集合.板块四.集合杂题.学生版

PAGE板块四.集合杂题板块四.集合杂题典例分析典例分析题型一集合综合题已知A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2－4x+m-1>0,m∈R},若A∩B=φ,且A∪B=A,求m的取值范围.设集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求实数a的取值范围。设集合P={m|－1＜m≤0，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（）A．PQ B．QP C．P=Q D．QP设集合A={(x，y)|y－x－1=0}，集合B={(x，y)|4x＋2x－2y＋5=0}，集合C={(x，y)|y=kx＋b}，是否存在k，bN，使得？若存在，请求出k，b的值；若不存在，请说明理由．（2010年高考上海市理科14）以集合U=的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a、b都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有种不同的选法。设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x}(1)求证AB;(2)如果A={－1，3}，求B已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设集合A={(an,)|n∈N*},B={(x,y)|x2－y2=1,x,y∈R}。试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；（2）A∩B至多有一个元素；（3）当a1≠0时，一定有A∩B≠。已知集合A={z||z－2|≤2,z∈C},集合B={w|w=zi+b,b∈R},当A∩B=B时，求b的值解答下述问题：设集合，,求实数m的取值范围.七名学生排成一排，甲不站在最左端和最右端的两个位置之一，乙、丙都不能站在正中间的位置，则有多少不同的排法？已知集合，求实数b的取值范围。A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意，都有；②存在常数，使得对任意的，都有（1）设，证明：（2）设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;（3）设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式。题型二集合定义型A、B是非空集合，定义，若,，则=．（福建卷16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）对集合A与B，若定义，当集合，集合时，有=.（07湖北）设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于A．{x|0<x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|1≤x<2}D.{x|2≤x<3}定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（）.A．9B.14C.18D.21（1）给定集合A、B，定义A※B={x|x=m-n，m∈A，n∈B}．若A={4，5，6}，B={1，2，3}，则集合A※B中的所有元素之和为 （）A．15 B．14 C．29 D．-14（2）设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A、B的运算：A*B={x|x∈A，或x∈B,且xA∩B}，则(A*B)*A等于（）A．A B．B C． D．现定义一种运算：当都是正奇数或者正偶数时，；当中一个为正奇数一个为正偶数时，．那么集合中元素的个数是．（2010年高考四川卷理科16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）（2009年北京）已知数集具有性质对任意的，与两数中至少有一个属于．⑴分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；⑵证明：，且．(2010年高考北京市文科20)（本小题共13分）已知集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为（Ⅰ）当n=5时，设，求，；（Ⅱ）证明：，且;(Ⅲ)证明：三个数中至少有一个是偶数(2010年高考北京市理科20)（本小题共13分）已知集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为（Ⅰ）证明：，且;（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数(Ⅲ)设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).证明：（P）≤.题型二集合竞赛题设，是直角坐标平面上的点集．则所成图形的面积是．已知集合，．若，求的所有取值．已知是由个正数组成的集合．若中存在三个不同的元素