材料的宏微观力学性能习题及答案

第1页共14页习题11.1弹塑性力学的研究对象、内容是什么？与材料力学比较，有何异同？其基本假设又是什么？1.2如图1.21所示的三角形截面水坝，材料的比重为丫，承受着比重为丫1液体的压力，已o=ax+by，试根据直边及斜边上的表面条件确定系数a,b,c和do=cx+dy-yy求得应力解为°，试根据直边及斜边上的表面条件确定系数a,b,c和d1.3如图1.22所示的矩形板，AB边只受垂直于边界的面力作用，而CD边为自由表面，设其°=qx2y-2qy3x 3qT=-qxy

xy

应力分量为的面力分布图。0=3qy3-c1T=-qxy

xy

应力分量为的面力分布图。xAoD图1.21，若体积力为零，试求常数c1和c2，并画出AB及BC边上xAoD图1.21y图1.21证明（1）应力的三个主方向互相垂直；（2）三个主应力01，°2，°3必为实根。判断下述命题是否正确，并简短说明理由：（1）若物体内一点的位移U，匕川均为零，则该点必有应变£x=£y=£z=0。（2）在x为常数的直线上，若u=0，则沿该线必有£x=0。（3）在y为常数的直线上，若u=0，则沿该线必有£x=0。（4）满足平衡微分方程又满足应力边界条件的应力必为正确解（设该问题的边界条件全部为应力边界条件）。假定物体被加热至定常温度场Tkx2,x3）时，应变分量为£11=£22=£33="；答案参见我的新浪博客：/cty1009

第2页共14页V12731=V32=0，其中a为线膨胀系数，试根据应变协调方程确定温度场T的函数形式。试问什么类型的曲面在均匀变形后会变成球面。将某一小的物体放入高压容器内，在静水压力P=045N/mm2作用下，测得体积应变e=-3.6x10-■31’21.13设11、12为应力张量第一、第二不变量，试用■31’21.13设11、12为应力张量第一、第二不变量，试用11、12表示Mises屈服条件。Tzez=1 …1.14已知半径50mm，厚为3mm的薄壁圆官，保持°z ，材料拉伸屈服极限为40kg/mm2,试求此圆管屈服时轴向载荷P和扭矩Ms的值。1.15续上题，在如下二种情况下，试求塑性应变增量的比。答案参见我的新浪博客：/cty1009在某点测得正应变的同时，也测得与它成 60。和90。方向上的正应变，其值分别为e0=-100x10-6，e60=50x10-6，e90=150x10-6，试求该点的主应变、最大剪应变和主应力(E=2.1x105N/mm2v=0.3)。，试推导体积变形应变能密度叫及畸变应变能密度%的公式分别为:1 1=O£=ii6iijj18Kiiijij°)ijij4Gijijijij°)ijij4GijijW=-°£根据弹性应变能理论的应变能公式 2jj，导出材料力学中杆件拉伸、弯曲及圆轴扭转的应变能公式分别为：“拉伸1LN2Q),—I dx=2“拉伸1LN2Q),—I dx=20EA20EA(duYIdxJdxU弯曲1lM2Q)7-I dx=20EI1L万/d2①一JEI 201dx2丫dx扭转1\M220万Q)d-dz=设s1、s2、S3为应力偏量，试证明用应力偏量表示 Mises屈服条件时，其形式为

第第3页共14页⑴单向拉伸应力状态，。1=。,o工=-士（2）纯剪应力状态，<3oo-o已知材料的应力应变曲线为*-E+ E1'；，用此材料制成的薄壁圆筒受拉力和扭转应o再增加剪应力直至8、：3。再增加轴向应力。o再增加剪应力直至8、：3。再增加轴向应力。N，使其达到（1）开始时沿Z轴方向加载至。［=。「保持此应力值，o（2）开始时使剪应力达到Q-3，保持”的值不变，o_ T——s"（3）轴向应力和剪应力按、,3:1的比例增加直至o「os，a %'3。习题2裂纹有那些类型？它们的各自特征是什么？试说明迭加原理求应力强度因子的原理及方法。试说明应力状态与塑性区的相互关系。试说明断裂韧性和临界断裂应力之间的关系。Kachanov在1958年是如何定义连续性缺陷变量的？它与现在的损伤变量定义有什么区别？损伤有哪些类型？各类损伤的主要表现形式是什么？如何选择合适的损伤变量？选择损伤变量的主要原则是什么？什么是有效应力？什么是应变等效原理？如考虑裂纹闭合效应，有效应力应如何修正？损伤的各向异性特征主要是什么？在各种类型的损伤问题中最大损伤面（裂纹面、空洞面）的方位有何共性？什么是“虚拟无损构形”？它的作用是什么？Murakami是如何定义二阶对称 损伤张量的？其物理意义是什么？答案参见我的新浪博客：/cty1009第4页共14页图2.21习题12的图如图2.21所示的平面裂纹体，若b远小于a，而且在端部的相对位移为v，试求此情形下的应变能量释放率Gi。如图2.4所示的I型平面裂纹问题，设在平面应变状态下，如果2a=2.5cm，对于v=0.3.=0.1%和=0.5%，E个E 两种情形，分别计算裂纹中心处的张开位移2v*的大小，并说明这么大的位移是否容易观察得到。某压力容器壁厚为h，半径为几所用材料的屈服极限为。.，=1000N/mm2，断裂韧性3为Kic=1200N.mm2，设容器含有长度方向为容器轴线方向的穿透型裂纹，其长度为2a=3.8mm，试求容器发生脆断的临界压力PK的大小。试说明宏微观破坏力学的发展历史，由此你对科学的发展有什么理解？习题3拉伸试验可以测定哪些力学性能？对拉伸试件有什么基本要求？拉伸图与应力一应变曲线有什么区别？应力一应变曲线与真应力-真应变曲线又有什么区别？如何根据应力一应变曲线确定拉伸性能？如何测定断面收缩率？怎样提高材料的屈服强度？直径10mm的正火态60Mn钢拉伸试验测得的数据如下(d=9.9mm为屈服平台刚结束时的试样直径)F'kN：39.5，43.5，47.6，52.9，55.4，54.0，52.4，48.0，43.1dmm：9.91，9.87，9.81，9.65，9.21，8.61，8.21，7.41，6.78(1)试绘制应力一应变曲线；(2)试绘制未修正的和修正的真应力-真应变曲线；(3)求。/*，^b，Vb，Vk。答案参见我的新浪博客：/cty1009第5页共14页在测试扭转的屈服强度时为什么采用％.3,而不是像测拉伸屈服强度。0.2那样去测T0.2?为什么说用扭转试验可以大致判断出材料的，与鼠的相对大小?能否根据扭转试验中试样的断口特征分析引起开裂的应力的特征？用do=0-9mm，lo=75mm的GCrl5钢（淬火+200C回火）试样进行扭转试验，其试验数据记录如下：M：N-m）： 139.7, 186.3,217.7, 254.0, 269.7,283.4, 293.0,305.0①： 11.5, 15.7,26.3, 34.3, 46.0,59.6, 78.7,98.1, 117.5其中Mp=139.7N-m,M03=217.7N-m,Mk=305.0N-m（1）绘制工-Y曲线；（2）求Tp,T0.3,Tk,G。哪些材料适合进行抗弯试验？抗弯试验的加载形式有哪两种？其最大弯矩在哪个位置？试用图表示。有一飞轮壳体，材料为灰铸铁，其零件技术要求抗弯强度应大于400N/mm2,现用力30mmx340mm的试棒进行三点弯曲试验，实际测试结果如下，问是否满足技术要求？第一组：d=30.2mm,L=300mm,Pb=14.2kN第二组：d=32.2mm,L=300mm,Pb=18.3kN试综合比较单向拉伸、扭转、弯曲、压缩和剪切试验的特点。如何根据实际应用条件来选择恰当的试验方法衡量材料的力学性能？材料为灰铸铁，其试样直径d=30mm，原标距长度h°=45mm。在压缩试验时，当试样承受到485kN压力时发生破坏，试验后长度h=40mm。试求其抗压强度和相对收缩率。双剪试样尺寸为#2.3mm,当受到载荷为21.45kN时试样发生断裂，试求其抗剪强度。今要用冲床从某种薄钢板上冲出一定直径的孔，在确定需多大冲剪力时应知材料的哪种力学性能指标，采用何种试验方法测定它？今有以下各种材料，欲评定材料在静载条件下的力学行为，给定测试方法有单向拉伸、单向压缩、弯曲、扭转和硬度五种，试对给定的材料选定一种或两种最佳的测试方法。材料：低碳钢、灰铸铁、高碳工具钢（经淬火低温回火）、结构陶瓷、玻璃、热塑性材料。习题4答案参见我的新浪博客：/cty1009 第6页共14页硬度的定义是什么，硬度试验有什么特点？常见的硬度试验方法有哪些?试说明下列力学性能指标的物理意义HB；HRA；HV100；HS；试比较布氏、洛氏、维氏硬度试验原理的异同，并说明他们的优缺点和应用范围。肖氏硬度和捶击式布氏硬度都是动力法测材料的硬度，试问这两种方法的试验原理一样吗？为什么？同一材料用不同的硬度测定方法所测得的硬度值有无确定的关系？为什么？有两种材料的硬度分别为200HBS10/1000和45HRC，问哪一种材料硬？显微硬度有何用途。何谓几何相似原理？若材料为黑色金属H<140)，当钢球直径为2.5mm时，则其试验力应是多少？布氏硬度试验时要求试样最小厚度不应小于压痕深度的10倍，试推导出试样最小厚度的公式。若某棒料的布氏硬度值为280HBS10/3000，问试验用棒料的允许最小厚度是多少？一个巾10mm的圆柱试样在端面及圆周侧面上所测得的洛氏硬度值是否相等？以哪个为准？现有如下工作需测定硬度，选用何种硬度试验方法为宜？⑴陶瓷涂层(2)灰铸铁(3)大齿轮(4)淬火后的高硬度制件(5)退火状态下的软钢(7)渗碳钢；(8)硬质合金(9)大型机架下列的硬度要求或写法是否妥当？为什么：100HBS10/3000；(2)150HBS10/3000/10；(3)15HRC；(4)100HBW0.05；(5)500HRS5/750；(6)640HV30/20；(7)45HRCkgf/mm24.12某一钢件毛坯测布氏硬度时，压头用。1。mm钢球、载荷为3000kg，测得压坑直径为3.34mm，问HBS、HRC、。b各为多少？习题5试述韧性断裂与脆性断裂的区别。工程构件中，为什么脆性断裂最危险？试述微孔聚集型断裂的全过程，若材料的基体塑性相同，第二相质点密度大小对断口中韧窝的大小和深浅有何影响？巳知淬火后200℃回火的CrMnSi钢的宏观正断抗力Sk=3236MPa,屈服抗力s=745MPa。试问它在三向拉伸(S1=S2=+S,S3=0.75S),单向拉伸，扭转，三向压缩(S1=S2=-0.3S,S3=-S)状态下各发生何种形式破坏？(=0.25)退火纯铁的=2J/m2,E=2x105MPa,d=2.5x10-8cm,试求其理论断裂强度Kth答案参见我的新浪博客：/cty1009 第7页共14页若一簿板内部存在一条长3mm的裂纹，且d=3x10-8cm,试求其脆性断裂时的断裂应力。(设th=0.1E=2x104MPa)有一材料E=2x1011N/m2, =8N/m,试计算在7x107N/m2的拉应力作用下，该材料能扩展的裂纹的最小长度。(KI=6：方)在什么条件下易出现沿晶断裂？怎样才能减小沿晶断裂倾向？何谓应力强度因子，其表达式的一般形式如何？线弹性断裂力学建立了新的断裂判据，试举例说明它在工程中的应用：例1：一块含有长为16mm中心穿透裂纹的钢板，受到350MPa垂直于裂纹平面的应力作用。(1)如果材料的屈服强度是1400MPa,求塑性区尺寸和裂纹尖端有效应力强度因子值。(2)如果材料的屈服强度为385MPa,求塑性区尺寸和裂纹尖端有效应力强度因子值。(3)试比较和讨论上述二种情况下，对应力场强度因子进行塑性修正的意义。例2：设有屈服强度为415MPa,断裂韧性K1c为132^MPa"m),厚度分别为100mm和260mm的两块很宽的合金钢板。如果板都受300MPa的拉应力作用，并设板内有长为46mm的中心穿透裂纹，试问此两板内裂纹是否都扩展？例3：已知一构件的工作应力=800MPa,裂纹长2a=4mm,应力场强度因子义K==6益，钢材KIC随 增加而下降，其变化如下表所示：(MPa)1100 1200 1300 1400 1500/\MPa-vm)KIC m108.5 85.5 69.8 54.3 46.5若按屈服强度计算的安全系数为n=1.4,试找出既保证材料强度储备又不发生脆性断裂的钢材。若n=1.7时，上述材料是否能满足要求？测定平面应变断裂韧性K1c的试件有哪些基本要求？如何测得有效的K1c值?在用三点弯曲试件测定尺K1c时，所用试件的尺寸为B=30mm,W=60mm,S=240mm,预制疲劳裂纹(包括机械缺口)的深度a=32mm,P5=56kN,Pmax=60.5kN,试计算条件断裂韧性KQ,可采用怎样的技术措施提高材料的断裂韧^性K1c值？试述COD的意义。试述J的意义。在导出估算切□强度的公式时作了哪些假设和近似?据此说明上述公式的适用范围。为什么低强度高塑性材料的切口敏感度小，高强度塑性材料的大，而脆性材料是完全切口敏感的？什么是冲击韧性?用于测定冲击韧性的试件有哪两种主要形式？测定的冲击韧性如何表示?冲击韧性值在工程中有什么实用价值？何谓低温脆性?在哪些材料中发生低温脆性？何谓韧一脆转变?如何确定韧一脆转变温度？有哪些因素影响韧一脆转变温度？对于颗粒增强金属基复合材料的界面断裂韧性，目前还没有实验及理论结果。请设计个实验方法直接确定颗粒增强金属基复合材料的界面断裂韧性，并具体给出理论模型。答案参见我的新浪博客：/cty1009第8页共14页习题6残余应力对材料的力学性能有重要影响，试总结一下残余拉应力和残余压应力对应力腐蚀开裂的影响。残余应力的概念残余应力的产生是不可避免的，试说出几种工件常见的残余应力，说明其产生原因，并说出其按其影响范围属于哪种分类。试说出三种日常生活中去除、调整残余应力的工艺，并说明其属于什么方法。试例举出几种你所知道或用过的残余应力的测试方法，并说出其属于哪一类测试方法。欲测7-3黄铜试样的应力，用CoK/照射400面，当W=°时，20=150.4。，当9=45。时，26=150.9。，试计算试样表面宏观应力。(a=0.3695nm,E=8.83x104MPa,v=0.35)习题7名词解释高周疲劳，低周疲劳，应力幅一超静定架由三根等截面杆构成，如下图所示，该架在500oC环境下承受集中载荷P，试按陈化理论公式分析蠕变应力。已知其材料参数为E=2*105MPa，A=5*10-13，n=2，m=0.7及P=20kN，截面面积为F=1cm2，杆长为11=10cm。P.在上题中，设杆1和杆2夹角为0，试用时间硬化理论£c=G"B。，分析其蠕变应力。试述疲劳破坏与静力破坏的本质区别。一半径为a的圆截面杆仅承受扭转力矩M，试用Kaqa准则分析其寿命。一等温场厚壁筒，内外半径各为a及b，承受不变的内压P，请用连续损伤计算方法分析蠕变破坏。疲劳行为经验规律有哪些？试述低周疲劳循环中的寿命一载荷曲线的含义。答案参见我的新浪博客：/cty1009 第9页共14页解释蠕变累积损伤的内涵。习题8解释下列名词（1）应力腐蚀；（2）氢蚀；（3）白点；（4）氢化物致脆；（5）氢致延滞断裂；（6）腐蚀疲劳；（7）声发射；（8）动极化扫描技术；（9）交流阻抗谱测试技术。说明下列力学性能指标的意义（1）K"；（2）da/dt；⑶K［口；（4）C；（5）°scc；（6）°c；⑺Kic试述金属产生应力腐蚀的条件。材料的应力腐蚀具有什么特点？对一开有单边缺口的大试样，在持久载荷作用下的裂纹扩展率进行了观察，发现材料在腐蚀介质加速下呈I阶段和H阶段而无0阶段。当预制裂纹深度a为3mm时，在50MPa载荷作用下裂纹刚好扩展，当裂纹扩展至5mm时，进入11第阶段，其中da/dt=2x10-6mm/s,试问材料Kiscc是多少？裂纹在第H阶段能经历多长时间？材料的Kic=20Mpa<m某高强度钢的°0,2=1400MPa,KiC=77.5MPa<m在水介质中的Kiscc=21-3MPaqm，裂纹扩展到第H阶段的da/dt=2x10-6mm/s，第H阶段结束时的Ki=62MPa-m1/2。该材料制成的机件在水介质中工作，工作拉应力°=400MPa。探伤发现该机件表面有半径a。=4mm的半圆形裂纹。试粗略估算其剩余寿命。何谓氢致延滞断裂？为什么高强度钢的氢致延滞断裂是出现在一定的应变速率和温度范围内？试述区别高强度钢的应力腐蚀与氢致延滞断裂的方法。有一M24栓焊桥梁用高强度螺栓，采用40B钢调质制成，抗拉强度为1200MPa承受拉应力650MPa。在使用中，由于潮湿空气及雨淋的影响发生断裂事故。观察断口发现，裂纹从螺纹根部开始，有明显的沿晶断裂特征，随后是快速脆断部分。断口上有较多腐蚀产物，且有较多的二次裂纹。试分析该螺栓产生断裂的原因，并考虑防止这种断裂的措施。有一导弹紧固件用超高强度钢制成，经检验合格后，封存在山洞之中，几年后发现紧固部位有明显裂纹，试解释产生原因。有一高强度钢°s=1000MPa,在T=300K时探伤发现钢中有一裂纹a=4mm,一般认为裂尖前方有一塑性区，从而裂纹可以钝化成一个曲率为p的尖端口，最大°h=°.N+兀>2，如果氢的应变场是球对称，即£1=£2=£3，已知钢的Vh=2.0cm3/mol，试求裂纹处塑性区中的最大氢富集度。试说明环境介质对金属材料的疲劳性能有何重要影响及其原因。答案参见我的新浪博客：/cty1009 第10页共14页 .金属材料的腐蚀疲劳裂纹扩展曲线有哪些形式？试解释埋在潮湿地区的铁杆，其腐蚀最严重的部位常在刚露出地面的一段，为什么？海水中行走的船舶，试分析其螺旋桨有可能出现的断裂形式？你如何在实验室内模拟它的工作条件，并对其损伤进行评价。有人想用声发射技术检测黄铜在沸腾的MSCI2(温度约100℃)，但他所用声发射仪器配用的换能器只能在常温下使用，你能设计一实验装置帮助他完成该实验吗？习题9材料系统包含那些要素，这些要素之间的关系是怎样的？材料的结构层次有那些划分方法，具体又分为那些层次？有限元方法是在什么情况下产生的？有限元方法的理论基础是什么？如何通过最小位能原理建立有限元求解方程？有限元法的分析过程是怎样的？多晶体均匀化处理方法采用了那些假说？有那些多晶体模型？原子间作用势是怎样描述的，经验性对势有那几种类型？在分子动力学模拟中为什么要使用恒压系统或者恒温系统？传统的连续介质力学方法模拟裂纹尖端有什么困难？用分子动力学方法模拟裂纹尖端的基本方案是怎样的？虚功原理有哪两种不同形式？各和弹性力学的什么方程相等效？你能准确地表述它们吗？什么是最小位能原理？它是如何导出的？什么是位移插值函数？选择位移模式的原则是什么？由本章的学习，你对多尺度模拟有什么认识？一长方形波板如图9.12所示，其两端受均匀拉伸P。板长12cm，宽4cm，厚1cm。材料E=2.0x105MPa，v=0.3。均匀拉力P=5MPa。试用有限元法求解板内应力，并和精确解比较。图9.12习题15图习题10应力对铁磁材料性能的影响？考虑一个具有大的正磁晶各向异性(K1>0)的立方铁磁性晶体，在退磁态下，仅含［100］和答案参见我的新浪博客：/cty1009

第11页共14页［111］畴，现使其沿皿。］方向磁化。计算在［010］方向的伸长量与该方向的磁化强度间的函数关系。试证：沿不同晶轴方向将一铁磁立方晶体磁化到饱和时的磁化功为TOC\o"1-5"\h\zW—W =-1[100] 4… …K1KW—W= +2[100] 3 27什么样的电畴结构有利于提高BaTiO3单晶的压电性?习题11试述薄膜的定义及分类。查阅相关书籍，了解薄膜有哪些特殊用途。压痕法能测量薄膜的哪些力学性能，试分别简要说明其原理。已知薄膜中存在残余应力，作压痕实验的深度为200nm，A=2x106nm2,A。=1x106nm2,H=3GPa，求oR。若A=1x106nm2,A0=2x106nm2,求oR。(Berkovich压头)残余应力对薄膜性能会产生什么样的影响？膜与基体界面间结合类型有哪些？阅读文献17,详细了解划痕法测量薄膜断裂韧性的具体过程。气泡法测量界面断裂韧性时，试样是怎样准备的？压痕法测量薄膜的硬度与传统硬度测试的根本区别是什么？影响薄膜摩擦学特性的因素有哪些？习题12名词解释黏弹性，蠕变，应力松弛，高弹性，时间-温度等效，Boltzmann叠加原理推导三参量固体的本构关系式(12-15)高分子材料高弹性的特点有哪些？£k(10 (1 2( (设某高分子材料的松弛模量函数为E(()=Eee—T1+£k(10 (1 2( (用下2(1时刻后的应力。答案参见我的新浪博客：/cty1009第12页共14页已知某县黏弹性材料的松弛模量函数为E(t)=E0etT，试写出其蠕变柔量函数J⑺。在WLF方程中，选取不同的温度作为参考温度T0时，方程形式不变，只是方程中的参数C1和C取值不同。取T0—，则有普适参数C1=C：=17.44，C2=C2^51-6。试求T0=T+500c时的材料参数C1和C2。聚苯乙烯在同样的应力作用下进行蠕变,已知材料的玻璃化转变温度Tg为358K.试问:温度为423K时的蠕变比温度为393K时的蠕变大约快多少？保持伸长量不变的橡胶带,273K时的作用力为45kg.试求323K时的作用力为多少？已知Mooney-Rivilin应变能函数为W=^10(11~3)+001a2-3)，试推导单轴拉伸条件下橡胶的应力应变关系，即Mooney-Rivilin方程。影响高分子材料脆韧转变的因素有哪些？银纹引发判据主要有哪些？简述银纹的扩展机理。习题13名词解释陶瓷，热冲击，热震断裂，热震损伤试述陶瓷材料与金属材料在弹性变形、塑性变形和断裂方面的区别。试述陶瓷材料蠕变机理与金属材料蠕变机理异同点。目前测试陶瓷材料断裂韧性的方法有哪些？含有一条贯穿厚度的表面裂纹的氧化钇稳定ZZO的切口梁在四点弯曲方式(1型)下破坏。梁的高度是10mm，断裂应力为100MP明临界断裂尺寸(c)为1mm,ZZO2的杨氏模量和泊松比分别为200GPa和0.30。请求出该材料的断裂表面能、断裂韧性和裂纹扩展阻力。一块带切口的AI2O3厚板，含有一条贯穿厚度的内部裂纹，在均匀拉伸条件(/r