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文档简介

数系的扩充和复数的概念学习目标1、了解数系的扩充和历史；2、了解复数的引入背景和意义；3、理解并掌握复数的有关概念.知识引入解一元二次方程的实数根．

我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？一、数的发展史被“数”出来的自然数

远古的人类,为了统计捕获的野兽和采集的野果,用划痕、石子,结绳记个数,历经漫长的岁月,创造了自然数1、2、3、4、5、…自然数是现实世界最基本的数量,是全部数学的发源地.古代印度人最早使用了“0”.被“欠”出来的负数

为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要,人类引进了负数.负数概念最早产生于我国,东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法.公元3世纪,刘徽在注解“九章算术”时,明确定义了正负数:“两算得失相反,要令正负以名之”.不仅如此,刘徽还给出了正负数的加减法运算法则.千年之后,负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.被“分”出来的分数

随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示整数是远远不行的.如果分配猎获物时，2个人分1件东西，每个人应该得多少呢？于是分数就产生了.分数的引入,解决了在整数集中不能整除的矛盾.被“推”出来的无理数

2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数,扩大了数域,为数学的发展做出了贡献,由于希伯斯坚持真理,他被扔进大海,为此献出了年轻的生命。无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.例1:说出下列复数的实部、虚部、虚数单位：

(1)2+3i(2)2-3i(3)1+i(4)(1+)i(5)0(6)例2：在下列数中，属于虚数的是____，属于纯虚数的是_____.(1)0(2)1+i(3)(4)

(5)2+3i(6)例3:

实数m取什么值时，复数

(1)实数？(2)虚数？（3)纯虚数？练习1:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数例4:

已知，其中求练习2：若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.例5：判断下列说法是否正确：(1)复数实部和虚部分别是和;(2)复数分为实数、虚数、纯虚数；(3)若是虚数单位，则3+2>1+；小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数数系的扩充NZQR用图形表示

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