2023届山东菏泽市曹县数学九年级上册期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形，连接，则的值为（）A． B． C． D．2．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块，16块 B．8块，24块C．20块，12块 D．12块，20块3．如图,在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（）A． B． C． D．4．如图，点在以为直径的半圆上，点为圆心，，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（）A．10° B．30° C．40° D．70°6．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是()A． B． C． D．7．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·x2的值是（）A．1 B．3 C．－1 D．－38．如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（）.A．； B．； C．； D．.9．函数与，在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则∠B的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是________cm．12．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为l1、l2、l3、l4、l5、l6、…．当AB＝1时，l3=________，l2019＝_________．13．已知，其相似比为2：3，则他们面积的比为__________．14．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE折叠后得到△A′BE，延长BA′交CD于点F，则DF的长为______．15．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为________.16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_____．17．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为米，他的影子长米．若此时他的弟弟的影子长为米，则弟弟的身高为________米．18．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题快闪活动，他们准备从报名参加的3男2女共5名同学中，随机选出2名同学进行领唱，选出的这2名同学刚好是一男一女的概率是：_________．三、解答题(共66分)19．（10分）为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的倍，并且在独立完成面积为的改造时，甲队比乙队少用天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务，求与的函数解析式；（3）若甲队每天改造费用是万元，乙队每天改造费用是万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.20．（6分）如图，在中，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.（1）求的大小；（2）求的长.21．（6分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）22．（8分）求下列各式的值：（1）2sin30°﹣3cos60°（2）16cos245°﹣．23．（8分）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），且，，与轴交于点，点的坐标为（0，-2），连接，以为边，点为对称中心作菱形.点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线与点，交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）轴上是否存在一点，使三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点在线段上运动时，试探究为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由．24．（8分）“五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．25．（10分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．26．（10分）佩佩宾馆重新装修后,有间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出元的各项费用．设每间房每天的定价增加元，宾馆获利为元．(1)求与的函数关系式(不用写出自变量的取值范围);(2)物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利元?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】设AC、BD交于点E，过点C作CF⊥BD于点F，过点E作EG⊥CD于点G，则CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，设AB=2，则易求出CF=，由△CEF∽△AEB，可得，于是设EF=，则，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x的代数式表示出CF、CD、DE、DG、EG的长，进而可得CG的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC、BD交于点E，过点C作CF⊥BD于点F，过点E作EG⊥CD于点G，则CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，∴△CEF∽△AEB，设AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=，∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，∴CF=DF=BF==，∴，设EF=，则，∴，∴，，∴，∴，∴.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.2、D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．3、A【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4、B【分析】首先由圆的性质得出OC=OD，进而得出∠CDO=∠DCO，∠COD=70°，然后由圆周角定理得出∠CAD.【详解】由已知，得OC=OD∴∠CDO=∠DCO=55°∴∠COD=180°-∠CDO-∠DCO=180°-55°-55°=70°∵∠COD为弧CD所对的圆心角，∠CAD为弧CD所对的圆周角∴∠CAD=∠COD=35°故答案为B.【点睛】此题主要考查对圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题.5、D【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠AOC＝70°．【详解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝70°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角.6、B【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解7、B【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】由题意知：，，∴原式＝2－（－1）＝3故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则，．8、D【解析】连接.，由切线的性质可知，由四边形内角和可求出的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知的度数.【详解】解：连接.，∵.分别与相切于.两点，∴，，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.9、D【解析】由二次函数y=ax2+a中一次项系数为0，我们易得函数y=ax2+a的图象关于y轴对称，然后分当a＞0时和a＜0时两种情况，讨论函数y=ax2+a的图象与函数y=（a≠0）的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答．【详解】解：由函数y=ax2+a中一次项系数为0，

我们易得函数y=ax2+a的图象关于y轴对称，可排除A；

当a＞0时，函数y=ax2+a的图象开口方向朝上，顶点（0，a）点在x轴上方，可排除C；

当a＜0时，函数y=ax2+a的图象开口方向朝下，顶点（0，a）点在x轴下方，

函数y=（a≠0）的图象位于第二、四象限，可排除B；

故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法-图象法，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键.10、C【分析】根据特殊角的函数值可得∠A度数，进一步利用两个锐角互余求得∠B度数．【详解】解：∵，

∴∠A=30°，∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-∠A=60°故选：C．【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，∴圆锥的底面半径为cm，∴底面周长为2π×6＝12πcm，即这张扇形纸板的弧长是12πcm，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．12、π673π【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2019的长．【详解】解：根据题意得：l1=，l2=，l3=，则l2019=.故答案为：π；673π.【点睛】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，则可求出ln的长．13、4：1．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，从而可得答案．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为，∴这两个相似三角形的面积比为，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14、【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”证明△EDF和△EA'F全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF＝A'F；设FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．【详解】∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△A'BE，∴AE＝EA'，AB＝BA'，∴ED＝EA'，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EA'F＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，∵，∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），∴DF＝FA'，设DF＝x，则BF＝4+x，CF＝4﹣x，在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查折叠的性质与勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解题的关键．15、1【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数．【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为2÷＝6（个），白色兵乓球的个数6−2＝1（个），故答案为：1．【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16、-2【解析】由A，B是OA的中点，点B的坐标，把B的坐标代入关系式可求k的值．【详解】∵A（-4，2），O（0，0），B是OA的中点，∴点B（-2，1），代入得：∴故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B坐标，代入求k的值是本题的基本方法．17、1.4【解析】∵同一时刻物高与影长成正比例，

∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，

∴弟弟的身高为1.4米．故答案是：1.4.18、【分析】先画出树状图求出所有可能出现的结果数，再找出选出的2名同学刚好是一男一女的结果数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：设报名的3名男生分别为A、B、C，2名女生分别为M、N，则所有可能出现的结果如图所示：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选出的2名同学刚好是一男一女的结果有12种，所以选出的2名同学刚好是一男一女的概率=．故答案为：．【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、;(2);(3)安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元.【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是m2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；(2)根据题意得到100x+50y=2400，整理得：y=-2x+48，即可解答；(3)根据甲乙两队施工的总天数不超过30天，得到x≥18，设施工总费用为w元，根据题意得：，根据一次函数的性质，即可解答．【详解】(1)设乙工程队每天能完成绿化面积是，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是答：甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)根据题意得：，整理得：，∴y与x的函数解析式为：．(3)∵甲乙两队施工的总天数不超过30天，

∴，∴，解得：，设施工总费用为元，根据题意得：，∵，∴随的增大而增大，当时，有最小值，最小值为万元，此时，，答：安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元．【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．掌握利用一次函数的增减性求最值的方法．20、（1）；（2）【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得∠DAE=∠CAB，进而证得△ADE∽△ACB，利用相似的性质求出AE即可．【详解】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，∴∠EAC=180°－∠C=90°，∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.【点睛】本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.21、（1）40海里；（2）小时．【分析】（1）作CD⊥AB，在Rt△ACD中，由∠CAD＝30°知CD＝AC，据此可得答案；（2）根据BC＝求得BC的长，继而可得答案．【详解】解：（1）如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴点C到直线AB距离CD＝AC＝40(海里）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°﹣37°＝53°，∴BC＝≈＝50（海里），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40＝（小时）．【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知三角函数的定义.22、（1）；（2）．【分析】（1）直接把特殊角的三角函数值代入求出答案；（2）直接把特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】（1）2sin30﹣3cos60＝2×﹣3×＝1﹣＝﹣；（2）16cos245﹣tan260＝16×（）2﹣×（）2＝8﹣＝．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．23、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1时.【分析】（1）根据题意，可设抛物线表达式为，再将点C坐标代入即可；（2）设点P的坐标为（m，0），表达出PB2、PC2、BC2，再进行分类讨论即可；（3）根据“当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形”，用m的代数式表达出MQ=DC求解即可.【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，

故可设抛物线的表达式为：，将C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=∴抛物线的解析式为：y=x2-x-2（2）设点P的坐标为（m，0），

则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，

①当PB=