人教A版高中数学必修一课件241反函数

高中数学课件（金戈铁骑整理制作）高中数学课件（金戈铁骑整理制作）1反函数古蔺中学反函数古蔺中学2一、复习旧知那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射.函数：建立在两个非空数集上的映射.映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，一、复习旧知那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射.函数：建3二、引入新课考察确定下列函数的映射,记函数的定义域为A,值域为C,哪些映射的逆对应能构成从C到A的映射?xy0···01···-1-2-3··149··123··246··1-1xyxy① ② ③二、引入新课考察确定下列函数的映射,记函数的定义域为A,4若确定一个函数的从定义域到值域的映射，它的逆对应也是一个映射（称这个映射为原映射的逆映射），则由逆映射所确定的函数称为原来函数的反函数.xy0···01···-1-2-3··149··123··246··1-1xyxy① ② ③若确定一个函数的从定义域到值域的映射，它的逆5反函数：根据这个函数中x、y的关系，用y把x表示出来，得到 ，如果对于y在C中的任何一个值，通过 ，x在A中都有唯一的值和它对应，那么 就表示y是自变量，x是自变量y的函数，记作： （y∈C）对调 中的字母x,y,把它改写成：三、新授课反函数定义：函数 中，设它的值域为C，这样的函数 （y∈C）叫做函数的反函数.反函数：根据这个函数中x、y的关系，用y把x表示出来，得到6四剖析定义:解方程记作X,y互换思考:4、 与 是同一个函数吗？1、哪些函数有反函数？2、单调函数一定有反函数吗？有反函数的函数一定为单调吗?3、函数与 互为反函数.四剖析定义:解方程记作X,y互换思考:4、 与 17xyxy6、5、函数与 的定义域与值域的关系.AC值域CA定义域xyxy6、5、函数与 的定义域与值域的关系.AC值域CA8求反函数的步骤：1、反解：2、互换： 3、求原函数值域，即为反函数的定义域.求反函数的步骤：9五、例题例1：已知下列函数都有反函数，试求出它们的反函数.(1)解：∵y=∴x=.∴ （x≠2).五、例题例1：已知下列函数都有反函数，试求出它们10(2)(3)∴解：解：∵∴∵ｘ＞３,∴∴∴∴∵∴(2)(3)∴解：解：∵∴∵ｘ＞３,∴∴∴∴∵11例2：

若函数y=ax+b（a≠0）的反函数就是它本身，求a，b应满足的条件.解：∵y=ax+b,∴∴∴∴y=ax+b的反函数是∵y=ax+b的反函数就是它本身∴或例2：

若函数y=ax+b（a≠0）的反函数就是它本身，求12六、课堂小结：1、构成函数的映射是一一映射时，这个函数才有反函数；3、求反函数的一般步骤是：①解方程；②x，y互换；③写出反函数的定义域．2、反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域；六、课堂小结：1、构成函数的映射是一一映射时，这个函数才3、13七、课后思考：1、

若,求2、

若存在反函数，求的反函数.七、课后思考：1、

若,求2、

若14高中数学课件（金戈铁骑整理制作）高中数学课件（金戈铁骑整理制作）15反函数古蔺中学反函数古蔺中学16一、复习旧知那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射.函数：建立在两个非空数集上的映射.映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，一、复习旧知那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射.函数：建17二、引入新课考察确定下列函数的映射,记函数的定义域为A,值域为C,哪些映射的逆对应能构成从C到A的映射?xy0···01···-1-2-3··149··123··246··1-1xyxy① ② ③二、引入新课考察确定下列函数的映射,记函数的定义域为A,18若确定一个函数的从定义域到值域的映射，它的逆对应也是一个映射（称这个映射为原映射的逆映射），则由逆映射所确定的函数称为原来函数的反函数.xy0···01···-1-2-3··149··123··246··1-1xyxy① ② ③若确定一个函数的从定义域到值域的映射，它的逆19反函数：根据这个函数中x、y的关系，用y把x表示出来，得到 ，如果对于y在C中的任何一个值，通过 ，x在A中都有唯一的值和它对应，那么 就表示y是自变量，x是自变量y的函数，记作： （y∈C）对调 中的字母x,y,把它改写成：三、新授课反函数定义：函数 中，设它的值域为C，这样的函数 （y∈C）叫做函数的反函数.反函数：根据这个函数中x、y的关系，用y把x表示出来，得到20四剖析定义:解方程记作X,y互换思考:4、 与 是同一个函数吗？1、哪些函数有反函数？2、单调函数一定有反函数吗？有反函数的函数一定为单调吗?3、函数与 互为反函数.四剖析定义:解方程记作X,y互换思考:4、 与 121xyxy6、5、函数与 的定义域与值域的关系.AC值域CA定义域xyxy6、5、函数与 的定义域与值域的关系.AC值域CA22求反函数的步骤：1、反解：2、互换： 3、求原函数值域，即为反函数的定义域.求反函数的步骤：23五、例题例1：已知下列函数都有反函数，试求出它们的反函数.(1)解：∵y=∴x=.∴ （x≠2).五、例题例1：已知下列函数都有反函数，试求出它们24(2)(3)∴解：解：∵∴∵ｘ＞３,∴∴∴∴∵∴(2)(3)∴解：解：∵∴∵ｘ＞３,∴∴∴∴∵25例2：

若函数y=ax+b（a≠0）的反函数就是它本身，求a，b应满足的条件.解：∵y=ax+b,∴∴∴∴y=ax+b的反函数是∵y=ax+b的反函数就是它本身∴或例2：

若函数y=ax+b（a≠0）的反函数就是它本身，求26六、课堂小结：1、构成函数的映射是一一映射时，这个函数才有反函数；3、求反函数的一般步骤是：①解方程；