人教版七年级上册数学课件线段长短的比较与运算

4.2直线、射线、线段第2课时

线段的长短比较与运算4.2直线、射线、线段第2课时线段的长短比较与运算线段长短的比较线段长短的比较

画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？思考：小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取

AB=a.∴线段AB为所求.aA

FaB

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使

你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论：160cm170cm2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的比较两个同学高矮的方法：——叠合法.②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.

——度量法.2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)比较两个同学高矮的方法：——叠合法.②让两个同学站在同一平地DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠合法

将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)CDAB尺规作图2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠CD1.

若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB

CD.(A)B

＜叠合法结论：CDABB(A)2.

若点A与点C重合，点B与点D

，那么AB=CD.3.

若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)CD1.若点A与点C重合，点B落(A)B＜叠

在直线上画出线段AB=a

，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是

与

的和，记作AC=

.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是

与

的差，记作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b线段的和、差、倍、分2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)在直线上画出线段AB=a

，再在1.

如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.

如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使

AB=2a－b.abAB2a－b2ab2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点ABM

如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)ABM如图，点M把线段AB分成相等的AaaMBM是线段AB的中点几何语言：∵M是线段AB的中点∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)∴M是线段AB的中点2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)AaaMBM是线段AB的中点几何语言：∵M是线段点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=例1

若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?解：∵C是线段AB的中点，∵D是线段CB的中点，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)例1若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．FECBDA解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=FFECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以所以EF=BE+BC+CF=因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．FEBDCA解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因为EF=10，所以x=10,解得x=4.解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC例3

A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．C方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.例3A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，1.

如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC=

cm.4CACB2.

如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

ACB1.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm3.

如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长.ADBEC答案：DE的长为5cm.3.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点

如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.••AB有关线段的基本事实如图：从A地到B地有四条道路，除它

经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.••AB你能举出这条性质在生活中的应用吗？

简单说成：两点之间，线段最短.2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实两点之间线段最短1.

如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由..BA.2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)两点之间线段最短1.如图，这是A，B两地之间的公路，在2.

把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？ABA，B两地间的河道长度变短.2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2.把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长ABA，B1.

如图，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+

AC

BC(填“>”“<”或“=”).其中蕴含的数学道理是

.＞两点之间线段最短＞＞ABC2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)1.如图，AB+BCAC，AC+BC2.

在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.CABl2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，CA1.下列说法正确的是()A.两点间距离的定义是指两点之间的线段B.两点之间的距离是指两点之间的直线C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度2.

如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.CACDBAD＝BC1.下列说法正确的是3.已知线段AB=6cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为________.CADB15cm4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．11或13.已知线段AB=6cm，延长AB到C，使B5.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度．ABCO解：∵AC=AB+BC=4+3=7(cm)，

点O为线段AC的中点，∴OC=AC=×7=3.5(cm)，∴OB=OC－BC=3.5－3=0.5(cm)．5.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．DACBMAD=10x=20．解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以x=2.

故CM=MD-CD=2x=4，6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点间的距离思想方法方程思想分类思想基本作图总结线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠人教版七年级上册数学课件线段长短的比较与运算4.2直线、射线、线段第2课时

线段的长短比较与运算4.2直线、射线、线段第2课时线段的长短比较与运算线段长短的比较线段长短的比较

画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？思考：小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取

AB=a.∴线段AB为所求.aA

FaB

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使

你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论：160cm170cm2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的比较两个同学高矮的方法：——叠合法.②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.

——度量法.2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)比较两个同学高矮的方法：——叠合法.②让两个同学站在同一平地DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠合法

将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)CDAB尺规作图2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠CD1.

若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB

CD.(A)B

＜叠合法结论：CDABB(A)2.

若点A与点C重合，点B与点D

，那么AB=CD.3.

若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)CD1.若点A与点C重合，点B落(A)B＜叠

在直线上画出线段AB=a

，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是

与

的和，记作AC=

.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是

与

的差，记作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b线段的和、差、倍、分2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)在直线上画出线段AB=a

，再在1.

如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.

如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使

AB=2a－b.abAB2a－b2ab2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点ABM

如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)ABM如图，点M把线段AB分成相等的AaaMBM是线段AB的中点几何语言：∵M是线段AB的中点∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)∴M是线段AB的中点2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)AaaMBM是线段AB的中点几何语言：∵M是线段点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=例1

若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?解：∵C是线段AB的中点，∵D是线段CB的中点，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)例1若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．FECBDA解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=FFECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以所以EF=BE+BC+CF=因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．FEBDCA解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因为EF=10，所以x=10,解得x=4.解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC例3

A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．C方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.例3A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，1.

如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC=

cm.4CACB2.

如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

ACB1.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm3.

如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长.ADBEC答案：DE的长为5cm.3.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点

如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.••AB有关线段的基本事实如图：从A地到B地有四条道路，除它

经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.••AB你能举出这条性质在生活中的应用吗？

简单说成：两点之间，线段最短.2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实两点之间线段最短1.

如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由..BA.2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)两点之间线段最短1.如图，这是A，B两地之间的公路，在2.

把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？ABA，B两地间的河道长度变短.2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2020年人教版七年级上册数学课件4.2第2课时线段长短的比较与运算(共36张PPT)2.把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长ABA，B1.

如图，AB+BC

AC，AC+BC

AB，A