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第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛一、填空题：1）计算：2008+2007x20092009+2008x20102008x2009-1+2009x2010-]2）如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4X4方格图形中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形/图1中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有个。图13）将七位数1357924重复写287次组成一个2009位数“13579241357924……”。删去这个新数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字。4）如图2所示，在由七个小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分，l与AB的交点为E，与CD的交点为F,若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是厘米。5）某班学生要栽一批树苗，若每个人分k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有名学生。6）已知三个合数A、B、C两两互质，且AXBXC=11011X28，那么A+B+C的最大值是.7）方格中的图形符号“◊”，“O”，“▽”“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图所示。若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36,50，41，37。则第三行的四个数的和OOV☆OOO☆OOO☆00V<>417378）已知1+2+3++n（n>2）的和的个位数为3，十位数为0,则41737TOC\o"1-5"\h\z为。二、解答下列各题（要求写出简要过程）：9）下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间?LII11ITt*f,■2357111310）2009年的元旦是星期四。问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四?哪几个月有5个星期日?11）已知a,b,c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60,a与c的最小公倍数是270,求b与c的最小公倍数是多少？12）在51个连续奇数1,3，5，……，101中选取k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少?三、解答下列各题（要求写出详细解答过程）13）如图所示，在梯形ABCD中，AB〃CD，对角线AC,BC相交于0点，已知AB=5,CD=3，且梯形ABCD的面积为4,求三角形0AB的面积。14）如下算式，汉字代表1至9这9个数字，不同的汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。祝贺江华杯赛=第十四届图5第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛一、填空题：=2。2)64个。3)3。4)a=26。5)41。6)A+B+C的最大值=2X2+7X7+11X11X137)33。8)37。二、解答下列各题(要求写出简要过程)：1V1/2+1/3+1/51/7+1/11+1/13V2。10月1日星期四；有五个星期日的是：3月、5月、8月、11月。・・・p/q=2/9。60,[b,c]=108或

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