相似三角形的性质用

关于相似三角形的性质用第1页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例1.三角形相似的判定方法有哪些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质?预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）常用（HL)一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。复习第2页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'从而?思考ABCA'B'C'相似多边形周长的比等于相似比得到：相似三角形周长的比等于相似比第3页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五（1）相似三角形的对应高的比相等，对应边的比相等。已知：如图，△ABC∽△A’B’C’,△ABC与△A’B’C’的相似比是k，AD、A’D’是对应高求证：=kADA’D’ABCDA’B’C’D’证明：∵⊿ABC～A′B′C′∴∠B=∠B′

又∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴⊿ABD～A′B′D′

∴第4页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分别是边BC、B'C'上的中线，求证C'ABCDA'B'D'思考：若AD，A'D'改为角平分线呢ABCA'B'C'D'D相似三角形对应高的比等于相似比结论:相似三角形对应中线的比等于相似比结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比第5页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五探究（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCA'B'C'D'D如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵∠ADB=∠A/D/B/∠B＝∠B'∴△ABD∽△A'B'D'这样，得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方．第6页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五探究（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDA'B'C'D'则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，相似多边形面积的比等于相似比的平方．分别连接AC，A'C'第7页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比为ABCDEF

例题分析第8页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五例2.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．解：∵△ABC∽△A′B′C′ABCA'B'C'第9页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线相似三角形（或多边形）对应线段的比等于相似比第10页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方归纳第11页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）基础练习第12页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5扩大5倍周长＝5原周长第13页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五解：一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．第14页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五2、填空：（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/

的相似比为2：3，则周长比为

，对应边上中线之比

，面积之比为

。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为

，相似比

，对应边上的高线之比

。

2：34：93：23：23：22：3第15页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五3、如图,在△ABC中,D是AB的中点，

DE∥BC，则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3第16页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五*4、如图,在△ABC中,D、F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC，则:1:4:9(1)S△ADE:S△AFG:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCG=1:3:5第17页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五5、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______BADEC第18页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五*6、如图，△ABC,DE//FG//BC，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的相似比是_______；△AFG与△ABC的相似比是_______.BADECFG第19页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五2.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。（2）如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_______cm。3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是——————。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。ADEBC第20页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五4.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解：两块蛋糕是相似的相似比是1：2面积的比为设半径是30cm的蛋糕够x人吃1：4＝2：xx=8答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．第21页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五5.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？第22页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五6.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE30m18mBCA第23页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五7.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。第24页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线课堂小结相似三角形（或多边形）对应线段的比等于相似比第25页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五基本图形：1.等分边长：2.等分面积BADECBADECFG课堂小结第26页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五谢谢大家，再会!作业课堂作业：课堂作业：P42习题27.2第12、13、14题课后作业：练习册相应内容第27页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五6.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：放缩比例为面积发生了第28页，共31页，2022年，5月20日，13点30分，星期五4.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B