函数的概念课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念1、回顾初中学习的函数概念

设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．

2、请问：我们在初中学过哪些函数？温故知新一次函数：正比例函数：反比例函数：二次函数：3、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题.因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们将从集合的角度重新认识函数.

是的函数吗？这个函数与正比例函数相同吗？(1)正方形的周长与边长的对应关系是：________(2)是同一个函数吗？问题1

某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t（1）S是t的函数吗？为什么？（2）有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1小时就前进了350km”.你认为这个说法正确吗？对于任一时间t,都有唯一确定的路程S与它对应。你能确定列车运行多长时间前进210km吗？问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t（3）t的变化范围是什么？S的变化范围是什么？（4）如何表述S与t的对应关系才能更精确？对于____________中任一时间t,按照_______________，____________都有唯一确定的路程S与它对应。数集____对应关系S=350t_在数集__中对于任一时间t,都有唯一确定的路程S与它对应。问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的工资W和他每周工作的天数d的关系为W=350d（2）d的变化范围是什么？W的变化范围是什么？A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}（1）W是d的函数吗？为什么？（3）你能类比问题1，给出W与d的对应关系的精确表示吗？追问：问题1和2中函数的对应关系相同，你认为他们是同一个函数吗？为什么？对于____________任一天数d,按照___________________________都有唯一确定的工资W与它对应。数集_中对应关系W=350d_在数集_中问题3.图1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)变化图.你能找出图中12时的I值吗?这个值是否唯一存在？（1）你认为这里的I是t的函数吗？对于____________任一时间t,按照___________________________都有唯一确定的值I与它对应。数集中对应关系图1_在数集__中问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.（1）恩格尔系数r是年份y的函数吗？为什么？（2）如果是，你能仿照前面的方法来刻画这个函数吗？对于____________任一年份y,按照___________________________都有唯一确定的恩格尔系数r与它对应。数集中对应关系表3.1-1_在数集__中问题5：上述四个问题中的函数有哪些共同特征？问题情境自变量的集合对应关系函数值所在集合函数值的集合问题1问题2W=350d

B2问题3

图1问题4

表3.1-1A2={1,2,3,4,5,6}A4={2006,2007,2008,2009,2010，2011,2012,2013,2014,2015}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}S=350tC4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}A2={1,2,3,4,5,6}函数的定义

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作

y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.……显然，值域是集合B的子集理解函数的概念应关注五点(1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．(2)理解函数的概念要注意，函数的定义域是非空数集A，但函数的值域不一定是非空数集B，而是集合B的子集．(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．(4)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式；(5)除f(x)外，有时还用g(x)、u(x)、F(x)、G(x)等符号来表示函数.(6)函数关系必定是一对一或多对一，一对多不是函数二次函数一次函数反比例函数值域定义域对应法则函数RRR用函数定义重新表述常见函数问题6：（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则唯一确定；问题7：你能构建一个问题情境，使其中函数的对应关系为？解：长方形的周长为20，其中一边长为x,面积为y,那么

定义域为.是函数123123456AB乘以21-12-23-3149AB求平方9413-32-21-1AB开平方不是函数一对一多对一一对多是函数例题1.判断下列对应是否是函数2.判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D例3、下列说法中，不正确的是……().A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应.B.函数的定义域和值域一定是无限集合.C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就随之确定.D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素.探索新知:研究函数时常会用到区间的概念.研究函数时常会用到区间的概念.探索新知:把下列不等式写成区间表示1.-2<x<4,记作：____；2.x>4,记作:__________；3.5≤x≤7,记作:

；4.2≤x＜5,记作:

；5.1＜x≤3,记作:_____；6.x≤-10,记作:_______；(-2,4)(4,

+∞)[5,7][2,5)(1,3](-∞,-10]例4：已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值。自变量x在其定义域内任取一个确定的值时，对应的函数值用符号表示求：练习：已知函数典型例题:题型四:同一函数的判定.（1）

的定义域为

练习：判断下列函数f