人教A版高考数学文大一轮复习 第11章推理与证明、算法初步与复数 第1讲合情推理与演绎推理市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

最新考纲1.了解合情推理含义，能利用归纳和类比等进行简单推理，了解合情推理在数学发觉中作用；2.了解演绎推理主要性，掌握演绎推理基本模式，并能利用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间联络和差异．第1讲合情推理与演绎推理1．合情推理知识梳理

类型定义特点归纳推理依据一类事物_____对象含有某种性质，推出这类事物_____对象都含有这种性质推理由____到____、由_____到_____类比推理依据两类事物之间含有一些类似(一致)性，推测一类事物含有另一类事物类似(或相同)性质推理由_____到_____部分全部部分整体个别普通特殊特殊2.演绎推理 (1)定义：从普通性原理出发，推出某个特殊情况下结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由普通到_____推理． (2)“三段论”是演绎推理普通模式，包含： ①大前提——已知普通原理； ②小前提——所研究特殊情况； ③结论——依据普通原理，对特殊情况作出判断．特殊诊断自测×√××2．数列2,5,11,20，x,47，…中x等于 () A．28 B.32 C．33 D.27 解析5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9， 推出x－20＝12，所以x＝32. 答案B3．(·北京卷)用户请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付用户．两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)以下：

则最短交货期为________个工作日．工序时间原料粗加工精加工原料A915原料B621解析先由徒弟粗加工原料B,6个工作日，再由师傅精加工21个工作日，在这期间徒弟再粗加工原料A,9工作日不计，再由师傅精加工15个工作日，共有6＋21＋15＝42.答案424．(·福建卷)已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且以下三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________． 解析可分以下三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，又a≠2且b≠2，∴c＝2与c＝0矛盾，此时不合题意； (2)若只有②正确，则a＝2，b＝2与集合中元素互异性矛盾，此时不合题意； (3)若只有③正确，则a＝2，b≠2，c≠0，即有a＝2，b＝0，c＝1(符合题意)．∴100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201. 答案2015．(人教A选修1－2P35A6改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则b1b2b3…bn＝________. 答案b1b2b3b4…b17－n(n＜17，n∈N*)考点一归纳推理【例1】

(·海口调研)如图是按一定规律排列三角形等式表，现将等式从左至右，从上到下依次编上序号，即第一个等式为20＋21＝3，第二个等式为20＋22＝5，第三个等式为21＋22＝6，第四个等式为20＋23＝9，第五个等式为21＋23＝10，……，依这类推，则第99个等式为 () 20＋21＝3 20＋22＝521＋22＝6 20＋23＝921＋23＝1022＋23＝12 20＋24＝1721＋24＝1822＋24＝2023＋24＝24 …… A．27＋213＝8320 B.27＋214＝16512 C．28＋214＝16640 D.28＋213＝8448解析依题意，用(t，s)表示2t＋2s，题中等式规律为：第一行为3(0,1)；第二行为5(0,2)，6(1,2)；第三行为9(0,3)，10(1,3)，12(2,3)；第四行为17(0,4)，18(1,4)，20(2,4)，24(3,4)；……，又因为99＝(1＋2＋3＋…＋13)＋8，所以第99个等式应位于第14行从左到右第8个位置，即是27＋214＝16512，故选B.答案B规律方法归纳推理是由部分到整体、由特殊到普通推理，由归纳推理所得结论不一定正确，通常归纳个体数目越多，越含有代表性，那么推广普通性命题也会越可靠，它是一个发觉普通性规律主要方法．【训练1】(·济南模拟)有一个奇数组成数阵排列以下： 1371321… 591523…… 111725……… 1927………… 29…………… ……………… 则第30行从左到右第3个数是________．(2)在平面上，若两个正三角形边长比为1∶2，则它们面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体棱长比为1∶2，则它们体积比为________．规律方法在进行类比推理时，不但要注意形式类比，还要注意方法类比，且要注意以下两点：(1)找两类对象对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；(2)找对应元素对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等．规律方法演绎推理是从普通到特殊推理；其普通形式是三段论，应用三段论处理问题时，应该首先明确什么是大前提和小前提，假如前提是显然，则能够省略． 解析当a＞1时，函数y＝logax是增函数；当0＜a＜1时，函数y＝logax是减函数．故大前提错误造