人教版2021中考数学总复习 第42讲 中考中档解答题专练-简单应用题课件

第42讲中考中档解答题专练(2)——简单应用题第42讲中考中档解答题专练(2)技巧突破

类型一：

一元一次方程应用题【例1】（2019·安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146m的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26m．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2m，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？技巧突破类型一：一元一次方程应用题【例1】（202解：设甲工程队每天掘进xm，则乙工程队每天掘进（x-2）m.由题意，得2x+（x+x-2）=26.解得x=7.∴甲工程队每天掘进7m，乙工程队每天掘进5m.（146-26）÷(7+5)＝10（天）.答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天．解：设甲工程队每天掘进xm，则乙工程队每天掘进（x-2）3类型二:

二元一次方程组应用题【例2】(2020·黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元;如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？类型二:二元一次方程组应用题【例2】(20204解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元.依题意，得解得答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．6x+4y=960，x+3y=300.x=120,y=60.解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元.6x5类型三:

分式方程应用题【例3】(2020·沈阳）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？类型三:分式方程应用题【例3】(2020·沈6解：设原计划每天修建盲道xm.则解得x=300.经检验，x=300是原分式方程的解，且符合题意.答：原计划每天修建盲道300m．解：设原计划每天修建盲道xm.7类型四:

不等式应用题【例4】(2020·常州）某水果店销售苹果和梨，购买1kg苹果和3kg梨共需26元，购买2kg苹果和1kg梨共需22元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？类型四:不等式应用题【例4】(2020·常州）8解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元.依题意，得解得答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．x+3y=26,2x+y=22.x=8，y=6.解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元.依9（2）设购买苹果mkg，则购买梨（15-m）kg，依题意，得8m+6（15-m）≤100.解得m≤5．答：最多购买5kg苹果．（2）设购买苹果mkg，则购买梨（15-m）kg，10类型五:

一元二次方程应用题【例5】(2020·湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？类型五:一元二次方程应用题【例5】(2020·11解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x.根据题意，得20000（1+x）2=24200.解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）.答：口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）24200×（1+0.1）=26620（个）．答：预计4月份平均日产量为26620个．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x.12类型六:

解直角三角形应用题【例6】(2020·绥化）如图3-42-2，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）类型六:解直角三角形应用题【例6】(2020·13解：由已知得，∠A＝50°，∠B＝37°，PA＝100.在Rt△PAC中，∵sinA＝

∴PC＝PA·sin50°≈77.在Rt△PBC中，∵sinB＝

∴PB＝

≈128（km）.答：这时，B处距离观测塔P有128km．解：由已知得，∠A＝50°，∠B＝37°，PA＝100.14

类型七:

函数应用题【例7】(2020·大连）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图3-42-4是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．类型七:函数应用题【例7】(2020·大连）甲15解：（1）设甲气球的函数解析式为y=kx+b，乙气球的函数解析式为y=mx+n.分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，得解得∴甲气球的函数解析式为y=x+5，乙气球的函数解析式为y=x+15.b=5,20k+b=25.n=15,20m+n=25.k=1,b=5,m=n=15.解：（1）设甲气球的函数解析式为y=kx+b，乙气球的函数解16（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，且此时甲气球海拔更高，∴x+5-

=15.解得x=50.答：当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能17变式诊断1.（2018·长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润.（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润.变式诊断1.（2018·长春）学校准备添置一批课桌椅，原18解：（1）设每套课桌椅的成本为x元.根据题意，得60×100-60x=72×（100-3）-72x.解得x=82.答：每套课桌椅的成本为82元.（2）60×（100-82）=1080（元）.答：商店获得的利润为1080元.解：（1）设每套课桌椅的成本为x元.192.(2020·海南）某村经济合作社决定把22t竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3t，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5t，前后共用6天完成全部加工任务，请问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？2.(2020·海南）某村经济合作社决定把22t竹笋加工20解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天.依题意，得解得答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．x+y=6，3x+5y=22.x=4，y=2.解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天.x+y213.(2020·张家界）2020年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．3.(2020·张家界）2020年疫情防控期间，某学校花222解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x-2）元.依题意，得解得x=10.经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批购进的消毒液的单价为10元．解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的234.(2020·广东）某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2m2．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60m2建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．4.(2020·广东）某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊24解：（1）设每个B类摊位的占地面积为xm2，则每个A类摊位占地面积为（x+2）m2.根据题意,得解得x=3.经检验，x=3是原方程的解，且符合题意.则3+2=5(m2).答：每个A类摊位占地面积为5m2，每个B类摊位的占地面积为3m2.解：（1）设每个B类摊位的占地面积为xm2，则每个A类摊位25（2）设建A类摊位a个，则建B类摊位（90-a）个.由题意，得90-a≥3a.解得a≤22.5.∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，a为正整数，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，就要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为40×22×5+30×（90-22）×3=10520.答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．（2）设建A类摊位a个，则建B类摊位（90-a）个.265.（2019·徐州改编）如图3-42-1，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的底面积为200cm2？5.（2019·徐州改编）如图3-42-1，有一块矩形硬纸27解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30-2x）cm，底面宽为（20-2x）cm.依题意，得（30-2x）（20-2x）=200.解得x1=5，x2=20．当x=20时，20-2x<0，∴x=5.答：当剪去正方形的边长为5cm时，所得长方体盒子的底面积为200cm2．解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面286.(2020·湘潭）为了学生的安全，某校决定把一段如图3-42-3所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE=10m，其坡度为i1=1∶将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2=1∶4，求斜坡AF的长度．（结果精确到0.01m，参考数据：≈1.732，≈4.123)6.(2020·湘潭）为了学生的安全，某校决定把一段如图329解：∵DE＝10m，其坡度为i1＝1∶∴在Rt△DCE中，∴解得DC＝5．∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝5．∵斜坡AF的坡度为i2＝1∶4，∴∴BF＝4AB＝20.∴在Rt△ABF中，AF=

≈20.62（m）．答：斜坡AF的长度约为20.62m．解：∵DE＝10m，其坡度为i1＝1∶307.(2020·潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（单位：桶）与销售单价x（单位：元）之间满足一次函数关系，其图象如图3-42-5所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）7.(2020·潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．31解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.将点（60，100）,（70，80）代入,得解得故函数的表达式为y=-2x+220.60k+b=100,70k+b=80.k=－2,b=220.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.60k+b32（2）设药店每天获得的利润为w元.由题意,得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800.∵-2＜0，函数有最大值，∴当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800.答：销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润是1800元．（2）设药店每天获得的利润为w元.33强化训练8.（2014·东莞改编）某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价；(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元?强化训练8.（2014·东莞改编）某商场销售的一款空调机每台34解：(1)设这款空调每台的进价为x元.根据题意，得

=9%.解得x=2400.经检验，x=2400是原分式方程的解，且符合题意.答：这款空调每台的进价为2400元.解：(1)设这款空调每台的进价为x元.35(2)商场销售这款空调机100台的盈利为100×2400×9%=21600(元).答：商场销售了这款空调机100台，盈利21600元.(2)商场销售这款空调机100台的盈利为369.如图3-42-6，一条长56cm的铁丝被剪成两段，每段均可折成一个正方形，若两个正方形的面积和等于100cm2，求这两个正方形的边长.9.如图3-42-6，一条长56cm的铁丝被剪成两段，37解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14-x）cm.根据题意，得x2+（14-x）2=100.解得x1=6，x2=8.当x=6时，14-x=8；当x=8时，14-x=6.答：这两个正方形的边长分别为6cm，8cm.解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为3810.(2014·黄冈模拟)有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时,AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.(1)在如图3-42-7的坐标系中，求抛物线的表达式；(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到达拱桥顶？(假设水位以每小时0.2m的速度上升)10.(2014·黄冈模拟)有一座抛物线形拱桥，桥下面在39解：(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2.设D(5，b)，则B(10，b-3).把D,B的坐标分别代入y=ax2,得解得∴y=

x2.25a=b,100a=b-3.解：(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2.25a=b,40(2)∵b=-1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m.则

=5（h）.答：再持续5h才能到达拱桥顶.(2)∵b=-1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m.4111.（2018·玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元.（1）求二月份每辆车的售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车的售价比二月份每辆车的售价降低了10%，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？11.（2018·玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱.42解：（1）设二月份每辆车的售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元.根据题意，得解得x=900.经检验，x=900是原分式方程的解,且符合题意.答：二月份每辆车的售价是900元.解：（1）设二月份每辆车的售价为x元，则一月份每辆车售价为（43（2）设每辆山地自行车的进价为y元.根据题意，得900×（1-10%）-y=35%y.解得y=600.答：每辆山地自行车的进价是600元.（2）设每辆山地自行车的进价为y元.4412.（2019·内江）如图3-42-8，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120m，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）12.（2019·内江）如图3-42-8，两座建筑物DA与45解：如答图3-42-1,过点A作AE⊥BC于点E.则四边形ADCE为矩形.∴AD＝CE.设BE＝x.在Rt△ABE中，∠BAE=30°，tan∠BAE＝BEAE，则AE＝∵∠EAC＝45°，∴矩形ADCE为正方形.∴EC＝AE＝x.解：如答图3-42-1,过点A作AE⊥BC于点E.46由题意，得BE+CE＝120，即x+x＝120.解得x＝60（-1）.∴AD＝CE＝x＝180-60.∴DC＝AD=180-60.答：两座建筑物的地面距离DC为（180-60）m.由题意，得BE+CE＝120，4713.（2018·咸宁）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.车型甲种客车乙种客车载客量（人/辆）3042租金（元/辆）30040013.（2018·咸宁）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社48学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为________辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.8学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了49解：（1）设老师有x人，学生有y人.依题意，得解得答：老师有16人，学生有284人.17x=y-12,18x=y+4.x=16,y=284.解：（1）设老师有x人，学生有y人.17x=y-12,x=50（3）设租用a辆乙种客车，则甲种客车数为（8-a）辆.∵车总费用不超过3100元，∴400a+300（8-a）≤3100.解得a≤7.为使300名师生都有座，则42a+30（8-a）≥300.解得a≥5.∴5≤a≤7（a为整数）.（3）设租用a辆乙种客车，则甲种客车数为（8-a）辆.51∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是租用甲种客车3辆，乙种客车5辆.∴共有3种租车方案：52

谢谢谢谢53第42讲中考中档解答题专练(2)——简单应用题第42讲中考中档解答题专练(2)技巧突破

类型一：

一元一次方程应用题【例1】（2019·安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146m的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26m．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2m，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？技巧突破类型一：一元一次方程应用题【例1】（2055解：设甲工程队每天掘进xm，则乙工程队每天掘进（x-2）m.由题意，得2x+（x+x-2）=26.解得x=7.∴甲工程队每天掘进7m，乙工程队每天掘进5m.（146-26）÷(7+5)＝10（天）.答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天．解：设甲工程队每天掘进xm，则乙工程队每天掘进（x-2）56类型二:

二元一次方程组应用题【例2】(2020·黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元;如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？类型二:二元一次方程组应用题【例2】(202057解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元.依题意，得解得答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．6x+4y=960，x+3y=300.x=120,y=60.解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元.6x58类型三:

分式方程应用题【例3】(2020·沈阳）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？类型三:分式方程应用题【例3】(2020·沈59解：设原计划每天修建盲道xm.则解得x=300.经检验，x=300是原分式方程的解，且符合题意.答：原计划每天修建盲道300m．解：设原计划每天修建盲道xm.60类型四:

不等式应用题【例4】(2020·常州）某水果店销售苹果和梨，购买1kg苹果和3kg梨共需26元，购买2kg苹果和1kg梨共需22元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？类型四:不等式应用题【例4】(2020·常州）61解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元.依题意，得解得答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．x+3y=26,2x+y=22.x=8，y=6.解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元.依62（2）设购买苹果mkg，则购买梨（15-m）kg，依题意，得8m+6（15-m）≤100.解得m≤5．答：最多购买5kg苹果．（2）设购买苹果mkg，则购买梨（15-m）kg，63类型五:

一元二次方程应用题【例5】(2020·湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？类型五:一元二次方程应用题【例5】(2020·64解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x.根据题意，得20000（1+x）2=24200.解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）.答：口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）24200×（1+0.1）=26620（个）．答：预计4月份平均日产量为26620个．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x.65类型六:

解直角三角形应用题【例6】(2020·绥化）如图3-42-2，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）类型六:解直角三角形应用题【例6】(2020·66解：由已知得，∠A＝50°，∠B＝37°，PA＝100.在Rt△PAC中，∵sinA＝

∴PC＝PA·sin50°≈77.在Rt△PBC中，∵sinB＝

∴PB＝

≈128（km）.答：这时，B处距离观测塔P有128km．解：由已知得，∠A＝50°，∠B＝37°，PA＝100.67

类型七:

函数应用题【例7】(2020·大连）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图3-42-4是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．类型七:函数应用题【例7】(2020·大连）甲68解：（1）设甲气球的函数解析式为y=kx+b，乙气球的函数解析式为y=mx+n.分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，得解得∴甲气球的函数解析式为y=x+5，乙气球的函数解析式为y=x+15.b=5,20k+b=25.n=15,20m+n=25.k=1,b=5,m=n=15.解：（1）设甲气球的函数解析式为y=kx+b，乙气球的函数解69（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，且此时甲气球海拔更高，∴x+5-

=15.解得x=50.答：当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能70变式诊断1.（2018·长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润.（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润.变式诊断1.（2018·长春）学校准备添置一批课桌椅，原71解：（1）设每套课桌椅的成本为x元.根据题意，得60×100-60x=72×（100-3）-72x.解得x=82.答：每套课桌椅的成本为82元.（2）60×（100-82）=1080（元）.答：商店获得的利润为1080元.解：（1）设每套课桌椅的成本为x元.722.(2020·海南）某村经济合作社决定把22t竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3t，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5t，前后共用6天完成全部加工任务，请问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？2.(2020·海南）某村经济合作社决定把22t竹笋加工73解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天.依题意，得解得答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．x+y=6，3x+5y=22.x=4，y=2.解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天.x+y743.(2020·张家界）2020年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．3.(2020·张家界）2020年疫情防控期间，某学校花275解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x-2）元.依题意，得解得x=10.经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批购进的消毒液的单价为10元．解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的764.(2020·广东）某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2m2．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60m2建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．4.(2020·广东）某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊77解：（1）设每个B类摊位的占地面积为xm2，则每个A类摊位占地面积为（x+2）m2.根据题意,得解得x=3.经检验，x=3是原方程的解，且符合题意.则3+2=5(m2).答：每个A类摊位占地面积为5m2，每个B类摊位的占地面积为3m2.解：（1）设每个B类摊位的占地面积为xm2，则每个A类摊位78（2）设建A类摊位a个，则建B类摊位（90-a）个.由题意，得90-a≥3a.解得a≤22.5.∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，a为正整数，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，就要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为40×22×5+30×（90-22）×3=10520.答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．（2）设建A类摊位a个，则建B类摊位（90-a）个.795.（2019·徐州改编）如图3-42-1，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的底面积为200cm2？5.（2019·徐州改编）如图3-42-1，有一块矩形硬纸80解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30-2x）cm，底面宽为（20-2x）cm.依题意，得（30-2x）（20-2x）=200.解得x1=5，x2=20．当x=20时，20-2x<0，∴x=5.答：当剪去正方形的边长为5cm时，所得长方体盒子的底面积为200cm2．解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面816.(2020·湘潭）为了学生的安全，某校决定把一段如图3-42-3所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE=10m，其坡度为i1=1∶将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2=1∶4，求斜坡AF的长度．（结果精确到0.01m，参考数据：≈1.732，≈4.123)6.(2020·湘潭）为了学生的安全，某校决定把一段如图382解：∵DE＝10m，其坡度为i1＝1∶∴在Rt△DCE中，∴解得DC＝5．∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝5．∵斜坡AF的坡度为i2＝1∶4，∴∴BF＝4AB＝20.∴在Rt△ABF中，AF=

≈20.62（m）．答：斜坡AF的长度约为20.62m．解：∵DE＝10m，其坡度为i1＝1∶837.(2020·潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（单位：桶）与销售单价x（单位：元）之间满足一次函数关系，其图象如图3-42-5所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）7.(2020·潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．84解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.将点（60，100）,（70，80）代入,得解得故函数的表达式为y=-2x+220.60k+b=100,70k+b=80.k=－2,b=220.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.60k+b85（2）设药店每天获得的利润为w元.由题意,得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800.∵-2＜0，函数有最大值，∴当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800.答：销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润是1800元．（2）设药店每天获得的利润为w元.86强化训练8.（2014·东莞改编）某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价；(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元?强化训练8.（2014·东莞改编）某商场销售的一款空调机每台87解：(1)设这款空调每台的进价为x元.根据题意，得

=9%.解得x=2400.经检验，x=2400是原分式方程的解，且符合题意.答：这款空调每台的进价为2400元.解：(1)设这款空调每台的进价为x元.88(2)商场销售这款空调机100台的盈利为100×2400×9%=21600(元).答：商场销售了这款空调机100台，盈利21600元.(2)商场销售这款空调机100台的盈利为899.如图3-42-6，一条长56cm的铁丝被剪成两段，每段均可折成一个正方形，若两个正方形的面积和等于100cm2，求这两个正方形的边长.9.如图3-42-6，一条长56cm的铁丝被剪成两段，90解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14-x）cm.根据题意，得x2+（14-x）2=100.解得x1=6，x2=8.当x=6时，14-x=8；当x=8时，14-x=6.答：这两个正方形的边长分别为6cm，8cm.解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为9110.(2014·黄冈模拟)有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时,AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.(1)在如图3-42-7的坐标系中，求抛物线的表达式；(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到达拱桥顶？(假设水位以每小时0.2m的速度上升)10.(2014·黄冈模拟)有一座抛物线形拱桥，桥下面在92解：(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2.设D(5，b)，则B(10，b-3).把D,B的坐标分别代入y=ax2,得解得∴y=

x2.25a=b,100a=b-3.解：(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2.25a=b,93(2)∵b=-1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m.则

=5（h）.答：再持续5h才能到达拱桥顶.(2)∵b=-1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m.9411.（2018·玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相