山东省泰安市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)

高一数学试题高一数学试题第PAGE3页 共4）高一数学试题高一数学试题第PAGE4页 共4）试卷类型:Aft东省泰安市2020-2021学年高一上学期期末考试数 学 试 题 2021.1注意事项:回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。上。写在本试卷上无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。8小题,每小题540分项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,3,5},B={3,4},则A⋂B=A.{5}.sn

B.C.} D.}2 2 - 2 2

-1

1x0 22x0已知命题p:∀x>,2x>g2xx0 22x0∀x>0,2x≤log2

.∃x0>,2x

≤logx.∃x0>,2x

<log2x0

D.∃x0

≤0,2 ≤024节令．现行的二十四节气是根据地球在黄道（球绕太阳公转的轨道）的位置变化而制定的．每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位A.-π

B.-5π

C.5π

D.π3 12 12 3已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合， 始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(,aα=120°a的值为33A.-2 3 B.3 C.2 D.33.若a=g54b=g20.5c=60.7a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c322科学研究已经证实，人的智力情绪和体力分别以 33天28天和23天为周期,按yn(x+φ)进行变化记智力曲线为I情绪曲线为E体力曲线为P且现在三条曲322线都处于x轴的同一点处那么第 天时I处于最低点EP都处于上升期IE相交情绪曲线E与体力曲线P都关于20)对称已知定义域为[-7,7]的函数fx)f-xfx0．若∀x

(0,7

<x

f(x2)

f(x1)，则满足(2m-1)f(2m-1)≤(m+1 2 1 2

x1 x24)f(m+4)的实数m的取值范围为A.[] B.[] C.[] D.[]5 0 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共205 0 合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。下列结论正确的是若a,ba≠ba3+b3>a2b+ab2若a,b,ma<ba+m<ab+m b若a,b∈Ra>b>0a<

b”的充分不必要条件当x(0,

)nx

2 2

2 sinx2若α为第二象限角，则下列结论正确的是2sinα>cosα函数fx2xsinα>tanα C.sinα+cosα>0 D.cosα+tanα<02xaa∈R)的图象可能为2x2已知函数fx的定义域为Rf(2

)=(0)≠0.∀x,y∈R(x)+f(y)=2f(x2y)f(x2

A.f(0)=1 B.f(-x)=-f(x) C.f(2π+x)=f(x

D.f(2x)=2f2(xπ三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。π

πcm

，则这条弧所在圆的半径为

cm.3 6已知函数f(x)=ì2x+2, x≤1,若ff0)2则实数a的值为 .ílog(x-1),x>1fxaa

2a2axa0,且a1在

1,4]上的最大值为2mg(x)=x(3+2m) 在[0,+∞)上是增函数则a+m的值是 ．x若函数f(x)=n(x+φ)+sx0<φ<π)的最大值为2则常数φ的值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4-x2x17.4-x2x设函数f(x)=g(x-2m)的定义域为集合Ag(x)=集合B．若B⊆Am的取值范围；若A⋂B=∅m的取值范围18.）①f(x)的最小正周期为πf(x)是偶函数②f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为πf(π)=

+ 1 的定义域为③x0与x

42π是f(x)图象上相邻的两条对称轴，且f(0)=22问题已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π若 ．π求ωφ的值；πy=fx64y=gxgx在0,π上的单调递减区间．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．4 19.(12分4 已知cosα=5

<α<π.55求5sinπ+α)-4tan(3π-α)55若0β

π,cos(β-α ,sin(π+2β)的值.20.(12分)

2 22-mx,m>0,且f(1)+f(-1)=0.fx

2+xf(x)在定义域上是减函数;若fx)+ln9<f-x),求x的取值集合.（12分）2020年11月24212112171兴趣M/秒VWlnmM/秒表示它的发动M某单级火箭自身的质量为503千米/100吨燃料时，求该单级火箭的最大速度（精确到0.1）；9.2千米/过7.9千米/秒，请说明理由．8n3≈1.10）（12分）已知函数f(x)=2x-2-xg(x)=g2

x+sinπx4 4 若若∀x∈[0,1]f(x)>g(k)-nkπk的取值范围；

)<5证明g(x)有且只有一个零点x0且fn 40 6．PAGE5页共5）PAGE4页共5）ft东省泰安市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题参考答案及评分标准题号答案题号答案B1C2B D C D D A345678

2021.1题号答案题号答案AC9ABD10ABD11ACD12三、填空题：213.2 2

15.

16.π2四、解答题：21.

10）解由题知A={x|x>2m2分1 ⊆ 2 ≤0 ≤B={x|0<x21 ⊆ 2 ≤0 ≤（若B A则m 即m ，∴实数m的取值范围是(

…………………7分2 ⋂ =∅ 2 ≥2 ≥（若A B 2 ⋂ =∅ 2 ≥2 ≥∴实数m的取值范围是[1,+10分1.

12分）1 （1 ∵f(x)的最小正周期为π，ω∴T=2π=π，ω∴ω=2 2分又f(x)是偶函数，∴sin(2x+φ)=sin(-2x+φ)恒成立，∴sin(2x)cosφ=0恒成立 4分∴cosφ=0，2∴φ=kπ+π,k∈Z.2又0<φ<π，2∴φ=π 6分22πf(x)=2n2x+π)=2s2x.2π将y=f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到y=2cos(2x

π的图象，6 3……………………8分4gx

x-π

)的图象.2 38πx π ,8π由2kπ≤2-

3≤2kπ+πk∈Z4kπ

2π≤x≤4kπ+

k∈Z 10分32π≤ 8π 3当k=0时，3∵0≤x≤π∴2π≤x≤π

x≤ 33 2π∴g(x)在[0,π]上的单调递减区间是[ 3,π] 12分方案二：选条件②∵函数fx)π，ω∴T=2π=π，ω∴ω=2 2分4又f(π)=0，4πππ∴n2×4+φ0即sφ 4分∴φ=kπ

2k∈Z.又0<φ<π，2∴φ=π 6分2方案三：选条件③π=0与x=2是fx)图象上相邻的两条对称轴，T=πT

2π=π，2 2 ω∴ω=2 2分又f(0)=2sinφ=2， 4分∴sinφ=1，2∴φ=2kπ+π,k∈Z.2又0<φ<π，2∴φ=π 6分21.12） 4 π∵sα=-5

2<α<π，∴sinα

3,tanα=3 3分5 4

+4×(-

)=-6.sin(π+α)-4tan(3π-α)=-5sinα+4tanα=-5×5 4π…………………6分π<π

<α<π∴-π<∴-π<β-α<0,又cos(β-α)= 55∴sin(β-α)=-2558分∴cosβ=cos[(β-α)+α]=cos(β-α)cosα-sin(β-α)sinα5 = 5×(-45

)-(-25

)×3=2

……………10分5 ∴sin(π5

+2β)=cos2β=2cos2β-1=2×(

-1=-

.………12分2.

12） 2

1252 525∵f1)+f(1)=2 525∴ln2-m

+ln(2+m)=ln4-m2

=0，.3 3.∴m2=1又m>0，∴m=1,∴f(x)=ln2-x.2+x2-x>0<x<2，由2+x∴f(x)的定义域为22) 2分2-x=-1+ 4 .令g(x2+x 2+x任取x,x

∈(-2,2),且x1 2

1

4(x-x)g(x1)-g(x2)=2+

-2+x

=2+x21

) 4分∵x-x

>0,2+x10,2+

>0，1 2x∴(x)1g(x)>1g(xx

)2>g(x)，∴f(x1)>f(

)， 1 2∴f(在上是减函数 6分2+x

=-ln

2-x

=-fx8分(-x)=ln2-x 2+x3∴2fx-ln9fxln3

=f(1 10分2.

f(x)是减函数，∴x>1.( 又f x( ∴x的取值集合为<x<12分12分）∵W=3M=50m=100，∴V=Wnm+

=3×ln100+50

=3ln3≈3.3，M 50∴该单级火箭的最大速度为3.3千米/秒 4分Mm≤9,W=2，M∴m+M

m+110 6分M MM∴V=Wnm+M

≤2ln10 8分∵e7.9>27.9>27=128>100， 10分∴7.9=lne7.9>ln100=2ln10，∴V<7.9.∴该单级火箭的最大速度不能超过7.9千米/秒 12分2.

12分）∵y=2xy=2-x是减函数，∴fx)=2x-2-x.∴f(x)的最小值为f(0)=0 2分42又g(k)-sinkπ=logk，42∴log2k<0，解得0k14∴实数k的取值范围为0<