数学七年级下：2011中考数学复习考点例题强化训练 分式

分式第1课时分式按住ctrl键点击查看更多中考数学资源课标要求1.会进行简单的整式除法运算（除式为单项式）.2.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.3.在数学活动中，体会抽象概括、类比转化等数学思想方法.中招考点简单的整式除法运算，分式的概念，分式的加、减、乘、除运算.典型例题例1指出下列有理式哪些是整式，哪些是分式？－2x,,0.5xy,,,分析：区别整式与分式，关键是看它们的分母是否含有字母.解：-2x,,0.5xy,,是整式.,是分式.注意：判断一个代数式是分式还是整式，不能看化简后的结果.如=x-1的结果是整式，但原式是分式；是常数，不是字母.例2填空=1\*GB2⑴当x_______时，分式有意义，当x_______时，分式无意义.=2\*GB2⑵当x__________时，分式的值为零.=3\*GB2⑶当x__________时，分式的值为正.=4\*GB2⑷分式的值为零，则a=______,b__________.分析：分式有意义的条件：B≠0;分式无意义的条件：B=0;分式值为零的条件：A=0且B≠0；分式值为正的条件：A、B同号;分式值为负的条件：A、B异号.解：=1\*GB2⑴由3x+5≠0得x≠－,∴x≠－时，分式有意义.由3x+5=0得x=－,∴x=－时，分式无意义.=2\*GB2⑵由=0得x=±1∵x=－1时，分母x+1=0∴x=1时，分式的值为零.=3\*GB2⑶∵1＞0∴2-x＞0∴x＜2时，分式的值为正.=4\*GB2⑷由a+2=0和a+b+3≠0得，a=-2,b≠-1.例3填空=1\*GB2⑴，=2\*GB2⑵不改变分式的值，把下列各式分子、分母中各项的系数化为整数=3\*GB2⑶不改变分式的值，把分子、分母中的y，按降幂排列并使它们的最高项系数均为正数，则=_________________.分析：对分式进行恒等变形，要利用分式的基本性质.解：=1\*GB2⑴由分母变化：aba3b2知，答案为2c·a2b=2a2bc.由分子变化：x1知，答案为(x2-xy)÷x=x-y.=2\*GB2⑵..=3\*GB2⑶=－=.例4若，求（的值.解：∵∴∴∴原式=.例5请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值.解：原式=.令x=2，则原式=3.注意：从形式上看，此题字母x可以取任意实数，实际上x≠0和±1.请同学们谨防陷阱!在进行分式乘除混合运算时，分子、分母是多项式时，应先进行因式分解，能约分的要先约分，可使运算简便.强化练习一、填空题(-2a)7÷(-2a)4=__________________.–21a2b3c÷(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=_______________________.有理式中，______________是整式，______________是分式.x=3时，分式=0，则k=______.x满足__________时，分式的值为负数.若，当x、y都扩大10倍时，计算：计算：约分：二、选择题1.若分式的值为零，那么（）A.x=2B.x=-2C.x=0D.2.使分式的值为正的条件是（）A.x＜B.x＞C.x＜0D.x＞03.下列说法不正确的有（）整式是有理式B.分式是有理式C.有理式是分式D.整式和分式统称为有理式E.A、B表示整式，则叫分式.4.当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（）A.B.C.D.5.与分式相等的是（）A.B.–1C.D.6.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.7.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.8.化简的结果是（）A.B.C.D.三、解答题1.计算2.化简求值x+1-,其中x=3.已知a2-6a+9与互为相反数，求的值.4.已知0＜x＜1且求的值.反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）计算：(6x2y3z2)2÷4x3y4=_______________.计算：（3x4-6x3+9x2）÷(-3x)=____________________.某校参加数学竞赛的n名学生的成绩分别为a1,a2,an,则这n名学生的平均成绩=_____________________.,计算：二、选择题（每小题5分，共25分）1.若将分式均为正数）中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的2.若，则x应取（）A.0B.正数C.负数D.非负数3.若x2-9=0,则的值为（）A.0或-6B.0C.–6D.4.下列各式正确的是（）A.B.C.D.5.化简的结果为（）A.B.C.D.三、解答题（每题10分，共50分）1.已知x=-2时分式无意义，当x=3,分式值为0，求mn.2.已知求.3.计算：，4.已知a-b=－2,求.5.锅炉房储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定时间多用n天，每天应当节约多少吨？第10部分分式第1课时分式课标要求1.会进行简单的整式除法运算（除式为单项式）.2.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.3.在数学活动中，体会抽象概括、类比转化等数学思想方法.中招考点简单的整式除法运算，分式的概念，分式的加、减、乘、除运算.典型例题例1指出下列有理式哪些是整式，哪些是分式？－2x,,0.5xy,,,分析：区别整式与分式，关键是看它们的分母是否含有字母.解：-2x,,0.5xy,,是整式.,是分式.注意：判断一个代数式是分式还是整式，不能看化简后的结果.如=x-1的结果是整式，但原式是分式；是常数，不是字母.例2填空=1\*GB2⑴当x_______时，分式有意义，当x_______时，分式无意义.=2\*GB2⑵当x__________时，分式的值为零.=3\*GB2⑶当x__________时，分式的值为正.=4\*GB2⑷分式的值为零，则a=______,b__________.分析：分式有意义的条件：B≠0;分式无意义的条件：B=0;分式值为零的条件：A=0且B≠0；分式值为正的条件：A、B同号;分式值为负的条件：A、B异号.解：=1\*GB2⑴由3x+5≠0得x≠－,∴x≠－时，分式有意义.由3x+5=0得x=－,∴x=－时，分式无意义.=2\*GB2⑵由=0得x=±1∵x=－1时，分母x+1=0∴x=1时，分式的值为零.=3\*GB2⑶∵1＞0∴2-x＞0∴x＜2时，分式的值为正.=4\*GB2⑷由a+2=0和a+b+3≠0得，a=-2,b≠-1.例3填空=1\*GB2⑴，=2\*GB2⑵不改变分式的值，把下列各式分子、分母中各项的系数化为整数=3\*GB2⑶不改变分式的值，把分子、分母中的y，按降幂排列并使它们的最高项系数均为正数，则=_________________.分析：对分式进行恒等变形，要利用分式的基本性质.解：=1\*GB2⑴由分母变化：aba3b2知，答案为2c·a2b=2a2bc.由分子变化：x1知，答案为(x2-xy)÷x=x-y.=2\*GB2⑵..=3\*GB2⑶=－=.例4若，求（的值.解：∵∴∴∴原式=.例5请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值.解：原式=.令x=2，则原式=3.注意：从形式上看，此题字母x可以取任意实数，实际上x≠0和±1.请同学们谨防陷阱!在进行分式乘除混合运算时，分子、分母是多项式时，应先进行因式分解，能约分的要先约分，可使运算简便.强化练习一、填空题(-2a)7÷(-2a)4=__________________.–21a2b3c÷(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=_______________________.有理式中，______________是整式，______________是分式.x=3时，分式=0，则k=______.x满足__________时，分式的值为负数.若，当x、y都扩大10倍时，计算：计算：约分：二、选择题1.若分式的值为零，那么（）A.x=2B.x=-2C.x=0D.2.使分式的值为正的条件是（）A.x＜B.x＞C.x＜0D.x＞03.下列说法不正确的有（）整式是有理式B.分式是有理式C.有理式是分式D.整式和分式统称为有理式E.A、B表示整式，则叫分式.4.当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（）A.B.C.D.5.与分式相等的是（）A.B.–1C.D.6.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.7.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.8.化简的结果是（）A.B.C.D.三、解答题1.计算2.化简求值x+1-,其中x=3.已知a2-6a+9与互为相反数，求的值.4.已知0＜x＜1且求的值.反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）计算：(6x2y3z2)2÷4x3y4=_______________.计算：（3x4-6x3+9x2）÷(-3x)=____________________.某校参加数学竞赛的n名学生的成绩分别为a1,a2,an,则这n名学生的平均成绩=_____________________.,计算：二、选择题（每小题5分，共25分）1.若将分式均为正数）中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的2.若，则x应取（）A.0B.正数C.负数D.非负数3.若x2-9=0,则的值为（）A.0或-6B.0C.–6D.4.下列各式正确的是（）A.B.C.D.5.化简的结果为（）A.B.C.D.三、解答题（每题10分，共50分）1.已知x=-2时分式无意义，当x=3,分式值为0，求mn.2.已知求.3.计算：，4.已知a-b=－2,求.5.锅炉房储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定时间多用n天，每天应当节约多少吨？第2课时分式方程课标要求1．分式方程的意义.2．可化为一元一次方程和一元二次方程的分式方程的解法.3．换元法在化解分式方程时的应用，以及验根的重要性.中招考点1．分式方程的意义.2．解分式方程的基本思想方法是：去分母去分母换元分式方程整式方程.3．方程产生增根的原因典型例题例1（1）（2）用换元法解方程（3）解方程分析：（1）、（3）用去分母法，化成整式方程求解.（2）用换元法求方程的解.解：（1）方程两边同时乘以得整理，得解这个方程，得经检验，是原方程的增根，应舍去.所以原方程的根是.（2）设则原方程可化为.整理，得.解这个方程得当时，.即解得当时即解这个方程，因,所以此方程无解.经检验，是原方程的根.（3）方程两边同乘以得整理，得解这个方程，得当时,,所以为原方程的增根.所以原方程的根为.点拨：解分式方程时，要根据其方程的特点，确定相应的解法.运用去分母法时，要找出最简公分母，两边同乘以最简公分母时，注意方程的右边不能漏乘最简公分母，运用换元法时要考虑设哪一部分为新元最好，解分式方程常根据平方关系换元或根据倒数关系换元.例2关于x的方程会产生增垠，求k的值.分析：因为方程有增根，所以最简分母为0，即,所以增根为,增根是原方程的增根，但它是去分母后化得的整式方程的根.所以将代入化简后的整式方程再求的值.解：去分母，得所以因为原方程会产生增根，所以,即.所以 故当时，原方程会产生增根.点拨：由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程.②确定增根（使分母为零的未知数的值）.=3\*GB3③将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.例3已知关于的方程的根大于0，求a的取值范围.分析：先化分式方程为整式方程，解整式方程求其根，利用题中已知条件“根大于0”列出不等式求a的范围.解：原方程可化为即所以因为方程根大于0，所以即又因为所以即所以a的取值范围为且.点拨：对于含有字母的方程，已知方程根的情况，求字母的值或字母的取值范围时，一定要注意分式的分母不能为零.强化训练1.填空题（1）已知实数满足,那么的值为___________.（2）用换元法解方程，可设，则原方程化为y的整式方程为____________________.（3）如果方程有增根,则k=__________.（4）若，则的值为_______（5）已知,那么代数式的值是_______.2.选择题（6）用换元法解方程，如果设,那么原方程可化为（）A．B.C.D.（7）用换元法解方程时，如果设,那么原方程可转化为（）A．B.C.D.(8)方程的解为（）A.-1,2B.1,-2C(9)在正数范围内定义一种运算，其规则为:,根据这个规则，方程的解是（）A.B.B.或D.或(10)关于x的方程有唯一的一个解，字母已知数应具备的条件是（）A.B.C.D.3．解答题(11)解下列方程A.B.用换元法解方程(12)为何值时，方程会产生增根？(13)已知关于的方程，其中为实数.A.当为何值时，方程没有实数根？B.当为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根？求出这三个实数根.（14）解方程解：方程的两边都乘以,约去分母，得解这个方程，得检验：当时，,所以2是增根，原方程无解.请你根据这个方程的特点，用另一种方法解这个方程.《分式》综合检测（A）填空题（每题4分，共32分）1.在下列有理式中：3，整式有________________，分式有______________________________________.2.当x_________时，的值为正，当x_________时，的值为负.3.当x_________时，有意义，当x_________时，的值为零.4.，.5.不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数为正，则=_________.6.计算：7.计算：8.若4x-3y=0,则选择题（每题4分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.a2·a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.a5+a5=2.计算的结果（）A.m+2B.m-2C.D.3.化简的结果是（）A.B.C.D.4.下列各式正确的个数是（），，，A.0B.1C.2D.35.化简的结果是（）A.y2-x2B.x2-4y2C.x2-y2D.4x2三、解答题（每小题8分，共48分）1.化简：2.计算：1－3.先化简，再求值：[]÷2x，其中x=3,y