初中数学三角形证明题练习及答案

三角形证明题练习如图，在△ABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线交AB与D,交BC于E,连接AE，若CE=5,AC=12,则BE的长A.13B.10C.12D.52.如图，在厶ABC中，AB=AC,ZA=36°A,BD、CE分别是ZABC、ZBCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）B3.如图，在△ABC中,A.5个B.4个C.3个D.2个为）A.13B.10C.12D.52.如图，在厶ABC中，AB=AC,ZA=36°A,BD、CE分别是ZABC、ZBCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）B3.如图，在△ABC中,A.5个B.4个C.3个D.2个为）5.如图，在△ABC中,AD是它的角平分线，AB=8cm,AC=6cm，则S:S=(△ABD△ACDA.4：3B.3：4C.16：9D.9：16AB=AC,ZA=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE，则ZCBE的度数A.70°B.80°C.40°D.30°AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD,AB=BD,则ZB的度数为（A.30°B.36°C.40°D.45°6.如图，点6.如图，点0在直线AB上，射线OC平分ZAOD，若ZAOC=35°，则ZB0D等于（7.如图，在△ABC中,A.145°B.110°C.70°D.35°ZACB=90°,BA的垂直平分线交BC边于D,若7.如图，在△ABC中,A.145°B.110°C.70°D.35°ZACB=90°,BA的垂直平分线交BC边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60。的角的个数卫A.2B.3C.4D.58.如图，已知2。是4ABC的中线，AB=5,BC=3,^ABD和厶BCD的周长的差是（A.2B.3C.6D.A.2B.3C.6D.不能确定9.在9.在RtAABC中，如图所示，ZC=90°,ZCAB=60°,AD平分ZCAB，点D到AB的距离DE=3.8cm,则BC等于（）3.8cm7.6cm11.4cm11.2cm3.8cm7.6cm11.4cm11.2cm点0是4ABC内一点，且点0到4点0是4ABC内一点，且点0到4ABC三边的距离相等；ZA=40°，则ZBOC=（A.110°B.120°C.130°D.140°11.如图，已知点P在ZAOB的平分线0C±,PF丄OA,PE丄OB,若PE=6，则PF的长为（A.2B.4C.6D.8DE是AB的垂直平分线，交BC于点D,交AB于点A.2B.4C.6D.8DE是AB的垂直平分线，交BC于点D,交AB于点E,已知AE=lcm,AACD的周长为12cm,BA.13cmB.14cmC.15cmD.16cm13.如图13.如图,ZBAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则ZPAQ等于（BOCA.50°B.75°C.80°D.105°14.如图，要用“HL”判定RtAABC和RtMB'C'全等的条件是（AC=AZCz,BC=BZCB.ZA=ZAZBOCA.50°B.75°C.80°D.105°14.如图，要用“HL”判定RtAABC和RtMB'C'全等的条件是（AC=AZCz,BC=BZCB.ZA=ZAZAC=AZCz,AB=AZBzD.ZB=ZBZ,AB=AZBz,BC=BZC且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（C.BC=PC+APD.BC三PC+AP已知在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，BF=CD,CE=BD，那么ZEDF等于（如图,16.A.90°-ZAfzA—AD.45°4za17.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分ZBAC，那么下列结论不一定成立的是（）A.△ABD^^ACDC.A.△ABD^^ACDC.AD是厶ABC的角平分线B.人。是4ABC的高线D.△ABC是等边三角形三角形证明中经典题2如图，已知：E是ZAOB的平分线上一点，EC丄OB,EDIOA,C、D是垂足，连接CD，且交0E于点F.求证：OE是CD的垂直平分线.若ZAOB=6O°,请你探究OE,EF之间有什么数量关系？并证明你的结论.如图，点。是4ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求ZBAC的度数.如图，在△ABC中，AD平分ZBAC，点D是BC的中点，DE丄AB于点E,DF丄AC于点F.求证：(1)ZB=ZC.(2)AABC是等腰三角形.4如图，AB=AC,ZC=67°,AB的垂直平分线EF交AC于点D,求ZDBC的度数.5.如图,△ABC中，AB=AD=AE,DE=EC,ZDAB=30°，求ZC的度数.6•阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等简称“等角对等边”如图，在△ABC中，已知ZABC和ZACB的平分线上交于点F,过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E,请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE.7.如图，人。是4ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F,连接EF,求证：AAEF是等腰三角形.2015年05月03日初中数学三角形证明组卷

参考答案与试题解析一.选择题（共20小题）1.（2015•涉县模拟）如图，在△ABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线交AB与D,交BC于E,连接AE,若CE=5,AC=12，则BE的长是（）C12C12考线段垂直平分线的性质.占.八、、・分先根据勾股定理求出AE=13，再由DE是线段AB的垂直平分线，得出BE=AE=13.解

答:解

答:解：•••ZC=90AAE='.-'AC2+CE2=；i22+52=13?•DE是线段AB的垂直平分线，.•・BE=AE=13；故选：A.点本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出AE是解题的关评：键.（2015•淄博模拟）如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD、CE分别是ZABC、ZBCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）考等腰三角形的判定；三角形内角和定理.占：八、、・专证明题.题：分根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案.析：

解解：共有5个.答：（1）TAB=AC•••△ABC是等腰三角形；（2）TBD、CE分别是ZABC、ZBCD的角平分线.•・ZEBC」ZABC,ZECB」ZBCD,22•/△ABC是等腰三角形，ZEBC=ZECB,.•△BCE是等腰三角形；（3）VZA=36°,AB=AC,.•・ZABC=ZACB」（180°-36°）=72°,2又BD是ZABC的角平分线，ZABD—ZABC=36°=ZA,2△ABD是等腰三角形；同理可证厶CDE和ABCD是等腰三角形.故选：A.点此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档评：题.Lbd：Lcd=()A4：3B3：4C16：9D9：16考角平分线的性质；三角形的面积.占Lbd：Lcd=()A4：3B3：4C16：9D9：16考角平分线的性质；三角形的面积.占：八、、・专计算题.题：分首先过点D作DE丄AB,DF丄AC,由AD是它的角平分线，根据角平分线的性质,析：即可求得DE=DF,由厶ABD的面积为12，可求得DE与DF的长，又由AC=6，则可求得△ACD的面积.解解：过点D作DE丄AB,DF丄AC，垂足分别为E、分）答：/AD是ZBAC的平分线，DE丄AB,DF丄AC,DE=DF,-（3分）S^ABD—•DE・AB=12,2DE=DF=3-（5分）SAADC誌・DF・AC誌X3X6=9-（6分）•S:S=12：9=4：3.△ABD△ACD故选A.AA点此题考查了角平分线的性质.此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性评：质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则ZCBE的度数为（）A70°B80°C40°D30考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.专题：几何图形问题.分析：由等腰△ABC中，AB=AC,ZA=40°，即可求得ZABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE，继而求得ZABE的度数，则可求得答案.解答：解：•.•等腰△ABC中，AB=AC,ZA=40°,180°-ZA.\ZABC=ZC==70°,••线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,.•・AE=BE,.\ZABE=ZA=40°,.\ZCBE=ZABC-ZABE=30°.故选：D.点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.（2014•南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD,AB=BD，则ZB的度数为（）C40DC40D45考等腰三角形的性质.占：八、、・分求出ZBAD=2ZCAD=2ZB=2ZC的关系，利用三角形的内角和是180°，求ZB,析：解解：TABlAC,答：AZB=ZC,tab=bd,.\ZBAD=ZBDA,tcd=ad,AZC=ZCAD,VZBAD+ZCAD+ZB+ZC=180°,.•・5ZB=180°,.•・ZB=36°故选：B.点本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出ZBAD=2评：ZCAD=2ZB=2ZC关系.（2014•山西模拟）如图，点0在直线AB上，射线0C平分ZAOD，若ZAOC=35°，则ZBOD等于（）A145°B110°C70°D35考角平分线的定义.占：八、、・分首先根据角平分线定义可得ZA0D=2ZA0C=70°，再根据邻补角的性质可得ZB0D析：的度数.解解：•・•射线0C平分ZD0A.答：.\ZA0D=2ZA0C,VZC0A=35°,.•・ZD0A=70°,.\ZB0D=180°-70°=110°,故选：B.点此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.评：（2014•雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，ZACB=90°,BA的垂直平分线交BC边于D,若AB=10,AC=5，则考点：线段垂直平分线的性质.

分析：根据已知条件易得ZB=30°,ZBAC=60。.根据线段垂直平分线的性质进一步求解.解答：解:VZACB=90°,AB=10,AC=5,••・ZB=30°..•・ZBAC=90°-30°=60°•.•DE垂直平分BC,.\ZBAC=ZADE=ZBDE=ZCDA=90°-30°=60°.Z.ZBDE对顶角=60°,・••图中等于60。的角的个数是4.故选C.点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.由易到难逐个寻找，做到不重不漏.（2014秋•腾冲县校级期末）如图，已知BD是厶ABC的中线，AB=5,BC=3,^ABD和厶BCD的周长的差是（）D不能确定考点：三角形的角平分线、中线和高.专题：计算题.分析：根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可.解答：解：是厶ABC的中线，.•・AD=CD,.△ABD和厶BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）-（BC+BD+CD）=AB-BC=5-3=2.故选A.点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键.（2014春•栖霞市期末）在RtAABC中，如图所示,ZC=90°,ZCAB=60°,AD平分ZCAB，点D到AB的距离DE=3.8cm,则BC等于（）则BC等于（）B7.6cmC11.4cmD11.2cm考点：角平分线的性质.分析：由ZC=90°,ZCAB=60°，可得ZB的度数，故BD=2DE=7.6，又AD平分ZCAB，故DC=DE=3.8，由BC=BD+DC求解.

解答：解：•••ZC=90°,ZCAB=60°,.•・ZB=30。，在RtABDE中，BD=2DE=7.6,又TAD平分ZCAB,••・DC=DE=3.8,••・BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4.故选C.点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离DE即为CD长，是解题的关键.（2014秋•博野县期末）△ABC中，点0是4ABC内一点，且点0到4ABC三边的距离相等；ZA=40°，则ZBOC=120°C130°D140°120°C130°D140°考角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.占：八、、・专计算题.题：分由已知，0到三角形三边距离相等，得0是内心，再利用三角形内角和定理即可求析：出ZBOC的度数.解解：由已知，0到三角形三边距离相等，所以0是内心，答：即三条角平分线交点，AO,BO,CO都是角平分线，所以有ZCB0=ZAB0气ZABC,ZBCO=ZACO=gzACB,ZABC+ZACB=180-40=140ZOBC+ZOCB=70ZBOC=180-70=110°故选A.点此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识评：点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题.（2013秋•潮阳区期末）如图，已知点P在ZA0B的平分线0C上，PF丄OA,PE丄0B,若PE=6,则PF的长为（）0EE0EEA2B4C6D8考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.专题：计算题.分析：利用角平分线性质得出ZPOF=ZPOE,然后利用AAS定理求证厶POE^^POF,即可求出PF的长.

解答：解：TOC平分ZAOB,・：ZPOF=ZPOE,•.•PF丄OA,PE丄0B,・：ZPF0=ZPE0,P0为公共边‘.•.△POE^APOF,••・PF=PE=6.故选C.点评：此题考查学生对角平分线性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证厶POE9APOF.（2013秋•马尾区校级期末）如图，AABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D,交AB于点E,已知AE=lcm,△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（）C15cmD16cmC15cmD16cm考线段垂直平分线的性质.占：八、、・分要求△ABC的周长，先有AE可求出AB,只要求出AC+BC即可，根据线段垂直平分线析：的性质可知，AD=BD，于是AC+BC=AC+CD+AD等于△ACD的周长，答案可得.解解：TDE是AB的垂直平分线，答：・・・AD=BD,AB=2AE=2又•/△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12.△ABC的周长是12+2=14cm.故选B点此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端评：点的距离相等；进行线段的等效转移，把已知与未知联系起来是正确解答本题的关键.（2013秋•西城区期末）如图，ZBAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则ZPAQ等于（）A50°B75°C80°D105°考线段垂直平分线的性质.占：八、、・分根据线段垂直平分线性质得出BP=AP,CQ=AQ，推出ZB=ZBAP,ZC=ZQAC，求出析：ZB+ZC,即可求出ZBAP+ZQAC，即可求出答案.解解：TMP和QN分别垂直平分AB和AC,答：・・・BP=AP,CQ=AQ,AZB=ZPAB,ZC=ZQAC,VZBAC=130°,AZB+ZC=180°-ZBAC=50°,.\ZBAP+ZCAQ=50°,.\ZPAQ=ZBAC-(ZPAB+ZQAC)=130°-50°=80°,故选：c.点本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注评：意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角.（2014秋•东莞市校级期中）如图，要用“HL”判定RtAABC和RtAA，BzC'全等的条件是（）AAC=AZC‘，BZA=ZAZ，BC=BZCzAB=AZBzCAC=AZC‘，DZB=ZBZ,AB=AZBzBC=BZCz考直角三角形全等的判定.占：八、、・分根据直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案.析：解解：•・•在RtAABC和RtAA'BzC'中，答：如果AC=AZC‘，AB=AZB‘，那么BC一定等于B‘C‘，RtAABC和RtAA'BzC一定全等，故选C.点此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基评：础题.（2014秋•淄川区校级期中）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）ABOPC+APBBCVPC+APCBC=PC+APDBC三PC+AP考点：线段垂直平分线的性质.分析：从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，结合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案.解答：解：•・•点P在线段AB的垂直平分线上，••・PA=PB.•BC=PC+BP，••・BC=PC+AP.故选C.点评：本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.（2014秋•万州区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，BF=CD,CE=BD，那么ZEDF等于（）A90°-ZABgo。C180°-ZAD45。....考点：等腰三角形的性质.分析：由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD与三角形DEC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出ZEDF.解答：解：TABlAC,AZB=ZC°，在厶BDF和ACED中，<ZB=ZC，lBD=CE.•.△BDF^ACED(SAS)，.\ZBFD=ZCDE，180°=90。号A,180°=90。号A,故选B.点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.（2014秋•泰山区校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分ZBAC，那么下列结论不一定成立的是（）ADCA△ABD^ABAD是△ABC的ACD高线CAD是△ABC的D△ABC是等边角平分线三角形考占・n八、、・等腰三角形的性质.分析:利用等腰三角形的性质逐项判断即可.解答:解：

rAB=AC人、在厶ABD和厶ACD中，*4怕二ZCAD，所以△ABD^AACD，所以A正确；:AD=ADB、因为AB=AC,AD平分ZBAC，所以AD是BC边上的高，所以B正确；C、由条件可知ADABC的角平分线；D、由条件无法得出AB=AC=BC，所以△ABC不一定是等边三角形，所以D不正确；故选D.点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键.（2014秋•晋江市校级月考）如图，点卩是厶ABC内的一点，若PB=PC，则（）A点A点P在ZABC.的平分线上C点P在边AB.的垂直平分线上B点P在ZACB.的平分线上D点P在边BC.的垂直平分线上考点：线段垂直平分线的性质•分析：根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由PC=PB即可得出P在线段BC的垂直平分线上.解答：解：TPElPC,••・P在线段BC的垂直平分线上，故选D.点评：本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线定理，注意：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角平分线上的点到角的两边的距离相等.19.（2013•河西区二模）如图，在ZECF的两边上有点B,A，D，BC=BD=DA，且ZADF=75°,则ZECF的度数为（）C25°C25°D30考等腰三角形的性质.占：八、、・分根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出ZECF的度数.析：解解：•••BC=BD=DA,答：/.ZC=ZBDC,ZABD=ZBAD,•.•ZABD=ZC+ZBDC,ZADF=75°,.•・3ZECF=75°,••・ZECF=25°.故选：C.点考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形外角和内角的运评：用.（2013秋•盱眙县校级期中）如图，P为ZAOB的平分线0C上任意一点，PM丄0A于M,PN丄0B于N,连接MN交0P于点D.则①PM=PN,②MO=NO,③OP丄MN,④MD=ND.其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个考角平分线的性质.占：八、、・分由已知很易得到厶OPM9AOPN,从而得角相等，边相等，进而得△OMP^^ONP,^析：PMD9APND，可得MD=ND,Z0DN=Z0DM=90。，答案可得.解解：P为ZA0B的平分线0C上任意一点，PM丄0A于M,PN丄0B于N答：连接MN交0P于点D,.\ZM0P=ZN0P,Z0MP=Z0NP,0P=0P,.•.△0PM9A0PN,.•・MP=NP,0M=0N,又0D=0D.•.△0MD9A0ND,.\MD=ND,Z0DN=Z0DM=90°,.•・0P丄MN・•.①PM=PN，②M0=N0,③0P丄MN,④MD=ND都正确.故选D.点本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的一点到两边的距离相等；发现并评：利用△0MD9A0ND是解决本题的关键，证明两线垂直时常常通过证两角相等且互补来解决.二.解答题（共10小题）（2014秋•黄浦区期末）如图，已知0N是ZA0B的平分线，0M、0C是ZA0B外的射线.（1）如果ZA0C=a,ZB0C=B，请用含有a,B的式子表示ZN0C.（2）如果ZB0C=90°,0M平分ZA0C,那么ZM0N的度数是多少？考点：角平分线的定义.分析：(1)先求出ZAOB=a-B，再利用角平分线求出ZAON,即可得出ZNOC；BOC.解答：解：(1)TZA0C=a,ZB0C=B,.•・ZAOB=a-B,VON是ZAOB的平分线，.\ZAON—(a-B),(2)VOM平分ZAOC,ON平分ZAOB,.•・ZAOM』ZAOC,ZAON』ZAOB,22.•・ZMON=ZAOM-ZAON」(ZAOC-ZAOB)—ZBOC—X90°=45°.222点评：本题考查了角平分线的定义和角的计算；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键.(2014秋•阿坝州期末)如图，已知：E是ZAOB的平分线上一点，EC丄OB,EDIOA,C、D是垂足，连接CD,且交OE于点F.求证：OE是CD的垂直平分线.若ZAOB=60°,请你探究OE,EF之间有什么数量关系？并证明你的结论.考点：线段垂直平分线的性质.专题：探究型.分析：(1)先根据E是ZAOB的平分线上一点，EC丄OB,ED丄OA得出△ODE^AOCE,可得出OD=OC,DE=CE,OE=OE,可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；(2)先根据E是ZAOB的平分线，ZAOB=6O°可得出ZAOE=ZBOE=30。，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论.解答：解：(1)VE是ZAOB的平分线上一点，EC丄OB,EDIOA,.•・DE=CE,OE=OE,.•.RtAODE9R也OCE,.•・OD=OC,•••△DOC是等腰三角形，VOE是ZAOB的平分线，.OE是CD的垂直平分线；(2)VOE是ZAOB的平分线,ZAOB=60°,.•・ZA0E=ZB0E=30°,TEC丄OB,ED丄OA,.•・0E=2DE,Z0DF=Z0ED=60°,.•・ZEDF=30°,.•・DE=2EF,••・0E=4EF.点评：本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键.（2014秋•花垣县期末）如图，在△ABC中，ZABC=2ZC,BD平分ZABC,DE丄AB（E在AB之间），DF丄BC，已知BD=5,DE=3,CF=4,试求△DFC的周长.考点：角平分线的性质.分析：根据角平分线的性质可证ZABD=ZCBD,即可求得ZCBD=ZC,即BD=CD，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求得DE=DF,即可解题.解答：解：•••ZABC=2ZC,BD平分ZABC,.\ZCBD=ZC,.•・BD=CD,•BD平分ZABC,.•・DE=DF,.△DFC的周长=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+4=12.点评：本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质，考查了角平分线平分角的性质，考查了三角形周长的计算，本题中求证DE=DF是解题的关键.（2014秋•大石桥市期末）如图，点。是4ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD,AD=BD,求ZBAC的度数.考点：等腰三角形的性质.分析：由AD=BD得ZBAD=ZDBA，由AB=AC=CD得ZCAD=ZCDA=2ZDBA,ZDBA=ZC,从而可推出ZBAC=3ZDBA,根据三角形的内角和定理即可求得ZDBA的度数，从而不难求得ZBAC的度数.解答：解：TADrED・•.设ZBAD=ZDBA=x°,•/AB=AC=CD.•・ZCAD=ZCDA=ZBAD+ZDBA=2x°,ZDBA=ZC=x°,.•・ZBAC=3ZDBA=3x°,•ZABC+ZBAC+ZC=180°.•・5x=180°..•・ZDBA=36°.•・ZBAC=3ZDBA=108点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键.(2014秋•安溪县期末)如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=a.直接写出ZABC的大小(用含a的式子表示)；一兀以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE.若=30°，求ZBDE的度数.考点：等腰三角形的性质.分析：(1)根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得ZABC的大小;(2)根据等腰三角形两底角相等求出ZBCD=ZBDC，再求出ZCBD，然后根据ZABD=ZABC-ZCBD，求得ZABD，再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解.解答：解：(1)ZABC的大小为言X(180°-a)=90°-ga；(2)VAB=AC，.•・ZABC=ZC=90°-3a=90°-2x30°=75°，22由题意得：BC=BD=BE，由BC=BD得ZBDC=ZC=75°,.•・ZCBD=180°-75°-75°=30°，.\ZABD=ZABC-ZCBD=75°-30°=45°，出扫，/180°_45°o由BD=BE得故ZBDE的度数是67.5°.点评：本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键.(2014秋•静宁县校级期中)如图，在△ABC中，AD平分ZBAC，点D是BC的中点，DE丄AB于点E,DF丄AC于点F.求证：(1)ZB=ZC.(2)^ABC是等腰三角形.AA考等腰三角形的判定.占・八、、・分由条件可得出DE=DF,可证明△BDE9ACDF,可得出ZB=ZC,再由等腰三角形的析：判定可得出结论.解证明：（l）TAD平分ZBAC,DE丄AB于点E,DF丄AC于点F,答：・・・DE=DF,在RtABDE和RtACDF中，{DE=DF.•・RtABDE9R也CDF（HF）,AZB=ZC；（2）由（1）可得ZB=ZC,•••△ABC为等腰三角形.点本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质,利用角平分线的性质评：得出DE=DF是解题的关键.（2012秋•天津期末）如图，AB=AC,ZC=67°,AB的垂直平分线EF交AC于点D,求ZDBC的度数.考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.分析：求出ZABC，根据三角形内角和定理求出ZA,根据线段垂直平分线得出AD=BD,求出