实际问题中的函数图像市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

第17章

函数及其图象17.2.2实际问题中函数图象对应函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大1、画函数图象普通步骤：第一步，列表——表中给出一些自变量值及其

；第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量值为

，对应函数值为

，描出表格中各数对对应各点；第三步：连线——按照横坐标

次序，把所描出各点用

连接起来。复习旧知2、图象法:

利用图象法能够非常直观形象地反应出函数随自变量改变而改变趋势，所以，能够从函数图象中分析出一些详细事物数量关系。

用图象来表示两个变量间函数关系方法，叫做图象法。

实际问题中函数图象接下来让我们学习：

学习目标：1、学会观察图象，会从函数图象中获取信息，并能利用取得信息处理问题。2、能依据问题判断出函数图象。学习目标及重难点学习重点：观察图象，从函数图象中获取信息。学习难点：利用取得信息处理问题。实际问题中函数图象类型一

从函数图象中获取信息类型二依据实际问题情景判断函数图象v/(km/h)04812204060t/h匀速直线运动v—t图s/km04812204060t/h匀速直线运动s—t图类型1：从函数图象中获取信息

思索：图中平面直角坐标系横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？

横轴（x轴）表示两人爬山所用时间；

纵轴（y轴）表示两人离开山脚距离。

例1

王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山。有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷。图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚距离y（米）与爬山所用时间x（分）关系（从小强开始爬山时计时），看图回答以下问题：解：由图象可知：小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，所以小强让爷爷先上60米；

解：山顶离山脚距离是300米；（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？O

小强先爬上山。

解：因为小强和爷爷旅程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷。

（3）小强需多少时间追上爷爷？O

注意：函数图像中一些特殊点（最低点、最高点、两个图像交点、转折点等）所代表意义。例2

某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽搁了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。下列图反应了他骑车整个过程，结合图象，回答以下问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？

从纵坐标看出，此时离家1000m。解：从横坐标看出，自行车发生故障时间是7:05;从横坐标看出，小明修车花了15min；（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间抵达学校？

注意：修车时，停留在原地。此时，不变是距离，变是时间。小明修好车后又花了10min抵达学校。从纵坐标看出，小明家离学校2100m；（3）小明从家到学校平均速度是多少？从横坐标看出，他在路上共花了30min，所以，他从家到学校平均速度2100÷30=70(m/min)从函数图象中获取信息普通步骤了解题意，注意问题中变量之间函数关系；观察图象，尤其是图象中两坐标轴以及一些特殊点所表示意义等；对这些信息进行处理，处理问题。

1、搞清函数图象横、纵坐标分别表示意义及图象上最高点、最低点、转折点意义。

获取函数图象信息“三个技巧”

2、从左向右上升线表示函数值随自变量增大而增大，从左向右下降线表示函数值随自变量增大而减小，水平线表示函数值不随自变量改变而改变。

3、直线倾斜程度大，表示函数值随自变量改变快速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量改变迟缓。小试牛刀1、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家，如图是小明离家旅程y(m)与时间t(min)函数图象，则小明回家速度是每分钟步行

m。802、周日，小涛从家沿着一条笔直公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家距离y(m)与他所用时间t(min)之间函数关系如图所表示，以下说法中正确是（）A．小涛家离报亭距离是900mB．小涛从家去报亭平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15minD3、一天早晨8：00时，小华去县城购物，到下午14：00时返回家，设他离家距离为s（km），结合图像回答：(1)小华何时第一次休息？解：小华9h第一次休息。(4)在13：00，小华离家距离是多少？小华离家最远距离是30km。(3)返回时平均速度是多少？(2)小华离家最远距离是多少？30（14-12）÷=15（km/h）=15(km)，所以13：00时，小华离家15km。(13-12)×1530-例3

一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则以下3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下长度h（厘米）与点燃时间t之间函数关系是（）C类型2：依据实际问题情景判断函数图象解析：蜡烛长度随时间增加而逐步减小，而且由题意知，在第4小时时完全燃尽，所以C选项符合题意。例4

如图，正方形ABCD边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形边长上沿A→B→C方向运动到点C停顿,设点P运动旅程为x(cm)。在以下图象中，能表示∆ADP面积y(cm2)关于x(cm)函数关系图象是（）解析：当点P由点A运动到点B，即0<x≤2时，y=2x÷2=x；A解析：当点P由点B运动到点C，AD//BC,由“平行线间距离处处相等”，∆ADP边AD上高不变，都等于2cm,即2<x≤4时y=2×2÷2=2。P底

1、看图象升降趋势，当函数伴随自变量增加而增加时，图象呈上升趋势；当函数伴随自变量增加而减小时，图象呈下降趋势。

判断函数图象时应从以下几方面分析

2、看图象曲直，函数伴随自变量改变而均匀改变，图象是直线；函数伴随自变量改变而不均匀改变，图象是曲线。

3、表示函数不随自变量改变而改变时，函数图象与x轴平行(或在x轴上)。1、（重庆·中考）小华爷爷天天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反应当日小华爷爷离家距离y与时间x函数关系大致图象是（）【解析】开始走慢，故用时间长，走到公园后，打太极拳距离家旅程不变，然后跑回家用时间较短。故选C。小试牛刀C2、（巴中·中考）如图所表示，以恒定速度向此容器注水，容器内水高度（h）与注水时间（t）之间函数关系能够用以下图象大致描述是（）【解析】由题意知，开始加水时，容器内高度直线增加，又因为当水满后，高度h不再发生改变，所以选A。

A3、某装水水池按一定速度放掉水池二分之一后，停顿放水并马上按一定速度注水，水池注满后，停顿注水，又马上按一定速度放完水池水。若水池存水量为v（立方米），放水或注水时间为t（分钟），则v与t关系大致图象只能是（）A(1)怎样从函数图象中获取信息：(2)怎样依据实际问题判断函数图象：

①搞清函数图象中横、纵坐标以及图象中最高点、最低点、交点以及转折点所表示意义;②注意函数图象走向；课堂小结③注意函数倾斜程度大小。①看图象升降趋势;②看图象曲直。1、学校升旗仪式上，渐渐上升国旗高度与时间关系能够用一幅图近似地刻画，这幅图是下列图中（）A

时间Ａ．高度时间Ｂ．高度时间Ｃ．高度时间Ｄ．高度随堂练习2、小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后,因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家。如图，能大致描述他回家过程中离家距离s(千米)与所用时间t(分)之间关系图象是（）D3、用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行旅程，t为时间，则以下图象中与故事情节相吻合是（

）D4、（广东中考）如图，点P是菱形ABCD边上一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD面积为y，P点运动时间为x，则y关于x函数图象大致为()B5、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间改变图象，以下结论错误是()A．乙前4s行驶旅程为48mB．在0到8s内甲速度每秒增加4m/sC．两车在第3s时行驶旅程相等D．在4至8s内甲速度都大于乙速度C6、已知某一函数图象如图所表示，依据图象回答以下问题：（1）确定自变量取值范围；解:自变量取值范围是-4≤x≤4；（2）求当x=-4，-2，4时y值是多少？解:y值分别是2,-2,0；（3）求当y=0，4时x值是多少？解:当y=0时，x值是-3,-1或4；当y=4时,x=1.5。（4）当x取何值时y值最大？当x取何值时y值最小？解:当x=1.5时,y值最大,值为4,

当x=-2时,y值最小,值为-2。(5)当x值在什么范围内时y随x增大而增大？当x值在什么范围内时y随x增大而小？解：当-2≤x≤1.5时,y随x增大而增大；当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y随x增大而减小。7、某市为了勉励市民节约用水，采取分段收费标准。每户居民每个月应缴水费y(元)与用水量x(吨)之间关系图象如图所表示．依据图象回答以下问题：(1)对于该市自来水收费，若每户使用不足5吨时，每吨水收费多少元？超出5吨时，超出部分每吨水收费多少元？解：(1)若每户用水量不足5吨时，每吨水收费10÷5＝2(元)；若用水量超出5吨时，超出部分每吨水收费（20.5-10）÷（8-5）＝3.5(元)

若用水3.5吨，因为用水量小于5吨，所以每吨水应按2元收费，于是2×3.5＝7(元)。(2)若某户居民某月用水3.5吨，则缴水费多少元？若该用户某月缴水费17元，试求某当月用水多少吨？

若该居民实缴水费17元，因为17＞10，所以该居民用水量超出了5吨。

设其用水量是x吨，则可列方程10＋3.5×(x－5)＝17，解得x＝7，即当月该用户用水7吨。8、已知动点P以每秒2cm速度沿如图所表示边框按B→C→D→E→F→A路径移动，△ABP面积S(