初中数学：《公式法解一元二次方程》练习(含答案)

8/8初中数学：《公式法解一元二次方程》练习（含答案）一、选择题：TOC\o"1-5"\h\z1■一元二次方程X（X-2）=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C■只有一个实数根D.没有实数根2■已知bV0,关于x的一元二次方程（x-1）2二b的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C■没有实数根D.有两个实数根3■已知关于x的一元二次方程（x+1）2-m二0有两个实数根，则m的取值范围是（）3A.B.m$0C.m$1D.m$24.关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.kV^B.k＞寺C.kV寺且心0D.k＞寺且心0二、填空题5.一兀—次方程寸X2+x=3中，a=,b=,c=，则方程的根是.6■若x,x分别是X2-3x+2=0的两根，则x+x=.12127.已知三角形两边长是方程X2-5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是.8■已知关于x的一元二次方程（k+1）X2-2x-1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是9■写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根.10.—次二元方程X2+x+*=0根的情况是.11■若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是.12■已知代数式7x（x+5）与代数式-6x2-37x-9的值互为相反数，则x二.13.已知一次函数y=-x+4与反比例函数尸上在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是._a2-ab(a^b)14■对于实数a,b,定义运算“火”：a火料■例如4火2,因为4>2,所以ab-b2(a<b).I4火2=42-4X2=8■若x,x是一元二次方程X2-5x+6二0的两个根，则x火x二.1212三、解答题(共4小题,满分0分)15．用公式法解方程：4x2-4-2x+1=0X2-I2x-3=0.16．不解方程,判断下列方程的根的情况2x2+3x-4=03x2+2=2i&x17■已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0,求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.18■已知关于x的一元二次方程：X2-(2k+1)x+4(k-〒)=0.求证：这个方程总有两个实数根；若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长.《公式法》

参考答案与试题解析一、选择题：1■一元二次方程X（X-2）=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C■只有一个实数根D.没有实数根【解答】解：原方程变形为：X2-2x=0,■/△=（-2）2-4X1X0=4>0,•••原方程有两个不相等的实数根.故选A.2■已知bV0,关于x的一元二次方程（x-1）2二b的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C■没有实数根D.有两个实数根【解答】解：T（x-1）2二b中bV0,•••没有实数根，故选：C.3■已知关于x的一元二次方程（x+1）2-m二0有两个实数根，则m的取值范围是（）3A.m$-「B.m$0C.m$1D.m$2【解答】解；（x+1）2-m=0,（x+1）2=m，T一元二次方程（x+1）2-m二0有两个实数根，/.m^0,故选：B.4.关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.kV^B.k＞寺C.kV寺且k^OD.k＞寺且k^O【解答】解：根据题意得k工0且△二（-1）2-4k＞0,解得kV才且k^O.故选C.二、填空题5.一兀—次方程—x2+x=3中，a=刁，b=1,c=~3,则方程的根是xj-l+if,x=-1-i7".【解答】解：移项得,寺x+x~3=0a二土b=1,c=~3.b2~4ac=7.'.x=~1+vf,x=~1~<7".126■若x,x分别是X2~3x+2=0的两根，则x+x=3.1212【解答】解：根据题意得x+x=3.12故答案为3.7■已知三角形两边长是方程X2~5x+6二0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是」VCV5.【解答】解：T三角形两边长是方程X2~5x+6二0的两个根，.x+x=5，xx=61212T（x~x）2=（x+x）2~4xx=25~24=1121212.x~x=1，12又Tx~xVcVx+x,1212.1VcV5.故答案为：1VcV5.8■已知关于x的一元二次方程(k+1)X2-2x-1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是k>-2且k工-1■【解答】解：根据题意得k+1工0且△二(-2)2-4(k+1)•(-1)>0,解得k>-2且k工-1.故答案为k>-2且kf-1.9.写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根X2+x-仁0■【解答】解：比如a=1,b=1,c=-1,/.△=b2-4ac=1+4=5>0,方程为X2+x-1=0.10■—次二元方程X2+x+^=0根的情况是方程有两个相等的实数根.【解答】解：•••△=12-4X±0,•••方程有两个相等的实数根故答案为方程有两个相等的实数根.11■若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a$-1.【解答】解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a工0时，方程是一兀二次方程，若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解，贝仏二[2(a+2)]2-4a・a$0,解得：a$-1.故答案为：a^-1.12■已知代数式7x(x+5)与代数式-6x2-37x-9的值互为相反数，则x二1±■【解答】解：根据题意得：7x(x+5)-6x2-37x-9=0,这里的：X2-2x-9=0,这里a=1，b=-2，c=-9，•.•△=4+36=40,

・・・x=毕卫・・・x=毕卫=1土刁.2故答案为：已知一次函数y=-x+4与反比例函数尸鱼在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是k>4.【解答】解：依题意可得X2-4x+k=0无解，也就是这个一元二次方程无实数根，那么根据根的判别式△二b2-4ac=16-4k,没有实数根，那么16-4kv0,解此不等式可得k>4.故答案为：k>4._a2-ab(a^b)对于实数a,b，定义运算“*”：a*b=.例如4*2，因为4>2,所以ab-bZ(a<b).■4*2=42-4x2=8.若x,x是一元二次方程X2-5x+6=0的两个根，则x*x=3或-3.1212【解答】解:Vx,x是一元二次方程X2-5x+6=0的两个根，12・(x-3)(x-2)=0,解得：x=3或2,当x=3,x=2时，x*x=32-3x2=3;1212当x=2,x=3时，x*x=3x2-32=-3.1212故答案为：3或-3.三、解答题(共4小题,满分0分)15.用公式法解方程：4x2-4：,2x+1=0X2-T2x-3=0.【解答】解：(1)这里a=4,b=-4i2,c=1,•••△=32-16=16,

.二屹士4二近±1…X=—§；(2)这里a=1,b二-迁，c=-3,•.•△=2+12=14,.、匸也土・■X_・16．不解方程，判断下列方程的根的情况2x2+3x-4=03x2+2=2iEx【解答】解：①△=32-4X2X(-4)=41>0,所以方程两个不相等的实数根；②方程化为一般式为3x2-2£・x+2=0，△二(-2_.£・)2-4X3X2=0,所以方程有两个相等的实数根；方程化为一般式为三2x方程化为一般式为三2x2--x+1=0，△二-¥)2-4x£UlV0,所以方程无实数根.17■已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0,求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．【解答】证明：当m=0时，原方程为x-2=0,解得x=2；当m^O时，△二(3m-1)2-4m(2m-2)=(m+1)2^0,