2019中考真题-直角三角形的边角关系

2019中考真题一一直角三角形的边角关系、选择题.（四川凉山）如图，在中，CA=CB=4,cosC=^,则sinB的值为（）4A.B.C.D.2A.B.C.D.22.（四川绵阳）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是12，小正方形面积是2,则（sin。cos。）2（）B.VsC.遥D.95553.（四川南充）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合.以下结论错误的是（）A.A2=A.A2=10+2厂B.c_5-1BCT~图C图CC.BC2=C•D.sin/A=511二、填空题.（乐山）如图，在△ABC中，/B=0，AC=2,cosC=5则AB边的长为▲^

,AB=5,BC=12,将4,AB=5,BC=12,将4ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan/ECD的值为EE.（四川雅安）在Rt^ABC中，NC=90°,AB=5,BC=4,贝UsinA=.三、解答题.（贵阳）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中。尸为下水管道口直径，OB为可绕转轴。自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时,阀门会因河水压迫而关闭,以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB=OP=100cm,OA为检修时阀门开启的位置，且OA=OB.（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中/POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角/CAB=67.5°,若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度.（结果保留小数点后一位）（a/2=1.41,sin67.5°=0.92,cos67.5°=0.38,tan67.5°=2.41,sin22.5°=0.38,cos22.5=0.92,tan22.5°=0.41）C卫'沅:rI河水.（铜仁）如图，/、B两个小岛相距10加，一架直升飞机由B岛飞往/岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的〃板，当直升机飞到尸处时，由尸处测得B岛和/岛的俯角分别是45°和60°,已知/、8、尸和海平面上一点X都在同一个平面上，且X位于尸的正下方，求〃（结果取整数，^3^1.732）

飞行方向.（成都）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35%0.57，cos35°~0.82，tan35°~0.70）0BDH.（广元）如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．（以下结果保留根号）（1）求B,C两处之问的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．.（四川泸州）如图，海中有两个小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距2Ojlnmile,该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C

恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile,又测得点B与小岛D相距2（V^nmile.(1)求sin/ABD的值;（2）求小岛C,D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.6.7.8.（四川眉山）如图，在岷江的右岸边有一高楼/所左岸边有一坡度二1：2的山坡CR点。与点B在同一水平面上，。下与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼45的高度，在坡底。处测得楼顶/的仰角为45°,然后沿坡面。尸上行了20\门米到达点。处，此时在。处测得楼顶/的仰角为6.7.8.（四川眉山）如图，在岷江的右岸边有一高楼/所左岸边有一坡度二1：2的山坡CR点。与点B在同一水平面上，。下与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼45的高度，在坡底。处测得楼顶/的仰角为45°,然后沿坡面。尸上行了20\门米到达点。处，此时在。处测得楼顶/的仰角为30°,求楼的高度.（四川遂宁）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm,斜坡AB的坡度i=1：1；加固后,斜坡EF的坡度i=1：限问工程完工后，共需土石多少立方米?阶梯，结果保留根号）（四川内江）如图，两座建筑物DA与CB,其中CB的高为120米,坝顶宽度增加2米,（计算土石方时忽略从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°,测得其底部C的俯•角为45°,求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）.（四川达州）某地是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古^古洞古部落”享誉巴渠，被誉为“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD,想法测出了尾部C看头顶B的仰角为0,从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60,CB=,CD=2.景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3.于是，，他们很快就算出了AB的长.你也算算？（结果精确到01.参考数据：0n060X070X08gn1百n1）3.（四川资阳）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C正南方向同一处捕鱼.一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20