数学七年级下：《图形和变换》复习教学案

第PAGE4页共NUMPAGES4页《图形和变换》复习课《图形和变换》是初中数学的重要的内容之一，也是近年中考命题的一个亮点。常见的题型主要有填空、选择和操作题等。【知识点归纳】一、考查图形的轴对称变换例1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．解析：本题主要考查轴对称图形的概念。根据轴对称图形和中心对称图形的特点可得：A、B、C是轴对称图形，C、D是中心对称图形，其中C既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C。说明：根据轴对称图形的概念——能够找到一条直线，沿着它折叠，使直线两旁的部分能够重合，这样的图形就是轴对称图形。如等边三角形、等腰梯形和正五边形等都是轴对称图形。二、考查图形的平移变换例2．如图，把图2-1中的△ABC经过一定的变换得到图2-2中的△，如果图2-1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2-2中的对应点的坐标为（）A．（a-2，b-3） B．（a-3，b-2） C．（a+3，b+2） D．（a+2，b+3）解析：本题主要考查图形平移变换的性质。我们不妨将△ABC先沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位，就可以从图2-1中的△ABC变换到图2-2△。根据平移性质（在平移过程中，图形上的第一点都沿同一方向移动相等的距离）可得，的坐标为（a+3，b+2），故选C。说明：比较对应顶点的坐标可以得到，△ABC沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有变化，而横坐标都增加了3个单位；沿y轴向上平移之后，三个顶点的横坐标都没有变化，而纵坐标都增加了2个单位。三、考查图形的旋转变换例3．已知如图3-1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图3-2，则旋转的牌是（）A解析：本题主要考查图形的旋转变换及其性质。比较图3-1、图3-2可以发现：后3张牌中间的“花”没有改变，说明后3张牌都没有作旋转变换，由此可以推出旋转的牌是第1张，故选A。说明：旋转也是图形的一种基本变换，在日常生活中我们经常可以看到。图形的旋转只是从一个位置变换到另一个位置，所以旋转变换不改变图形的形状和大小。四、考查图形的相似变换例4．用放大镜将图4-1放大到图4-2，这种变换属于哪一种变换：（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．解析：本题主要考查图形变换的概念。对照备选答案容易知道这种变换是相似变换，故填“相似变换”。说明：以上问题集中考查了图形变换的概念和性质，解题的关键是根据图形变换的特征，找出相应的结论五、考查动手操作能力例5．在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形： （1）画出图5-1中阴影部分关于O点的中心对称图形； （2）画出图5-2中阴影部分向右平移9个单位后的图形； （3）画出图5-3中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.解析：本题主要考查图形变换的作图能力。参考答案如下：说明：本章中对培养动手操作能力的要求比较高。因为动手操作不仅有利于激发学习兴趣，使抽象的教学内容化难为易，而且有利于思维品质的提高，更有利于创新意识与实践能力的培养。

例．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换，（如图5-1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形，