2019-2020学年人教A版必修第二册 9.2.3 总体集中趋势的估计 9.2.4 总体离散程度的估计 作业

9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计课后篇巩固提升基础巩固1.贵阳地铁1号线12月28日开通运营,某趟车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中,10个车站上车的人数统计如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的众数、中位数、平均数的和为(

)A.170

B.165

C.160

D.150答案D解析数据70,60,60,50,60,40,40,30,30,10的众数是60,中位数是45,平均数是45,故众数、中位数、平均数的和为150,故选D.2.某雷达测速区规定:凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”,并将受到处罚,某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图如图所示,则从图中可以看出被处罚的汽车大约有(

)A.30辆

B.40辆

C.60辆

D.80辆答案B解析由题图可知,车速大于或等于70km/h的汽车的频率为0.02×10=0.2,则将被处罚的汽车大约有200×0.2=40(辆).故选B.3.一组样本数据的频率分布直方图如图所示,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是(

)A.12.5,12.5B.13.5,13C.13.5,12.5D.13,13答案D解析根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2,第二组的频率为0.5,则第三组的频率为0.3,则平均数为7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13,由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间[10,15)内,设为x,则0.2+(x-10)×0.1=0.5,解得x=13,故选D.4.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其平均数和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为(

)A.,s2+1002

B.+100,s2+1002C.,s2

D.+100,s2答案D解析由题意知yi=xi+100,则(x1+x2+…+x10+100×10)=(x1+x2+…+x10)+100=(+100)元,方差s2={[(x1+100)-(+100)]2+[(x2+100)-(+100)]2+…+[(x10+100)-(+100)]2}=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2]=s2.故选D.5.如图是某市甲、乙两地五月上旬日平均气温的统计图(温度为整数),则甲、乙两地这十天的日平均气温和日平均气温的标准差s甲,s乙的大小关系应为(

)A.,s甲<s乙

B.,s甲>s乙C.,s甲<s乙

D.,s甲>s乙答案B解析由折线统计图可得甲、乙两地五月上旬10天的日平均气温,从方差的统计意义是“各数据浮动的大小”可得乙的标准差比较小.则只需要计算均值即可.=26,=26.故选B.6.某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是

.

答案1.76解析∵6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,从小到大排列为1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,位于中间的两个数值为1.75,1.77,∴这组数据的中位数是=1.76.7.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差为,则xy=

.

答案96解析由平均数得9+10+11+x+y=50,所以x+y=20.又由(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=()2×5=10,得x2+y2-20(x+y)=-192,(x+y)2-2xy-20(x+y)=-192,所以xy=96.8.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为

.

答案2解析由图表中甲、乙两位射击运动员的训练成绩得=90,=90.方差==4,==2.所以乙运动员的成绩较稳定,且方差为2.9.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(单位:分,均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如图所示的频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)、众数和中位数.解(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率为1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.补全频率分布直方图如图所示:(2)依题意,60及以上的分数所在的是第三、四、五、六组,频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,所以抽样学生成绩的及格率是75%,众数为最高小长方形底边中点的横坐标,所以众数是75分.由0.1+0.15+0.15=0.4,0.4+0.3=0.7,得中位数在[70,80)分内,设中位数为x,则(x-70)×0.03+0.4=0.5,解得x≈73.3,所以估计中位数是73.3分.能力提升1.样本(x1,x2,…,xn)的平均数为,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为),若样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数为=a+(1-a),其中0<a<,则n,m的大小关系为(

)A.n<m

B.n>mC.n=m

D.不能确定答案A解析x1+x2+…+xn=n,y1+y2+…+ym=m,x1+x2+…+xn+y1+y2+…+ym=(m+n)=(m+n)[a+(1-a)]=(m+n)a+(m+n)(1-a),所以n+m=(m+n)a+(m+n)(1-a),所以故n-m=(m+n)[a-(1-a)]=(m+n)(2a-1).因为0<a<,所以2a-1<0.所以n-m<0,即n<m.2.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为

.

答案4解析根据题意知n=5,s2=2,=10.由方差的简易计算公式s2=,则有=5(s2+)=5×(2+102)=510,即x2+y2+102+112+92=510,所以x2+y2=208.又=10,即x+y=20.所以x2+y2=(x+y)2-2xy=208,解得2xy=192,所以|x-y|==4.3.某校高一(1)(2)班各有49名学生,两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单位:分)统计如下表:班级平均分众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析:高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测试中,全班的平均分为79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了.”(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况,并提出教学建议.解(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知,85分排在25名以后,从名次上讲并不能说85分在班里是上游,但也不能从这次测试的名次上来判断学习的好坏.小刚得了85分,说明他对这阶段的学习内容掌握得较好,从掌握的学习内容上讲也算是上游.(