2020-2021学年四川省绵阳市涪城区东辰国际学校七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年四川省绵阳市涪城区东辰国际学校七年级（上）期末数学试卷1. 2020的相反数( )A.2020 B.−2020

12020

D.

12020早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方一千多.下列各式计算结果为负数的( )A.2+(−1) B.2−(−1) C.2×(−1) D.(−1)÷(−2)“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约2.1亿人一年的口粮，2.1亿用科学记数法表示( )A.2.1×109

B.0.21×1010

C.2.1×108 D.21×109下列关于单项−的说法正确的( )2A.系数是1 B.系数12

C.系数−1 D.系数−125. 下列关于多项5𝑚𝑛2−2𝑚2𝑛𝑣−1的说法中，正确的( )−2𝑚2𝑛𝑣C.它是三次多项式6. 下列运算正确的( )A.3𝑎+2𝑏=5𝑎𝑏C.3𝑎3+2𝑎3=5𝑎6

2D.2B.5𝑦2−3𝑦2=2D.3𝑎2𝑏−3𝑏𝑎2=07. 若𝑎+2𝑏=3，则多项2𝑎+4𝑏−1的值( )A.3 B.4 C.5 D.6若代数𝑚−1的值−2互为相反数，则m的值( )A.2 B.−1 C.−3 D.3中第七章的一道837钱，则少了4.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程( )A.8𝑥−3=7𝑥+4C.8𝑥−3=7𝑥−4

B.8𝑥+3=7𝑥+4D.8𝑥+3=7𝑥−410. 已知关于x的方2𝑥+𝑚−9=0的解𝑥=3，则m的值( )第1页，共24页A.3 B.4 C.5 D.6下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的( )把弯曲的河道改直，可以缩短航程用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用圆规可以比较两条线段的大小关系连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离12. 2020个单项式是( )A.2020a B.−2020𝑎 C.𝑎2020 D.−𝑎202013. 既不是正数也不是负数的数．14. 计算：|−5|= ．15. 若(𝑎−1)𝑥|𝑎|+5=是一元一次方程，则a的值．将一副三角板如图放(两个三角板的直角顶点合)，∠𝛽=28°，∠𝛼°一个长方形的长是3a，宽2𝑎−𝑏，则它的周长18. 如(𝑎−2)2+|𝑏+1|=0，那𝑎2𝑏．19. 有理数abc在数轴上的对应点如图，化|𝑎+𝑏|−2|𝑐−𝑏|= ．20. 计360°÷7≈ .(精确到)计算：(1)12−(−18)+(−9)−15；(2)0−(−3)−(−101)；4 4(3)|−18|×(1−2+1)；3 6(4)(−6.5)×(−2)÷(−1)÷(−5)；3(5)2×(−3)3−4×(−3)+15；(6)18+32÷(−2)3−(−4)2×5．第2页，共24页化简或求值(1)(2𝑎−𝑏)−(2𝑏−3𝑎)；(2)𝑥+1𝑥−2𝑥；2(3)先化简，后求值(2𝑥2−1+3𝑥)−4(𝑥−𝑥2)−2，其中，𝑥=−2．2解方程；(1)2(3𝑥+4)=3+5(𝑥+1)；(2)2

=2+3𝑥．4列方程解应用题整理一批图书，由一个人做需要120h完成，先计划由一部分人先做12h，然后再第3页，共24页58体应该先安排多少人工作？OAB∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐶．(1)若∠𝐴𝑂𝐶=40°，求∠𝐷𝑂𝐸的度数；(2)若∠𝐴𝑂𝐶=𝛼°，求∠𝐷𝑂𝐸的度数．26. BAC𝐴𝐵=18𝑐𝑚，𝐵𝐶=1𝐴𝐵．3AC的长；OACOB的长．第4页，共24页. 𝐴=𝑥2−𝑥−𝐵=𝑥2−𝑥−𝐴−1𝐵的值与字母x取值无关，2则a的值．bd−𝑚22020(𝑎+𝑏)−20211𝑐𝑑的值．2数轴上表示数m的A点与原点相距3个单位的长度，将该点A右移动5个单位度后，点A对应的数．、B−8、7MN对应的数分别是m𝑚+3.若𝐴𝑁=2𝐵𝑀，m的值等．下列说法：①已知a为正整数，关于x的方程5𝑥−𝑎=8𝑥+142的解为整数，则a的最小值2 5是2．当𝑥=−2𝑚𝑥3+2𝑥2+𝑛𝑥+18𝑥=2时，该多项6．45个交点．④式子|𝑥−1|+|1𝑥−1|+|3𝑥−9|的最小值是4．2关于x的方||𝑥+3|−2|=𝑘(0<𝑘<2)的所有解之和−5．正确的有(填序)．计算或化简(1)[5−1÷(7−11+5)]÷5；36 9 12 6(2)3(𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2)−[4𝑎2−2(1𝑎2+𝑎𝑏−3𝑏2)]；2 2(3)42°15′26″×4−21°36′20″÷5(保留度分秒)．第5页，共24页()1221mate40在各大电商中台预约销售，预售不到24小时，天猫、京东mate40mate40AB型电子配件，这种配件由AB1200名工人．据了解，在日常工作中，该工厂生产AB3倍少400人，请问工厂里有多少名工人生产B型装置？AB2A1B40A30BABAB型装置？AaCc𝑥33𝑥𝑦2920的常数项是𝑐.ACAC．a，c的值；D𝐶𝐷=2𝐴𝐷D点表示的数为多少？B1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C23t.AC=𝐵𝐶t的值．第6页，共24页30°60°PB与MNPACPBDP逆时针旋转．(1)试说明：∠𝐷𝑃𝐶=90°；②PBDPACP度，PF∠𝐴𝑃𝐷，PE∠𝐶𝑃𝐷∠E𝑃𝐹；PACP5°/秒，PBDP1°/PAPM)PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．第7页，共24页PAGE1524页答案和解析B【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键。利用相反数的定义，即指绝对值相等，正负号相反的两个数即可得出答案。【解答】解：2020的相反数是：−2020。故选：B。C【解析】解：A、2+(−1)=1>0，不符合题意；B、2−(−1)=3>0，不符合题意；C、2×(−1)=−2<0，符合题意；D、(−1)÷(−2)=1>0，不符合题意．2故选：C．根据有理数的加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．C【解析】解：2.1亿=210000000=2.1×108．故选：C．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2.1亿=210000000有9位，所以可以确定𝑛=9−1=8．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为𝑎10𝑛，其中1|𝑎|10，an的值是解题的关键．D【解析】解：∵单项式−𝑥𝑦2的数字因数是−1，2 2∴此单项式的系数是−1．2故选：D．根据单项式系数的定义进行解答即可．的关键．A【解析】解：A、它的最高次项是−2𝑚2𝑛𝑣，原说法正确，故此选项符合题意；B、5𝑚𝑛2−2𝑚2𝑛𝑣−1的项数为3，原说法错误，故此选项不符合题意；C、5𝑚𝑛2−2𝑚2𝑛𝑣−1，它是四次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；D、它的最高次项系数是−2，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：A．利用多项式的相关定义进而分析得出答案．键．D【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并；B5𝑦2−=2𝑦2；C3𝑎32𝑎35𝑎3；D、3𝑎2𝑏−3𝑏𝑎2=0，正确；故选：D．根据合并同类项法则进行求解即可得出答案．此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的概念是解题的关键．C【解析】解：∵𝑎+2𝑏=3，∴2𝑎+4𝑏−1=2(𝑎+2𝑏)−1=2×3−1=6−1=5．故选：C．逆用乘法分配律，可得2𝑎+4𝑏−1=2(𝑎+2𝑏)−1，再将𝑎+2𝑏=3整体代入计算即可得出答案．本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式运算的法则并运用整体思想是解题的关键．D【解析】解：依题意有𝑚−1−2=0，解得𝑚=3．故选：D．根据互为相反数的定义得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．考查了解一元一次方程，关键是根据互为相反数的定义得到关于m的方程．A【解析】解：由题意可得，设有x人，可列方程为：8𝑥−3=7𝑥+4．故选：A．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．程．A【解析】解：∵关于x的方程2𝑥+𝑚−9=0的解是𝑥=3，∴2×3+𝑚−9=0，∴𝑚=3．故选：A．把𝑥=3代入方程2𝑥+𝑚−9=0，求出m的值为多少即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．A【解析】解：A、如果把弯曲的河道改直，就能缩短航程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；BC、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项不合题意；D故选：A．根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可．此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．D【解析】解：∵一列单项式为：a，−𝑎2，𝑎3，−𝑎4，𝑎5，−𝑎6，…，∴第n个单项式为(−1)𝑛+1⋅𝑎𝑛，当𝑛=2020时，这个单项式是(−1)2020+1⋅𝑎2020=−𝑎2020，故选：D．根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，从而可以写出第n个单项式，然后即可写出第2020个单项式．写出相应的单项式．0【解析】解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0．故答案为0．既不是正数，也不是负数的数只有0．本题考查了既不是正数也不是负数的数只有0，记住就行，难度不大．5【解析】解：|−5|=5．故答案为：5根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．0．−1【解析】解：∵(𝑎−1)𝑥|𝑎|+5=0是一元一次方程，∴|𝑎|=1且𝑎−1≠0，解得𝑎=−1．故答案为：−1．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．依此即可求解．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．152【解析】解：由题意得：∠𝛽+∠𝛼=180°，∴∠𝛼=180°−∠𝛽=152°．故答案为：152．根据题意可知∠𝛽与∠𝛼互补，据此解答即可．本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键．17.【答案】10𝑎−2𝑏【解析】解：根据题意得：2(3𝑎+2𝑎−𝑏)=2(5𝑎−𝑏)=10𝑎−2𝑏．则长方形的周长为10𝑎−2𝑏．故答案为：10𝑎−2𝑏．根据长方形周长=2(长+宽)，表示出周长，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】−4【解析】解：由题意得，𝑎−2=0，𝑏+1=0，解得𝑎=2，𝑏=−1，所以，𝑎2𝑏=22×(−1)=−4．故答案为：−4．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19.【答案】−𝑎+𝑏−2𝑐【解析】解：∵由图可知，𝑎<𝑏<0<𝑐，∴𝑎+𝑏<0，𝑐−𝑏>0，∴原式=−𝑎−𝑏−2(𝑐−𝑏)=−𝑎−𝑏−2𝑐+2𝑏=−𝑎+𝑏−2𝑐．故答案为：−𝑎+𝑏−2𝑐．先根据数轴上各点的位置判断出abc的符号，再去绝对值，合并同类项即可．20.【答案】51°26′【解析】解：360°÷7=357°180′÷7≈51°26′，故答案为：51°26′．将360°转化为357°180′，再除以7，对分的十分位四舍五入即可．可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．21.【答案】解：(1)12−(−18)+(−9)−15=12+18−9−15=6；(2)0−(−3)−(−101)4 4=3+1014 4=11；(3)|−18|×(1−2+1)3 6=18×(1−2+1)3 6=18−18×2+18×13 6=18−12+3=6+3=9；(4)(−6.5)×(−2)÷(−1)÷(−5)3=6.5×2×3×15=7.8；(5)2×(−3)3−4×(−3)+15=2×(−27)−(−12)+15=−54−(−12)+15=−27；(6)18+32÷(−2)3−(−4)2×5=18+32÷(−8)−16×5=18+(−4)−80=−66．【解析】(1)(2)先去括号，再正数与正数结合，负数与负数结合，然后利用有理数的加法运算法则计算即可；先计算绝对值，再利用乘法对加法的分配律计算即可；(5)(6)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可得到结果．此题考查的是有理数的混合运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．22.【答案】解：(1)原式=2𝑎−𝑏−2𝑏+3𝑎=5𝑎−3𝑏；(2)原式=(1+1−2)𝑥2=−1𝑥；2(3)原式=2𝑥2−1+3𝑥−4𝑥+4𝑥2−22=6𝑥2−𝑥−5；2当𝑥=−2时，原式=6×(−2)2−(−2)−52=6×4+2−52=231．2【解析】(1)去括号合并同类项；直接合并同类项；先去括号，再合并同类项，最后代入求值．本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)去括号，可得：6𝑥+8=3+5𝑥+5，移项，可得：6𝑥−5𝑥=3+5−8，合并同类项，可得：𝑥=0．(2)去分母，可得：2(𝑥−1)=2+3𝑥，去括号，可得：2𝑥−2=2+3𝑥，移项，可得：2𝑥−3𝑥=2+2，合并同类项，可得：−𝑥=4，系数化为1，可得：𝑥=−4．【解析】(1)去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为11．24.【答案】解：设应先安排x人工作，根据题意得：12𝑥+8(𝑥+5)=1，120 120化简得：5𝑥+10=30，解得：𝑥=4，答：应先安排4人工作．1201120

，就是已12581x人，就可以列出方程．本题考查实际问题，是一个工作效率问题，理解一个人做要60小时完成，即一个人一

，这一个关系是解题的关键．12025.【答案】解：∵𝑂𝐷，OE分别平分∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐶，∴∠𝐶𝑂𝐷=1∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐶𝑂E=1∠𝐵𝑂𝐶．2 2(1)当∠𝐴𝑂𝐶=40°时，则∠𝐶𝑂𝐷=20°．∵∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=180°，∴∠𝐵𝑂𝐶=180°−∠𝐴𝑂𝐶=140°．∴∠𝐶𝑂E=70°．第16页，共24页PAGE2124页∴∠𝐷𝑂E=∠𝐶𝑂𝐷+∠𝐶𝑂E=20°+70°=90°．(2)当∠𝐴𝑂𝐶=𝛼°时，则∠𝐶𝑂𝐷=1𝛼°.2∵∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=180°，∴∠𝐵𝑂𝐶=180°−𝛼°．∴∠𝐶𝑂E=90°−1𝛼°．2∴∠𝐷𝑂E=∠𝐶𝑂𝐷+∠𝐶𝑂E=1𝛼°+90°−1𝛼°2 2=90°．【解析】(1)(2)利用角平分线的性质和平角，先求出∠𝐶𝑂𝐷、∠𝐶𝑂E，再计算∠𝐷𝑂E．本题考查了角平分线的性质、平角和角的和差，掌握角平分线的性质是解决本题的关键．26.【答案】解：(1)∵𝐴𝐵=18𝑐𝑚，𝐵𝐶=1𝐴𝐵，3∴𝐵𝐶=6(𝑐𝑚)．∴𝐴𝐶=𝐴𝐵+𝐵𝐶=18+6=24(𝑐𝑚)．(2)∵点O是线段AC的中点，∴𝑂𝐶=1𝐴𝐶=12(𝑐𝑚)．2∵𝐵𝐶=6𝑐𝑚，∴𝑂𝐵=𝑂𝐶−𝐵𝐶=12−6=6(𝑐𝑚)．【解析】(1)求出线段BC用𝐴𝐵+𝐵𝐶可得结论；(2)利用线段中点的意义，求出线段OC，用𝑂𝐶−𝐵𝐶即可．的关键．0【解析】解：𝐴−1𝐵=(𝑥2−𝑎𝑥−1)−1(2𝑥2−𝑎𝑥−1)2 2=𝑥2−𝑎𝑥−1−𝑥2+1𝑎𝑥+12 2=−1𝑎𝑥−1，2 2∵多项式𝐴−1𝐵的值与字母x取值无关，2∴−1𝑎=0，即𝑎=0．2故答案为：0．先将𝐴−1𝐵化简，然后令含x的项系数为零，即可求得a的值．2本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确与字母x无关的含义．−412【解析】解：根据题意知𝑎+𝑏=0，𝑐𝑑=1，𝑚=2或𝑚=−2，当𝑚=2时，原=−22+

−1×1=−4−1=−41；2021 2 2 2当𝑚=−2时，原==−(−2)2+

−1×1=−4−1=−41；2021 2 2 2综上，代数式−𝑚2+2020(𝑎+𝑏)

−1𝑐𝑑的值为−41．1．2

2021 2 2根据互为负数的两个数的和等于0可得𝑎+𝑏=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得𝑐𝑑=1，绝对值的性质求出m，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值与有理数的运算，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．28【解析】解：当A在原点的左边时，A表示的数是𝑚=0−3=−3，当A在原点的右边时，A表示的数是𝑚=0+3=3，∵将该点A向右移动5个单位长度后，∴点A对应的数是−3+5=2或3+5=8，故答案为：2或8．先求出m的值，再求出𝑚+5即可．本题考查了数轴的应用，掌握数轴的意义(右移是+，左移是−)是解题的关键．1AB−87MNm𝑚+3，∴𝐴𝑁=𝑚+3+8=𝑚+11，𝐵M=7−𝑚，∵𝐴𝑁=2𝐵M，∴𝑚+11=2(7−解得：𝑚=1．故答案为：1．根据数轴上两点的距离可得AN和BM的长，根据𝐴𝑁=2𝐵M列方程可得结论．的关键．①②③【解析】解：①5𝑥−𝑎=8𝑥+142，2 5解得，𝑥=10(142+𝑎)，9∵𝑥为整数，a为正整数，∴当𝑎=2时，𝑥=160．𝑎故说法正确；②当𝑥=−2，𝑚𝑥3+2𝑥2+𝑛𝑥+4=18，则8𝑚+2𝑛=−6，将8𝑚+𝑛=−6，𝑥=2代入，可得：𝑚𝑥3+2𝑥2+𝑛𝑥+4=6，即该多项式的值等于6．故②说法正确；③10条直线两两相交，最多的交点个数是：10×9=45．2故③说法正确；④当𝑥=3时，|𝑥−1|+|1𝑥−1|+|3𝑥−9|=|3−1|+|3−1|+|3×3−9|=5<4．2 2 2即式子|𝑥−1|+|1𝑥−1|+|3𝑥−9|的最小值不是4，2故④说法不正确；⑤∵关于x的方程||𝑥+3|−2|=𝑘(0<𝑘<2)，∴0<|𝑥+3|<4，∴−4<𝑥+3<4．∴−7<𝑥<1．不等式的解有无数个，解不一定是−5，故⑤说法不正确．综上所述，正确的有：①②③．故答案是：①②③．①首先根据方程解出𝑥=10(142+𝑎)，然后，根据x为整数，a为正整数，解出a的最小9值．②对题意进行分析，𝑥=−2，𝑚𝑥3+2𝑥2+𝑛𝑥+4=18，可求出8𝑚+2𝑛的值，然后将𝑥=2代入，即可求得结果．③𝑛条直线两两相交，最多有𝑛(𝑛−1)个交点(𝑛为正整数，且𝑛≥2)．2④利用反证法解答，代入特殊值进行验证．⑤通过解绝对值方程求得x的值，然后求和即可．本题综合考查了数轴，绝对值方程的解法，一元一次方程的解法，绝对值不等式的解法等知识点，难度较大．32.−

÷(7−11+5)]÷5=[5−136

÷(−536

36+5)]÷56

9 12 6=(5−1=(5−1

÷25)÷536×36)÷525=(5

1)÷525=124÷525=124；125(2)3(𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2)−[4𝑎2−2(1𝑎2+𝑎𝑏−3𝑏2)]2 2=3𝑎2−6𝑎𝑏+3𝑏2−(4𝑎2−𝑎2−2𝑎𝑏+3𝑏2)=3𝑎2−6𝑎𝑏+3𝑏2−4𝑎2+𝑎2+2𝑎𝑏−3𝑏2=−4𝑎𝑏；(3)42°15′26″×4−21°36′20″÷5=169°1′44″−4°19′16″=164°42′28″．【解析】(1)先算小括号里面的加减法，再算中括号里面的除法和减法，最后计算括号外面的除法；先去括号，然后合并同类项；先算乘除法，再算减法．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算定律的运用，使运算过程得到简化．考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．同时考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60″．33.【答案】解：(1)设工厂里有x名工人生产B型装置，则有(3𝑥−400)名工人生产A型装置，依题意有𝑥+3𝑥−400=1200，解得𝑥=400．答：工厂里有400名工人生产B型装置；(2)设工厂里有y名工人生产A型装置，则有(1200−𝑦)名工人生产B型装置，依题意有40𝑦=2×30(1200−𝑦)，解得：𝑦=720，则1200−𝑦=1200−720=480．答：工厂里有720名工人生产A型装置，有480名工人生产B型装置．(1)xB(3𝑥−A型装置，1200名工人列出方程即可求解；(2)yA(1200𝑦)BAB2A1B型装置配套组成列出方程即可求解．34.【答案】解：(1)多项式𝑥3−3𝑥𝑦29−20的常数项是−20，次数是30．所以𝑎=−20，𝑐