数学七年级上：中考数学《代数式》知识要点复习

代数式按住ctrl键点击查看更多中考数学资源知识要点复习：1.代数式（1）定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与字母连接而成的式子叫做代数式.（2）分类：（3）有理式：只含有加、减、乘、除、乘方（包括数字开方运算）的代数式，叫做有理式.（4）无理式：含有关于字母开方运算的代数式，叫做无理式.（5）整式：没有除法运算或虽有除法运算但除式里不含字母的有理式叫做整式.即单项式与多项式统称为整式.（6）分式：用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式，分式中的字母取值必须使分母的值不为零，否则无意义.（7）形如（）的代数式叫二次根式.2.整式（1）有关概念：①单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式.②多项式：几个单项式的和叫做多项式.③同类项：所含的字母相同并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.（2）运算：①去括号与添括号去括号法则：括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里各项都不改变符号；括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里各项都改变符号.添括号法则：括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号.②加减：整式的加减法实际上就是合并同类项.③幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的乘方，底数不变，指数相乘.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.同底数幂相除，底数不变，指数相减.④整式的乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.⑤整式的除法：单项式除以单项式，把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加.⑥乘法公式：a.平方差公式；b.完全平方公式.⑦零指数和负整数指数：合并同类二次根式.（5）二次根式的乘除法：把被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式.重难点：1.会列代数式，并会求代数式的值；2.掌握整式运算、因式分解的方法；3.分式的运算性质，会熟练约分、通分；4.二次根式的性质.考点分析：本部分中考命题的热点是对二次根式性质的化简，求值与分类讨论等数学思想方法的考查，在中考中整式运算、分式运算，根式运算，幂的运算及分解因式等内容，几乎为每年必考内容，对这部分内容考查的题型多以填空题、选择题等题型为主，所以在复习中要注意透彻理解基本概念和定义，熟悉运算法则、公式及使用条件，并能迅速而准确地进行基本运算.【典型例题】例1.完成下列各题：（1）下列各式计算正确的是（）A.a2＋a2＝a4 B.（3x）2＝6x2C.（x2）3＝x6 D.（x＋y）2＝x2＋y2解析：合并同类项是系数相加，字母及字母的指数不变；同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；积的乘方是各因式乘方的积.A选项a2＋a2＝2a2，B选项（3x）2＝9x2，D选项是完全平方公式.正确答案是C.（2）分解因式：3ax2－3ay2＝__________.解析：先提取公因式3a，再利用平方差公式.3ax2－3ay2＝3a（x＋y）（x－y）.在进行多项式的因式分解时，要注意以下几点：①如果多项式的各项含有公因式，那么要先提出这个公因式，再进一步分解因式；②分解因式时，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；③因式分解