直线与平面平行平面与平面平行的性质定理

关于直线与平面平行平面与平面平行的性质定理第1页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五问题提出1.直线与平面平行的判定定理是什么？2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.第2页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五知识探究(一):直线与平面平行的性质分析

思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？思考2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？aαaα异面、平行第3页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五思考3:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？αaαa第4页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五

若直线a∥平面α,过直线a作平面β使它与平面α相交,设α∩β=b,则a与b的位置关系如何?为什么?αβb

试用文字语言将上述原理表述成一个命题.第5页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五直线与平面平行的性质定理：

一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.ab线面平行

线线平行第6页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五思考4:教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？第7页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五(2)例3:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．解：(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？FPBCADA'B'C'D'E(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？EF//面AC由(1)，得EF//BC，EF//BC第8页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五推论:平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面，且a//b，

b//求证：证明：且过a作平面，abc性质定理判定定理线面平行线线平行线面平行第9页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五()()()练习：判断下列命题是否正确？(1)若直线a与平面平行，则a与内任何直线平行．()(2)若直线a、b都和平面平行，则a与b平行．

(4)若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．(3)若直线a和平面,都平行，则第10页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五

2.2.4平面与平面平行的性质第11页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五问题提出1.平面与平面平行的判定定理是什么？2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.第12页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五知识探究(一):平面与平面平行的性质分析

思考1:若，则直线l与平面β的位置关系如何？lβα思考2：若，直线l与平面α平行，那么直线l与平面β的位置关系如何？lβαl第13页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五思考4:若，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？思考3:若，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？βαlβα第14页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五思考5:若，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？abαβγ第15页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五证明第16页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五知识探究(二):平面与平面平行的性质定理

定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.abαβγ第17页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五思考1平面与平面平行的性质定理在实际应用中有何作用？abαβγ判定两直线平行的依据第18页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五思考2如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？αβγablbαβγal第19页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五思考3:若，那么在平面β内经过点P且与l

平行的直线存在吗？有几条？βlαP思考4:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？βγα第20页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五理论迁移例1

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.DαBβAC第21页，共23页，2022年，5月20日，13点20分，星期五性质3：夹在两个平行平面间的平行线段相等．性质4：经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行

两个平面平行的几条性