于点C,抛物线y=ax写出直线BC的解析式.求/\ABC的面积.若点M在线段写出直线BC的解析式.求/\ABC的面积.若点M在线段4B上以每秒1个单位长度的速度从4向B运动(不与A,3重合),同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动.设运动时间为f秒，请写出的而积S与f的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，ZW/B的而积最大，最大而积是多少？求过4,B,C三点抛物线的解析式并求出顶点尸的坐标：在抛物线上是否存在点P,使为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标：若不存在，请说明理由：试探究在宜线AC上是否存在一点M,使得ZXMBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在,请说明理由.(2011年沈阳市)如图所示，在平而直角坐标系中，矩形ABOC的边在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=l,OB=*,矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD.点4的对应点为点E，点B的对应点为点F,点C的对应点为点D,抛物线y=ax2+bx+c^点4,E,D.判断点E是否在y轴上，并说明理由：求抛物线的函数表达式；在x轴的上方是否存在点P,点0,使以点O,B,P,0为顶点的平行四边形的而积是矩形ABOC而积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P,点0的坐标：若不存在，请说明理由.3(2011年四川省巴中市)己知：如图14,抛物线y=-一F+3与X轴交于点4,点B,与直线y=-一x+b43相交于点B，点C,直线y=--x+b与y轴交于点(2011年成都市)如图，在平而直角坐标系xOy中，AOAB的顶点A的坐标为(10,0),顶点B在第一象限内，且\AB\=3>/5内，且\AB\=3>/5sinZOAB=若点C是点B关于x轴的对称点，求经过0、C、A三点的抛物线的函数表达式：在⑴中，抛物线上是否存在一点P,使以P、0、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标:若不存在，请说明理由：若将点0、点A分别变换为点Q(-2k,0).点R(5k,0)(k>l的常数)，设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N,其顶点为M,记△QNM的而积为S卫八岱，AQNR的而积S'QNR9S'QNR9求AQNR的值・(2011年乐山市)在平而宜角坐标系中AABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2)4B二5,A,B两点的横坐标Xa,Xb是关于X的方程X’一(加+2)X+H-1=O的两根:求m,n的值若ZACB的平分线所在的直线Z交x轴于点D,试求直线/对应的一次函数的解析式⑶过点D任作一直线/分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N,则丄+—L的值是否为定值，若是，CMCN求出定值，若不是，请说明理由(20馅年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点，其顶点为D.求该抛物线的解析式：若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积：⑶AAOB与ABDE是否相似？如果相似，请予以证明：如果不相似，请说明理由.b4ac—b~(注：抛物线y=ax2+bx+c(aH0)的顶点坐标为一——,)、2a4d,(天津市2011年)已知抛物线y=3处2+2bx+c,(I)若a=b=l,c=-l,求该抛物线与x轴公共点的坐标；(II)若a=b=l,且当—1VXV1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围：(1【1)若a+b+c=O,且“=0时，对应的>0：=1时，对应的>0,试判断当0vxvl时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由.(2011年大庆市)如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a,b(b^2a),且点F在AD±(以下问题的结果均可用a,b的代数式表示).(1)求S厶dbf:把正方形AEFG绕点4按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S/F；把正方形AEFG绕点4旋转一周，在旋转的过程中，S.MF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值：如果不存在，请说明理由.（2011年上海市）已知AB=2,AD=4,ZDAB=90,AD//BC（如图13）.E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点.（1）设BE=x,心册的面积为y,求），关于x的函数解析式，并写出函数的定义域：（2）如果以线段4B为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长：（3）联结交线段AM于点N,如果以4,N,D为顶点的三角形与相似，求线段BE的长.（2011年陕西省〉某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站.由供水站直接铺设管道到另外两处.如图，甲，乙两村坐落在夹角为30的两条公路的段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学.点B在点M的北偏西30'的3km处，点4在点M的正西方向，点£>在点M的南偏西60°的2^/亍km处.为使供水站铀设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铀设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值：方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道建设到4处，请你在图①中，画出铺设到点4和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值：方案三：供水站建在甲村（线段43某处）,请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值.综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？北27.（2011年山东省靑岛市）已知：如图①，在RtAACB中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,点Pl+lB出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为lcm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s：连接PQ.若设运动的时间为t（s）（0<t<2）,解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ/7BC?（2）设AAQP的面积为y（cm，）,求y与t之间的函数关系式：（3）是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把RtAACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值：若不存在，说明理由：（4）如图②，连接PC,并把APIX沿QC翻折，得到四边形PQP'C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形？若存在，求岀此时菱形的边长；若不存在，说明理由.TOC\o"1-5"\h\zbI（2011年江苏省南通市）已知双曲线y=—与直线y=-A-相交于A、B两点.第一象限上的点M（m,n）（在x■4kkA点左侧）是双曲线y=—上的动点.过点B作BD〃y轴于点D.过N（0,-n）作NC/7x轴交双曲线y=—于点E,XX交BD于点C.（1）若点D坐标是（一8,0）,求A、B两点坐标及k的值.（2）若B是CD的中点，四边形0BCE的面积为4,求直线CM的解析式.（3）设直线AM、BM分別与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP,MB=qHQ,求p-q的值.（2011年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若「个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由.（下而给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）压轴题答案・••抛物线的线的解析式为y=-x2+2x+3（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1,4）所以对称轴为x二1,A,E关于对称，所以E（3,0）设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积二S*。+S梯形加加+S、dfe二丄AOBO+-(BO+DF)OF+-EFDF22=—xlx3+丄(3+4)x1+2x2x42相似如图，BD=y]BG2+DG2=>/12+12=>/2BE二JQ+OF=>/32+32=3近DE二JDF2+EF?=J2，+牟=2^5所以BD2+BE'=20,DE2=20即：BD2+BE2=DE2,所以是直角三角形所以ZAOB=ZDBE=90°,且竺=竺=返，BDBE2所UMOB~ADBE.(1)VA,B两点的坐标分别是A(10,0)和B(8,2羽),/.tanZOAB==羽,10-8••・ZOAB=60°当点A'在线段AB上时，TZOAB=60°,TA=TA',•••△A'TA是等边三角形，且TP丄TA',斤11・•・TP=(10-t)sui60°=亍(10-1),A?=AP=-AT=-(10-t),当2<t<6时，由图①，重叠部分的面积S=Sg"—Sgw「△A'eb的髙是A'Bsm60°,.\S=—(10-t)2--(10-t-4)2x—822当t=2时，s的值最大是4石：③当0Vt<2,即当点A'和点P都在线段AB的延长线是(如图②，其中E是TA'与CB的交点，F是TP与CB的交点)，ZEFT=ZFTP=ZETF»四边形etab是等腰形，・・.ef=et=ab=4,••・S=2EFOC=ix4x2V3=4^32综上所述，s的最大值是4JJ,此时t的值是0vtW2.解：(1)vZA=RtZ,AB=6,AC=8,/.BC=IO.•••点D为43中点,:.BD=-AB=3>・2•/ZDHB=ZA=90,ZB=ZB.仏BHDsgAC、4.4.DH_BDAC_^C・・・DH=BD~BC312.AC=—xS=—105(2)•••QR//AB,•・•ZQRC=ZA=90・•••乙C=ZC.•仏RQCs/\ABC,.RQ=QC.）」o—x'■ABBC''610'3即y关于x的函数关系式为：y=--x+6.（3）存在，分三种情况：①当PQ=PR时，过点P作PM丄0?于M,则0M=/?M・•/Zl+Z2=90\ZC+Z2=90\?.Z1=ZC・/.cosZ1=cosC=—=—105QM_4e^=5C+62l512T18/.x=—・5②当PQ=RQ时，一|兀+6=¥，：.x=6・③当PR=QR时,则R为P0中垂线上的点,于是点R为EC的中点,.•.CR冷CE冷A—2.25圈1C25圈1C——x+6515/.x=—・2解：(1)-MN//BC,:.ZAMN=ZB,ZANM=ZC・:.△AMNs△ABC....如—空，即\=空.TOC\o"1-5"\h\zABAC43八・•・AN=-x2分4133•••S=Smnp=3“伽=空•才兀讥=§/.(0VXV4)3分(2)如图2,设直线BC与G>0相切于点D,连结40,0D、贝\\A0=0D=丄MN.2由(1)知A由(1)知AAMN-AABC.MN...如一空，即亠ABBC4・・・MN=-x,4・•・OD=^-x・8过M点作MQ丄BC于Q,则M0=OD=-X.8在RtABMQ与RtABCA中，乙B是公共角，・•・△BMQ~bBCA・.BMQM■■,—■■BC"AC.53x_x”鮎・・・BM=—=—x,AB=BM+MA=—x+x=4.2424964996兰时，O0与直线BC相切.49故以下分两种情况讨论：①当oVXW2时，y=S^①当oVXW2时，y=S^MN=、3・••当x=2时,)'试丿、=—x2=—82当2<x<4时，设PM,PN分别交3C于E,F.•••四边形AMPN是矩形，•••PN//AM,PN=AM=x.又TMN//BC.四边形MBFN是平行四边形.•••FN=BM=4一x・・•・PF=x-(4-x)=2x-4.又厶PEF~、ACB・AB丿眈=亍(兀-2)~•TOC\o"1-5"\h\z3r329y=S3np-SWEF=石开・_〒（兀一2）=--x^+6x-6・oZo9of当2J<4时,"一討+6—6一倉-I+2・8•••当X=-时，满足2<X<4,儿小、=2.89of当2J<4时,"一討+6—6一倉-I+2・8•••当X=-时，满足2<X<4,儿小、=2.8综上所述，当x=-时，y值最大，最大值是2.11分12分5•解：(1)(-4,-2)；(-m,-一)m(2)①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以0P二OQ,OA二0B,所以四边形APBQ—定是平行四边_m,②可能是矩形，mn二k即可不可能是正方形，因为Op不能与0A垂直.解：(1)作BE丄0A,•••AAOB是等边三角形•••BE二0B•sin60°二2jL・.•A(0,4),设AB的解析式为y=也+4,所以2飒+4=2,解得k=_£，的以直线AB的解析式为(2)由旋转知，AP=AD,ZPAD二60：AAAPD是等边三角形，PD二PA二JQ+O尸=皿6.解：（1）作EE丄OA,AAOB是等边三角形ABE=OB•sm60°=2V3,:.2）・.・A（0,4）,设AB的解析式为y=kx+4,所以2屈+4=2,解得k=_£,以直线AB的解析式为y=—¥X+4(2)由旋转知，AP=AD,ZPAD二60：AAAPD是等边三角形，PD=PA=yJAO2+OP2=>/196.解：(1)作EE丄OA,AAOB是等边三角形ABE=OB•sm60°=2>/3,•••B(2jJ、2)・.•A(0,4),设AB的解析式为y=kx+4,所以2飒+4=2,解得k=_£,以直线AB的解析式为y=—fx+4(2)由旋转知，AP=AD,ZPAD二60：•••AAPD是等边三角形，PD=PA=ylAO2+OP2=y/l9如图，作BE丄AO,DH丄OA,GB丄DH,显然△GBD中ZGBD=30°AGD4BD=孚dh如g#+2辰爭孕BD弓仲OE+EE叱2+H5^37、・・・D=,壬4⑶设E则由⑵可得DM+X,2+些)若AOPD的面积为:*2+4解得："込空所以p(込空，。)⑴①BG=DE.BGIDE②BG=DE.BG丄DE仍然成立在图(2)中证明如下•・•四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形•••BC=CD,CG=CE,ABCD=ZECG=90°TOC\o"1-5"\h\z•••ZBCG=ZDCE1分•••NBCG三\DCE(SAS)1分•••BG=DEZCBG=ZCDE又•••ZBHC=ZDHOZCBG+ZBHC=90°•••ZCDE+乙DHO=90°:.ZDOH=90°ABG丄DE1分(2)BG丄DE雌,BG=DE不成立2分简要说明如下•••四边形ABCD.四边形CEFG都是矩形，且AB=a>BC=b,CG=kb,CE=ka(a$b、k>0)...竺=乞=色，/BCD=ZECG=90°DCCEa・•・ABCG=ZDCE・•・型CG〜4CE1分•••ZCBG=ZCDE又•••ZBHC=ZDHOZCBG+ZEHC=90°:.ZCDE+乙DHO=90°:.乙DOH=90°•••BG丄DE⑶•••BG丄DE•••BE1+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2又・，匸3,b=2,k=L・・・心+G心皿"+(『哼(1)®AB=2OC=4»S^OABC=12②当2<t<4时，直角梯形OABC被直线I扫过的面积=直角梯形OABC而积一直角三角开DOE面积=12--(4-r)x2(4-0=-^2+8r-4(2)存在Q片(_12,4),马(-4,4),呂(_亍,4),马(4,4),乙(8,4)…(每个点对各得1分)……5分对于第(2)题我们提供如下详细解答(评分无此要求)•下而提供参考解法二：①以点D为直角顶点，作PR丄X轴同理在③二图中分別可得P点的生标为P(-4,4)(与①情形二重合舍去)、P(4,4),E点在A点下方不可能._8综上可得P点的生标共5个解，分别为P(~12,4).P(一4,4)、P,4)、3P(8,4)、P(4,4)・下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论(分三类)：第一类如上解法⑴中所示图ZP为直角：设直线DEy=2x+2/?,此时D(-b,o),E(0,2b)的中点坐标为(~-,b),直线DE•的中垂线方程：y-b=--(x+-),令y=4得P(越一&4).由已知可2222得忑PE=DE即JIxJ(#b—8尸+(4-2b)2=推+4,化简得3b2一32b+64=0解得$=8,b,=-将之代入P(—-8,4)/.P=(4,4)、只(-4,4)；-32_第二类如上解法②中所示图ZE为直角：设直线DE：y=2x+2bf此时D(-b,o),E(0,2b),直线PE的方程：y=-Lx+2b,令y=4得P(4/?—&4).由已知可得=即J(4b—8F+(4—2b)2=翻+4疗化简得b2=(2b-8)2解之得,2*=4,b2=-将之代入P(4b-8,4).・.£=(8,4)、£(一亍4)第三类如上解法③中所示图ZD为直角：设直线DEy=2x+2b,此时ZX-b,o),E(0,2b)，直线PD的方程：y=-^x+b)，令y=4得P(-b一&4).由已知可得PD=DE即JF+4,=屈+4,解得®=4,b2=-4将之代入P(-b-8,4)"=(-12,4)、4(—4,4)(4(—4,4)与巴重合舍去).8综上可得P点的生标共5个解，分别为P(~12,4).P(—4,4)、P(—一，4).3P(8,4)、P(4,4)・事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出AB=a.OC=b、OA=h、设k」斗,则P点的情形如下h解：(1)设力地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为X千米，TOC\o"1-5"\h\z由题意得:'[,0=兰,2分102T解得x=180..•.4地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米.4分1.8x180+28x2=380(元),•••该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元.6分设这批货物有y车，由题意得y[800—20x(y_l)]+380y=8320,8分整理得y2-60y+416=0,解得=8,儿=52(不合题意，舍去)9分10分.•这批货物有8车.10分J2]角军:（1）—ci,—a・3分4（2）相等，比值为J*5分（无“相等”不扣分有“相等J比值错给1分）(3)设DG=x.在矩形ABCD中，ZB=ZC=ZD=90,•••ZHGF=90,・・・ZDHG=乙CGF=90-ZDGH,仏HDGs^qcF、DGHG1•——'~CF~~GF~2,:.CF=2DG=2x.6分同理ABEF=乙CFG.・.・EF=FG,.•△FBE竺/\GCF,...BF=CG*.7...BF=CG*.7分•••CF+BF=BC,2x+-ci-x=4•••CF+BF=BC,2x+-ci-x=4解得4即DG=9分即DG=9分3“(4)—a2,16io分48/74948/749•:S矩形=E尸二亍x（7—2切=一亍x--|+—8分当x=2.时，ME=1<A,：•四边形MEFN而积的最大值为竺9分36(3)能10分4由(2)可知，设AE=x,则EF=7-2x.ME=-x・3若四边形MEFN为正方形，则ME=EF・TOC\o"1-5"\h\z4r?l即Z±=7-2x.解，得x=—11分3102114•••EF=7_2x=7_2x—=—<4.105•••四边形MEFN能为正方形，其而积为S正方形仏刖=19648(S矩形MEFN=ME•匕卜=「(7-2-V)=-—749T当x=?时，ME=?V4,•••四边形MEFN而积的最大值为竺.4（3）能・6・10分出（2）可知,设AE=x,则EF=7-2x.ME=-x3若四边形MEFN为正方形，则ME=EF・4v21即—=7-2x.解，得x=—3102114•••EF=7-2x=7-2x—=—<4.10511分•••四边形MEFN能为正方形，其而积为S正方形八花刖19614.解:(1)由题意可知,m(m+1)=(m+-1).解，得772=3.3分•••A(3,4),B(6,2):•••fc=4X3=12・4分（2）存在两种情况，如图：①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设Mi点坐标为（xi,0）,Ni点坐标为（0,yi）.•・•四边形ANMB为平行四边形，・•・线段MMi可看作由线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）.由（1）知4点坐标为（3,4）,E点坐标为（6,2）,•••M点坐标为(0,4-2),即M(0,2):5分Mi点坐标为(6-3,0),即Mi(3,0).6分0设直线MiM的函数表达式为y=kiX+2,把x=3,y=0代入，解得心=一彳.7直线MiNi的函数表达式为y=-—x+2•8分②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（X2»0）,N2点坐标为（0,y2）・TAB//N1M1.AB//M2N2,AB=NiMi,AB=M2Nz,:.NiMi/ZMzNz,NiMi=M2Nz・・•・线段M2N2与线段MMi关于原点0成中心对称.・•・M2点坐标为（-3,0）,M点坐标为（0,-2）9分设直线M2N2的函数表达式为y=k2x-2t把x=-3,y=0代入，解得叽=_三,:.直线M2N2的函数表达式为y=--x-2・3-？入+2或v=-23(3)选做题：(9,2),(4,5)15.解：(1)解法1：根据题意可得：4(-1,0),£(3,0)：则设抛物线的解析式为＞=6/(a+1)(x-3)(aHO)又点D(0,-3)在抛物线上，・・・°(0+1)(0-3)二-3,解之得：a=l•\y=