《用频率估计概率在实际生活中的应用》分层练习

PAGE9用频率估计概率在实际生活中的应用

1．某市民政部门“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张每张彩票2元，在这些彩票中，设置如下奖项：奖金元100050010050102数量张1040150400100010000如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是\f1,2000\f1,500 \f3,500 \f1,2002．下列说法正确的是A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为eq\f1,2”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为eq\f1,6”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在eq\f1,6附近3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图25－3－2所示，则符合这一结果的试验可能是

图25－3－2A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．掷一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率4．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是A．①②③B．①②C．①③D．②③5．[资阳]在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球A．12个B．16个C．20个D．30个6．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出n大约是____7．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有____条鱼．

8．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”210132430375882110150“和为8出现的频率解答下列问题：1如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是__2如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是eq\f1,3，那么的值可以取7吗请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取7，请写出一个符合要求的值．

9．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子质地均匀的正方体试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数796820101计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；2小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗为什么3小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．

10．“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采．我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩单位：分进行统计如下：等级成绩用s表示频数频率A90≤s≤100B80≤s＜9035yCs＜8011合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：1表中的值为________，y的值为________；2将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用画树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．

参考答案

1．C【解析】P奖金不少于50元＝eq\f10＋40＋150＋400,100000＝eq\f600,100000＝eq\f3,500，故选C2．D3．B【解析】由统计图知，当次数越多时，频率越接近34%≈eq\f1,3，故找出A，B，C，D中概率是eq\f1,3的一项．因为PA＝eq\f1,6，PB＝eq\f1,3，PC＝eq\f1,2，PD＝eq\f1,2，故选B4．B5．A6．__10__7．__1__200__．

8．解：12不可以取7，画树状图法说明如下：

从图中可知，数字和为9的概率为eq\f2,12＝eq\f1,6，∴的值不可以取7当＝4时，摸出的两个小球上数字之和为8的概率为eq\f1,3，数字之和为9的概率也为eq\f1,3答案不唯一．9．【解析】1点数朝上的频率＝eq\f朝上次数,试验总次数2一次试验的结果并不能反映某次事件的概率．随机事件的发生具有很大的随机性．3列表求出点数之和为3的倍数的概率．解：1“3点朝上”出现的频率是eq\f6,60＝eq\f1,10，“5点朝上”出现的频率是eq\f20,60＝eq\f1,32小颖的说法是错误的，这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在该事件发生的概率附近；小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．3列表如下：小红投掷的点数小颖投掷的点数123456123456723456783456789456789105678910116789101112P点数之和为3的倍数＝eq\f12,36＝eq\f1,3[10．解：14，；2画