高考模拟练习-四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期诊断性考试理科数学试题(含答案)

※※请※※不※※※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page55页，共=sectionpages55页四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期理科数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．设集合,，则集合的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．二项式的展开式中，的系数为（）A． B． C．10 D．153．如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是（）A．甲家庭用电量的中位数为33B．乙家庭用电量的极差为46C．甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D．甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值4．已知角的终边过点，则（）A． B．0 C． D．5．已知双曲线（，）的焦距为4，两条渐近线互相垂直，则的方程为（）A． B． C． D．6．已知平面向量，不共线，，，，则（）A．，，三点共线 B．，，三点共线C．，，三点共线 D．，，三点共线7．函数是定义域为的偶函数，当时，，若，则（）A．e B． C． D．8．已知直线与圆相交于，两点，若，则（）A． B．5 C．3 D．49．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下列联表：关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100下列说法正确的是（）参考公式：，其中．附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A．有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”10．已知为整数，且，设平面向量与的夹角为，则的概率为（）A． B． C． D．11．已知函数，若不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知，分别为椭圆的左，右焦点，上存在两点A，使得梯形的高为（其中为半焦距），且，则的离心率为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．设i是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为______．14．现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有___________种.(用数字作答)15．已知为抛物线上的两点，，若，则直线的方程为_________.16．已知函数，下列关于函数的说法正确的序号有________.①函数在上单调递增；②是函数的周期；③函数的值域为；④函数在内有4个零点.评卷人得分三、解答题17．已知数列为公差大于0的等差数列，，且，，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若，求的值．18．某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号.该商场对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格:配置甲乙丙丁频数25401520(1)每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元，根据以上100名消费者的购机情况，求该商场销售一部该款手机的平均利润；(2)该商场某天共销售了4部该款手机，每销售一部该款手机的型号相互独立，其中甲配置型号手机售出的数量为，将样本频率视为概率，求的概率分布列及期望.19．在中，角的对边分别为，其中，且.(1)求角的大小；(2)求周长的取值范围.20．已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)若曲线在上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，求实数的取值范围.21．已知椭圆的右焦点为，点A，分别为右顶点和上顶点，点为坐标原点，，的面积为，其中为的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)过点异于坐标轴的直线与交于，两点，射线，分别与圆交于，两点，记直线和直线的斜率分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的方程是．(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若点的坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值．23．已知函数．(1)当时，求函数的定义域；(2)设函数的定义域为，当时，，求实数的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page1717页，共=sectionpages1717页参考答案：1．C【解析】【分析】集合为点集，交集的元素个数等与函数与图象交点个数，作图可解.【详解】如图，函数与图象有两个交点，故集合有两个元素.故选：C2．A【解析】【分析】首先求出二项式展开式的通项，再令求出，再代入计算可得；【详解】解：二项式展开式的通项为，令，解得，所以，故的系数为；故选：A3．C【解析】【分析】根据给定茎叶图，逐项分析计算，再判断作答.【详解】对于A，由茎叶图知，甲家庭用电量的中位数为32，A不正确；对于B，由茎叶图知，乙家庭用电量的极差56-11=45，B不正确；对于C，甲家庭用电量的平均数，乙家庭用电量的平均数，甲家庭用电量的方差，乙家庭用电量的方差，显然，即甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差，C正确；对于D，由C选项的计算知，甲家庭用电量的平均值低于乙家庭用电量的平均值，D不正确.故选：C4．B【解析】【分析】根据三角函数定义求出sinα和cosα，利用余弦的和角公式即可求.【详解】由题可知，∴.故选：B.5．B【解析】【分析】根据题意，得到a＝b，再根据，由即可求出答案．【详解】双曲线的渐近线方程为由两条渐近线互相垂直，则，所以又双曲线的焦距为4，则，解得所以双曲线的方程为：故选：B6．D【解析】【分析】根据给定条件逐项计算对应三点确定的某两个向量，再判断是否共线作答.【详解】平面向量，不共线，，，，对于A，，与不共线，A不正确；对于B，因，，则与不共线，B不正确；对于C，因，，则与不共线，C不正确；对于D，，即，又线段与有公共点，则，，三点共线，D正确.故选：D7．C【解析】【分析】根据函数是偶函数知f(－1)＝f(1)＝1，由此求出a的的值即可计算.【详解】由题可知f(－1)＝f(1)＝1，则，得a＝－1，∴，∴f(0)＝.故选：C.8．B【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用弦心距、半径和弦长的关系列方程可求出的值【详解】圆的圆心，半径为（），则圆心到直线的距离为，因为，所以，解得，故选：B9．A【解析】【分析】根据给定数据及参考公式计算的观测值，再与临界值表比对判断作答.【详解】依题意，的观测值为，所以有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”，A正确，B不正确；而犯错误的概率不超过1%，不能确定犯错误的概率不超过0.1%的情况，C，D不正确.故选：A10．D【解析】【分析】依题意可得，再根据向量夹角的坐标表示得到不等式，再用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：因为平面向量与的夹角为，且，所以，即，所以，因为为整数，且，，所以共有种可能，又因为，，所以或，①当时，由，即，所以或或或，满足题意；②当时，由，即，所以或，满足题意；故或或或或或共种情况符合题意，所以的概率为；故选：D11．A【解析】【分析】转化有且仅有2个整数解为有两个整数解，画出两个函数的图像，数形结合列出不等关系控制即得解【详解】由题意，有且仅有2个整数解即有两个整数解，即有两个整数解令（1）当时，即，有无数个整数解，不成立；（2）当时，如图所示，有无数个整数解，不成立；（3）当时，要保证有两个整数解如图所示，即，解得故选：A12．D【解析】【分析】根据，可得，则为梯形的两条底边，作垂足为，则，从而可求得再结合建立a,b,c的关系即可得出答案.【详解】解：因为，所以，则为梯形的两条底边，作于点，则，因为梯形的高为，所以，在中，，则，即，设，则，在中由余弦定理，得，即，解得，同理，又，所以，即，所以.故选：D.13．-3【解析】【分析】根据给定等式结合复数的除法运算直接计算作答.【详解】因，则，于是得，所以复数的虚部为-3.故答案为：-314．【解析】【分析】依题意分两种情况讨论，①选一名男志愿者与一名女志愿者，②选两名男志愿者，按照分步乘法计数原理与分类加法计数原理计算可得；【详解】解：依题意分两种情况讨论，①选一名男志愿者与一名女志愿者，则有种选派方法；②选两名男志愿者，则有种选派方法；综上可得一共有种选派方法；故答案为：15．【解析】【分析】由于可得为中点，则，根据点差法即可求得直线的斜率，从而得方程．【详解】设又，因为，所以，又，则，得则直线的斜率为，故直线的方程为，化简为．联立，可得，直线与抛物线有两个交点，成立故答案为：．16．①③④【解析】【分析】①化简解析式，求出范围，根据正弦函数的单调性即可判断；②根据奇偶性举特例验证f(x＋2π)与f(x)关系即可；③分类讨论求出f(x)解析式，研究在x≥0时的周期性，再求出值域即可；④根据值域和单调性讨论即可.【详解】∵函数，定义域为R，，∴为偶函数.当时，，，，此时正弦函数为增函数，故①正确；∵，∴，而，∴不是函数的周期，故②错误；当或，k∈Z时，，此时，当，k∈Z时，，此时，故时，是函数的一个周期，故考虑时，函数的值域，当时，，，此时单调递增，当时，，，此时单调递减，；当时，，，此时，综上可知，，故③正确；由③知，时，，且函数单调递增，故存在一个零点，当时，，且函数单调递减，故存在一个零点，其他区域无零点，故当时，函数有2个零点，∵函数为偶函数，∴函数在内有4个零点.故④正确；故答案为：①③④.17．(1)(2)【解析】【分析】设数列的公差为，，根据，且，，成等比数列求出，从而可求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，再利用裂项相消法可求出数列的前项和为，从而可得出答案.(1)解：设数列的公差为，，因为，，成等比数列，，所以，即，解得或a1=−1所以；(2)解：，所以，又，即，所以.18．(1)475(2)分布列见解析，【解析】【分析】（1）根据给定频数表直接计算平均数作答.（2）由题意，服从二项分布，即，根据二项分布的概率公式和期望公式即得解(1)依题意，，所以该商场销售一部手机的平均利润为475元.(2)该商场每销售一部手机，该手机为甲配置型号手机的概率为，由题意，甲配置型号手机售出的数量为服从二项分布，即，则所有可能取值为，，故的分布列为：由二项分布的期望公式：.19．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用两角和的正弦公式及诱导公式得到，再由正弦定理得到，即可得到，即可得解；（2）利用余弦定理及基本不等式得到，再根据求出的取值范围，即可得解；(1)解：因为，即，所以，即，所以，又，，所以，所以，因为，所以；(2)解：因为、，由余弦定理，即，即当且仅当时取等号，所以，所以，所以，所以，所以，即三角形的周长的取值范围为20．(1)在处取极小值且极小值为.(2)【解析】【分析】（1）求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的极值.（1）曲线在上任意一点处切线的倾斜角均为钝角即为对任意的恒成立，参变分离后可求参数的取值范围.(1)当时，，故，当时，；时，，故在处取极小值且极小值为.(2)，因为曲线在上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，故对任意的恒成立，即对任意的恒成立.当时，，此时，当时，即对任意恒成立，设，则，故在上为增函数，故，故即.当时，即对任意恒成立，同理有在上为增函数，故，故即，综上，有.【点睛】思路点睛：含参数的不等式的恒成立问题，可以通过对原函数的分类讨论求出参数的取值范围，也可以通过参变分离后结合导数求出新函数的值域或范围，从而得到参数的取值范围.21．(1)(2)为定值【解析】【分析】（1）根据，的面积为，求得，即可得出答案；（2）设点，则点，根据在椭圆上，可得，设直线的方程为，则直线的方程为，分别联立，求得三点的坐标，从而可得出结论.(1)解：因为，所以，又，联立可得，所以椭圆的方程为；(2)解：设点，则点，由题意得，因为在椭圆上，所以，则，所以，即，设直线的方程为，则直线的方程为，联立消得，由在椭圆上，所以，所以，所以，联立消得，由点在圆上，所以/