短路电流及计算

短路电流及计算第1页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五§3.1短路概述电力系统运行有三种状态：正常运行状态、非正常运行状态和短路故障。短路就是指不同电位导电部分之间的不正常短接。3.1.1短路原因及后果1．短路原因（1）短路的主要原因是电气设备载流部分绝缘损坏。（2）误操作及误接。（3）飞禽跨接裸导体。（4）其它原因。2．短路后果电力系统发生短路，短路电流数值可达几万安到几十万安。（1）产生很大的热量，很高的温度，从而使故障元件和其它元件损坏。（2）产生很大的电动力，该力使导体弯曲变形。（3）短路时，电压骤降。（4）短路可造成停电。（5）严重短路要影响电力系统运行的稳定性，造成系统瘫痪。（6）单相短路时，对附近通信线路，电子设备产生干扰。第2页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五3.1.2短路种类短路形式：两相接地短路短路对称短路不对称短路单相短路两相短路单相接地短路单相接中性点短路两相短路两相短路接地三相短路用表示，二相短路表示，单相短路用表示，两相接地短路用表示。只有三相短路，属对称短路。第3页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五图3-1短路的类型a)三相短路b)两相短路c)单相短路d)单相接中心点短路e)两相接地短路f)两相短路接地3.1.2短路种类选择、检验电气设备，以三相短路计算为主。校验继电器保护装置用两相或单相短路电流。第4页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五3.2无限大容量电力系统及其三相短路分析3.2.1无限大容量电力系统概念无限大容量电力系统是指容量相对于用户供电系统容量大得多的电力系统，当用户供电系统发生短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压基本不变，可将该电力系统视为无限大容量电力系统。短路瞬间回路电压方程(3-1)2)整理成+P(x)y=Q(x)形式(3-2)3.2.2无限大容量电力系统发生三相短路时的物理过程1．发生三相短路时的物理过程单相等值电路如图3-2b所示。图中、、、为短路前的总电阻和电抗，、为短路发生后的总电阻和电抗。第5页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五3)解,方程由特解和通解二部分组成；或者说，周期分量就是特解,非周期分量就是通解。(3-3)2．发生三相短路前后电流、电压的变动曲线（1）正常运行状态：因电路一般是电感性负载，电流在相位上滞后电压一定角度。（2）短路暂态过程：短路电流在到达稳定值之前，要经过一个暂态过程。如图3-3（3）短路稳态过程：一般经过一个周期约0.2s后非周期分量消亡。短路进入稳态过程。3.2无限大容量电力系统及其三相短路分析(3-4)当t→∞时，→0，这时==(3-5)第6页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五(3-7)

3.2.3有关的物理量有关的物理量1．短路电流周期分量周期分量差不多滞后电压900，短路瞬间增大到幅值,其值为：=-=-式中，是短路次暂态电流的有效值，它是短路后第一个周期的短路电流周期分量的有效值。2．短路电流非周期分量非周期分量的初始绝对值为：==3．短路全电流短路全电流为周期分量与非周期分量之和；=+(3-8)

4．短路冲击电流短路电流瞬时达到的最值称为短路冲击电流瞬时值，用表示。短路冲击电流有效值是短路后第一个周期的短路电流的有效值，用表示。在高压（一般指大于1000伏电压）时，=2.55

(3-9)

(3-10)=1.51

第7页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五在低压（一般指小于1000伏电压）时，(3-11)5．短路稳态电流非周期分量经十个周期后衰减完毕，短路电流称为稳态电流。用表示。短路电流周期分量有效值在短路全过程中是恒定的。因此有：

3.2.3有关的物理量=1.84

=1.09

(3-13)

==

(3-13)3.3短路电流计算3.3.1短路电流计算方法在供配电系统的设计和运行中，不仅要考虑正常运行的情况，而且要考虑短路。短路电流计算结果可作为选择电气设备及供配电设计的依据。短路电流的计算方法有：第8页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五3.3.1短路电流计算方法故障电流计算对称的短路电流计算

非对称的短路电流计算----应用序网阻抗合成计算法无限大容量系统有限容量系统

短路功率法

标幺制法

有名单位制计算法实用运算曲线法=/

3.3.2采用标幺制法计算短路电流1．标幺制法概念任意一个有名值的物理量与同单位的基准值之比，称为标幺值。无单位的纯数。基准值选择以运算方便、简单为目的。通常标幺值用表示，参考值用表示，实际值用表示，因此(3-14)

按标幺制法进行短路计算时，一般先选定基准容量和基准电压。一般取=100MV·A。基准电压取元件所在处的短路计算电压，即=。第9页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五§3.3.2采用标幺制法计算短路电流基准电流按下式计算：基准电抗按下式计算：(3-15)(3-16)2．电力系统中各元件电抗标幺值的计算（注：取=）（1）电力系统的电抗标幺值(3-17)

(3-18)（2）电力变压器的电抗标幺值为电力系统的电抗值；为电力系统的容量；第10页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五（3）电力线路的电抗标幺值

(3-19)（4）三相短路电流周期分量有效值的标幺值：三相短路电流周期分量有效值：

§3.3.2采用标幺制法计算短路电流为变压器短路电压百分比；为变压器的电抗；为电力变压器的额定容量。为线路的电抗；为导线单位长度的电抗；为导线的长度。(3-21)(3-20)三相短路容量的计算公式为：

然后，即可用前面的公式分别求出、、和等。(3-22)第11页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五§3.3.2采用标幺制法计算短路电流3．标幺制法计算步骤（1）画出计算电路图，并标明各元件的参数（与计算无关的原始数据一概除去）；（2）画出相应的等值电路图（采用电抗的形式），并注明短路计算点，

对各元件进行编号（采用分数符号：）；（3）选取基准容量，一般取=100MV·A，=。（4）计算各元件的电抗标幺值，并标于等值电路上；（5）从电源到短路点，化简等值电路，依次求出各短路点的总电抗标幺值；（6）根据题目要求，计算各短路点所需的短路参数，如：,,,,,,,等；（7）将计算结果列成表格形式表示。第12页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五§3.3.2采用标幺制法计算短路电流例3-1某供电系统如图3-4所示，已知电力系统出口断路器的断开容量为500MV·A，试求变电所高压10kV母线上k-1点短路和低压0.38kV母线上k-2点短路的三相短路电流和短路容量。图3-4例3-1的短路计算电路图解：(1)画出相应的等值电路，如图3-5所示；图3-5例3-1的短路等效电路图第13页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五§3.3.2采用标幺制法计算短路电流（2）选取基准容量，一般取=100MV·A，由=得：=10.5kV,=0.4kV,得

（3）计算各元件的电抗标幺值1）电力系统的电抗标幺值：

3）电力变压器的电抗标幺值：

2）电力线路的电抗标幺值：

第14页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五§3.3.2采用标幺制法计算短路电流（4）求k-1点的总电抗标幺值和短路电流和短路容量2）三相短路电流周期分量有效值：

1）总电抗标幺值：3）各三相短路电流：4)三相短路容量：

第15页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五§3.3.2采用标幺制法计算短路电流2）三相短路电流周期分量有效值：

3）各三相短路电流：

4)三相短路容量：（5）求k-2点的总电抗标幺值和短路电流和短路容量1）总电抗标幺值：

第16页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五23.9863.537.634.5334.5334.53k-2点52.087.294.322.862.862.86k-1点三相短路容量（MV·A）三相短路电流（kA）短路计算点§3.3.2采用标幺制法计算短路电流表3-2例3-1短路计算结果3.3.3采用短路功率法计算短路电流1．短路功率法概念短路功率法，由于在短路计算中以元件的短路功率来代替元件阻抗而得名。计算如下：

为短路功率；为元件所在线路的平均额定电压；为元件一相的阻抗；Y为元件的导纳。第17页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五3.3.3采用短路功率法计算短路电流2．供电系统中各主要元件短路功率计算（1）电力系统的短路功率(3-25)式中，为电力系统的短路功率；为电力系统出口断路器的断流容量；（2）电力变压器的短路功率（3）电力线路的短路功率3．短路电路化简(3-27)(3-26)式中，为电力变压器的短路功率；为变压器短路电压百分比；为电力变压器的额定容量。式中，电力线路短路功率；UC：线路所在处的平均额定电压；x0，l为线路单位长度电抗及线路长度。以元件的短路功率表示的短路电路的化简，与以元件的导纳值表示的电路化简相似。第18页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五3.3.3采用短路功率法计算短路电流（1）元件并联时求总的等值短路功率（平行//表示并联）（3-28）（2）元件串联求总的等值短路功率（＋表示串联）（3-29）图3-6电源等值支路化简

=（3）如图3-6所示，由两个电源支路及经元件到短路点时，求各个电源支路的等值短路功率及，及分配系数和的计算方法如下：第19页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五3.3.3采用短路功率法计算短路电流(3-30)(4)短路功率法特别适用于在已知系统短路容量情况下，按无限容量系统法计算短路电流。如遇系统短路容量为无限大，则只需将等值短路电路图中代表系统的方框图形去掉即可。(3-31)(3-33)(3-32)(3-34)4．短路功率法计算短路电流步骤（1）画出计算电路图，并标明各元件的参数（与计算无关的原始数据一概除去）；（2）画出相应的等值电路图（采用方框的形式），并注明短路计算点；（3）对各元件进行编号，并分别独立计算各元件的短路功率，将结果填写于方框中；（4）依次按短路点化简等值电路，求出电源至短路点的总短路功率；第20页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五3.3.3采用短路功率法计算短路电流（5）求出各计算点的短路容量=,短路电流；（6）根据题目要求，计算各短路点所需的短路参数，如：,,,,,,,等；（7）将计算结果列成表格形式表示。图3-7短路等效电路图（短路功率法）例3-2试用短路功率法重做例3-1。解：(1)画出相应的等值电路如图3-7所示；（2）计算各元件的短路功率Mk；查表3-1可得：==500MV·A第21页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五3.3.3采用短路功率法计算短路电流（3）求k-1点各短路点的总短路功率（化简等值电路时应先并联后串联）第22页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五3.3.3采用短路功率法计算短路电流（5）将计算结果列表。（略）（4）求k-2点各短路点的总短路功率，3.3.4二相短路电流计算两相短路时（如图3-8所示）：(3-36)第23页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五§3.3.4二相短路电流计算(3-37)而三相短路电流可由下列公式求得：为短路点计算电压。主要为电抗，因此，可写成所以

(3-38)注意：三相短路电流一般比二相短路电流大；三相短路电流一般比单相短路电流大；但二相短路电流可能比单相短路电流大，也可能比单相短路电流小。所以

(3-39)第24页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五如果三相线路中发生两相短路，则二相短路冲击电流通过两相导体时产生的电动力最大：式中，为两平行导体间距离；为导体两相邻支点间距离，即档距；、分别为两导体通过的电流。3.4.1短路电流的电动效应§3.4短路电流效应1.载流导体的力效应

(3-41)2.短路时的最大电动力如果三相线路中发生三相短路，则三相短路冲击电流ish(3)通过中间相导体时产生的电动力最大：(3-42)(3-43)因此，三相短路与二相短路产生的最大电动力之比为：/=2/=1.15。

第25页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五§3.4.2短路电流的热效应图3-9短路前后导体的温度变化曲线1．短路时导体发热过程当时，导体通过负荷电流，导体本身有电阻，要产生热量。其温度由周围环境逐渐上升到，一方面使导体温度升高，另一方面向周围介质散热。达到热平衡。当时发生短路，短路电流作用时间很短，可以近似认为是一个绝热过程。产生的热量没有向周围介质散热，全部被导体吸收并用来提高温度。当时，短路电流被切除，导体达到最高温度。温度按曲线向下降至。第26页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五(3-44)

§3.4.2短路电流的热效应2．载流导体的发热计算（1）等效发热的计算短路发热的假想时间：由稳态短路电流在假想时间内所产生的热量等于实际短路电流在实际短路时间内所产生的热量，式中，；而，其中，为短路保护装置实际最长的动作时间，为断路器的断开时间。因此(3-29)

当>1时，可认为(3-30)

第27页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五§3.4.2短路电流的热效应图3-10短路发热假想时间含义示意图因此，导体在实际短路时间内所产生的热量，等于短路稳态电流在短路发热假想时间内产生的热量，即：(3-45)

图3-10短路发热假想时间含义示意图第28页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五图3-11确定导体温度的曲线§3.4.2短路电流的热效应（2）曲线法图3-11确定导体温度的曲线工程计算是指：产生的误差是在工程所能允许的范围内，其计算是相对简单、方便、实用的。在工程实际中，一般是利用图3-11所示的曲线来确定。该曲线的横坐标为导体加热系数K（104A2·S·mm-4），纵坐标为导体温度θ（0C）。第29页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五(3-46)图3-12利用曲线由查的步骤说明利用图3-11曲线由查的方法如下（如图3-12所示）1）先从纵坐标上找到导体在正常负荷时的温度值；工程上常用导体最高允许温度作为值。2）由点作平行于轴与曲线交于a点。3）由a点作垂直于轴交于。4）计算：§3.4.2短路电流的热效应式中，为导体截面积；为三相短路稳态电流；为短路发热假想时间；和分别为短路式和复合式得导体加热系数。A第30页，共34页，2022年，5月20日，13点54分，星期五(3-47)§3.4.2短路电流的热效应5）从横坐标上找到值。6）由点作垂直于轴与曲线交于b点。图3-12利用曲线由查的步骤说明7）由b点作垂直于θ轴交于值。由上所得的值，查附录表17，如果电气设备和导体在短路时的发热温度不超过短路最高允许温度，则其热稳定性满足要求，反之则应重