中考初二数学三角形部分知识点复习提纲

初二上学期数学—几何部分（三角形多边形轴对称最短路径）三角形与轴对称部分（一）三角形相关概念°（二）三角形分类按边分：按角分：（三）等腰/等边三角形定义：有两个边相等的三角形是等腰三角形；有三个边相等的三角形是等边三角形。底角相等（等边对等角）底边“三线合一”（角平分线、中线、高）等边三角形各角都等于60°等边三角形内心、外心、重心、垂心，四心合一（四）直角三角形定义：有一个角是90°的三角形是直角三角形两锐角互余勾股定理斜边中线长度=斜边长度的1/2直角三角形垂心位于直角顶点（五）全等三角形SSSSASASAAASHL（直角三角形）（六）其他常考点、注意点（1）45°、45°、90°直角三角形。（2）30°、60°、90°直角三角形：30°对应直角边是斜边的一半。（3）36°、72°、72°等腰三角形：底角是顶角的两倍。（4）边长是3、4、5的三角形是直角三角形。（5）边长是5、12、13的三角形是直角三角形。（6）涉及到未知三角形，需要考虑锐角、钝角两种情况。多边形部分性质1：n边形内角和等于（n-2）×180°性质2：n边形外角和等于360°性质3：从n边形一个顶点出发，可以画n-3条对角线，n-2个三角形性质4：n边形总共可以画n*(n-3)/2条对角线，n-2个三角形最短路径原理：（1）轴对称原理。（2）两点连线中，线段最短。（3）平行四边形对边平行且相等。解决通用方法：“无河”问题：先找对称点，再连线。“过河”问题：先从顶点出发，引与河垂直且长度等于河宽的线段；再通过平行四边形原则找出桥的位置。

常考问题类型SSSSASASAAASHL（直角三角形）“无河”问题：先找对称点，再连线。“过河”问题：先从顶点出发，引与河垂直且长度等于河宽的线段；再通过平行四边形原则找出桥的位置。

多边形补充平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质定理：（1)平行四边形的对边相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的两条对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点判定定理：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等判定定理：（1）有三个内角是直角的四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角判定定理：(1)四边都相等的四边形是菱形(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形性质：（1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（等腰)梯形梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形等腰梯形性质：(1)等腰梯形两腰相等、两底平行(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等(3)等腰梯形的对角线相等等腰梯形判定定理：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

初二上学期数学练习题—几何部分若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底长是________________在等腰三角形ABC中，BC边上的高AD=1/2BC，求∠BAC的度数________________若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和6cm，则三角形周长是________________若三角形三个内角度数的比为2:3:4，则相应的外角比是________________如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2008的位置，则点P2008的点坐标是________________如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是_______________正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2015的值为_______________如图，在△ABC中,∠ABC的平分线BM与边AC的垂直平分线MN交于点M，过M点做MD⊥AB，ME⊥BC，垂足分别为点D、E，求证：AD=CE。在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。写出：点O到∆ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)CNABOM如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝CNABOM如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长。如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长。旋转类问题专题：如图，ADC和BCE都是等边三角形，∠ABC=30°，试说明：BD2=AB2+BC2。如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，CE∥AB。求证：△CDE是等边三角形。如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求∠AEB的大小。如图8，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小。如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F。求证：(1)△ACE≌△BCD(2)AG/GC=AF/FE如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE。（1）求证：DE⊥