人教A版高中数学必修五课件含参数的一元二次不等式的解法

高中数学课件（金戈铁骑整理制作）高中数学课件（金戈铁骑整理制作）1含参数的一元二次不等式的解法惠州三中:何愈红含参数的一元二次不等式的解法惠州三中:何愈红2高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学∴不等式的解集为{x│x<2或x>3}.解不等式解:原不等式可变形为:∵方程的两根为x1＝2，x2＝3解题回顾高二年级数学含参数的一元二次不等式的解3高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。解题回顾方程的解即对应函数图象与x轴交点的横坐标;不等式的解集即对应函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围,且解集的端点值为对应方程的根。请问:三者之间有何关系高二年级数学含参数的一元二次不等式的4高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：解题回顾高二年级数学含参数的一元二次不等式的解5高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲”（2）计算△,解相应一元二次方程的根；（3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集.（1）转化为不等式的“标准”形式；解题回顾高二年级数学含参数的一元二次不等式的6高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学一元二次不等式的解法（a>0）判别式=b2-4ac>00<0二次函数y=ax2+bx+c的图象一元二次方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集有两个相异的实根x1，x2.(设x1<x2)有两个相等实根x1=x2没有实根{x|x>x2或x<x1}R{x|x1<x<x2}xyx1x2xyxy分类汇总ax2+bx+c≥0的解集ax2+bx+c≤0的解集RR{x|x≠}{x|x=}高二年级数学含参数的一元二次不等式的解7例1解关于的不等式高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学解:∴(1)当时，原不等式变形为:∴(2)当时，原不等式变形为:例题讲解∴当时，原不等式解集为:分析:因为且，所以我们只要讨论二次项系数的正负.∴当时，原不等式解集为:例1解关于的不等式高二年级数学含参数8高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学例2解关于的不等式：又不等式即为解:原不等式可化为：相应方程的两根为∴(1)当即时，原不等式解集为分析:此不等式故只需比较两根与的大小.(2)当即时，原不等式解集为例题讲解高二年级数学含参数的一元二次不等式的9高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学例题讲解例3:解关于的不等式:原不等式解集为解：由于的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号.（１）当即时，原不等式解集为（２）当时得∴当时,原不等式解集为当时,原不等式解集为分析:（３)当即时,∴(a)当时,原不等式即为∴(b)当时,原不等式即为高二年级数学含参数的一元二次不等式的解10(3)当时,不等式解集为(4)当时,不等式解集为(2)当时,不等式解集为综上所述，(1)当时,不等式解集为(5)当时,不等式解集为高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学(3)当时,不等式解集为(4)当11高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学解:即时，原不等式的解为：（a）当综合训练练习:解关于的不等式：（1)当时，原不等式的解为：（二）当时,（一）当时,原不等式即为（2)当时，有：（b）当（c）当即时，原不等式的解为：即时，原不等式的解为：原不等式变形为：其解的情况应由对应的两根与1的大小关系决定，故有：高二年级数学含参数的一元二次不等式的解12高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学综上所述，(5)当时，原不等式的解集为(2)当时，原不等式的解集为(4)当时，原不等式的解集为(3)当时，原不等式的解集为综合训练(1)当时，原不等式的解集为高二年级数学含参数的一元二次不等式的解13高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学解关于的不等式：思考题思考高二年级数学含参数的一元二次不等式的解14高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学一、按二次项系数是否含参数分类：

当二次项系数含参数时，按项的系数的符号分类，即分三种情况．二、按判别式的符号分类，即分三种情况课堂小结三、按对应方程的根的大小分类，即分三种情况．高二年级数学含参数的一元二次不等式的解15高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学；作业1.解关于的不等式2.解关于的不等式：高二年级数学含参数的一元二次不等式的解16衷心感谢您的指导!再见高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学衷心感谢您的指导!再见高二年级数学17高中数学课件（金戈铁骑整理制作）高中数学课件（金戈铁骑整理制作）18含参数的一元二次不等式的解法惠州三中:何愈红含参数的一元二次不等式的解法惠州三中:何愈红19高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学∴不等式的解集为{x│x<2或x>3}.解不等式解:原不等式可变形为:∵方程的两根为x1＝2，x2＝3解题回顾高二年级数学含参数的一元二次不等式的解20高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。解题回顾方程的解即对应函数图象与x轴交点的横坐标;不等式的解集即对应函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围,且解集的端点值为对应方程的根。请问:三者之间有何关系高二年级数学含参数的一元二次不等式的21高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：解题回顾高二年级数学含参数的一元二次不等式的解22高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲”（2）计算△,解相应一元二次方程的根；（3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集.（1）转化为不等式的“标准”形式；解题回顾高二年级数学含参数的一元二次不等式的23高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学一元二次不等式的解法（a>0）判别式=b2-4ac>00<0二次函数y=ax2+bx+c的图象一元二次方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集有两个相异的实根x1，x2.(设x1<x2)有两个相等实根x1=x2没有实根{x|x>x2或x<x1}R{x|x1<x<x2}xyx1x2xyxy分类汇总ax2+bx+c≥0的解集ax2+bx+c≤0的解集RR{x|x≠}{x|x=}高二年级数学含参数的一元二次不等式的解24例1解关于的不等式高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学解:∴(1)当时，原不等式变形为:∴(2)当时，原不等式变形为:例题讲解∴当时，原不等式解集为:分析:因为且，所以我们只要讨论二次项系数的正负.∴当时，原不等式解集为:例1解关于的不等式高二年级数学含参数25高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学例2解关于的不等式：又不等式即为解:原不等式可化为：相应方程的两根为∴(1)当即时，原不等式解集为分析:此不等式故只需比较两根与的大小.(2)当即时，原不等式解集为例题讲解高二年级数学含参数的一元二次不等式的26高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学例题讲解例3:解关于的不等式:原不等式解集为解：由于的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号.（１）当即时，原不等式解集为（２）当时得∴当时,原不等式解集为当时,原不等式解集为分析:（３)当即时,∴(a)当时,原不等式即为∴(b)当时,原不等式即为高二年级数学含参数的一元二次不等式的解27(3)当时,不等式解集为(4)当时,不等式解集为(2)当时,不等式解集为综上所述，(1)当时,不等式解集为(5)当时,不等式解集为高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学(3)当时,不等式解集为(4)当28高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学解:即时，原不等式的解为：（a）当综合训练练习:解关于的不等式：（1)当时，原不等式的解为：（二）当时,（一）当时,原不等式即为（2)当时，有：（b）当（c）当即时，原不等式的解为：即时，原不等式的解为：原不等式变形为：其解的情况应由对应的两根与1的大小关系决定，故有：高二年级数学含参数的一元二次不等式的解29高二年级数学含参数的一元二次不等式的解法惠州市第三中学综上所述，(5)当时，原不等式的解集为(2)当时，原不等式的解集为(4)当时，原不等式的解集为(3)