2021年河南大学927土木工程材料考研资料之孙训方《材料力学》考研核心题库之计算题

高清PDF电子版、支持打印!2021年河南大学927土木工程材料考研精品畫孙训方《材料力学》考研核心题库之计算题精编重要提示一、计算题1.如下图所示,两根完全相同的水平悬臂梁,弯曲刚度EI,二者相距.重Q的物体从高度H处落下,试求重物对梁的最大冲击载荷。假设冲击动载荷大到上梁自由端不下梁接触,在梁达到最大冲击カ之前ー起运动。△【答案】最大冲击カ出现在上梁端点产生最大挠展,时,由于;中击中二梁共同运动,蠣〉ム〇上梁最大挠度ル时,下梁最大挠度为るーん则二梁的应变能之和为U—・舒・+,2~^3d—△）2式中:と=鬻由能量守恒原理可知•砧うT・る（ムー△>2=Q（H+シ）由上式解得ルL知△十为+/（△+£/—2（"ー2软）］当上梁有最大挠度ル时，上梁端点最大冲击载荷为您,二梁中间的相互作用カ为&,则有关系式F（J—FK=殲d,Fr=k（6d—A）消去6《可解得最大冲击载荷Fd=履26Jー△）。2.设重量为Q的物体,以速度^水平冲击到直角刚架的C点,试求最大动应カ。已知AB和BC为圆截面杆,直径均为d,材料的弹性模量为Eo（忽略轴カ及弯曲剪力的影响）CT〇QhA\ flh 2 H

图T型安1a ユ『丄ユaガ_64无之(3a+/i)Q/レロ木」ムー3E1イE/ 3EtuT△ケ瓢2Q=gQ64A2(3a+/i)0・二阪b

Q—8Kg(3a+厶)QJi32QjhスーW一苗\v/3EnQnWg(3a+/i)0s=240MPa»屈服桀限 ,0s=240MPa»屈服桀限 ,中长杆临界应而。B9"st=3.0【答案】⑴计算AB杆轴カ。£]Mr=0.FNABX10=19X1023.如图所示结极BC为刚性梁,受到均布载荷q作用。柱AB为边长a=200mm的正方形截面,材料为Q235钢,已知E=206GPa,比例集限p=200MPaぴ0r=30イ-1.118AMPa力 ,稳定安全困(2)计算AB杆柔度环入AB(压カ)a-I20( -101,As=-6%304—2401.118=57.2ム=1^^=86.6200”12

2OO2く、スp因为 ,所以AB为中长杆。⑶计算许可载荷。由中校用糊在燃卦,4刊貝福籬用即7稳定条件为"ヽ207.2X20()2、cハ稳定条件为n=一フ八 -7 •フ3.00 "5q[g]=552.5X103N/m-552.5kN/m4.图a所示结极中,刚性杆AC受到均布载荷q=20kN/m的作用。若钢制拉杆AB的许用应カレ]=150MPa,试求其所需的横截面面积。3m图【答案】AB为ニカ杆,以AC为研究对象,画出AC受カ图如图b所示。列平衡方程EMc==0,qx3inx-m- xsinax3m=0解得んa=37.5kN对AB杆,由强度条件。=^w[b]A得4^—=37'SX103m1=250xl0-6m1[<r]150x106图5.如下图所示简支梁,当力F直接作用在简支梁AB的中点时,梁内的超过戸用应カ值30%。为了消除过载现象配置了如图所示的辅助梁CD。や求此辅助梁的跨度a。已知"=6m。/(ハ ・DB,图 mー2【答案】当载荷F直接作用于梁AB的中点时,其弯矩值最大,网・-430% 〇已知此时梁的正应カ超过许可值,即 の„„=勺今NL3[°]整理得 [向近舟 (1)当选择适当长度的副梁睁(冋陶氐梁AB的最大弯矩,使产生的工作应カ小于等于许用应カ。设副梁AB中最大弯矩

由式⑴、式（2）辞嗚设这工テ解得心（6ー卷）m=1.385m即副梁CD的长度为1.385m时,梁满足强度要求。6.如图a所示一皮带传动装置,主动轮的半金I=300mm,重量m=250N,主动轮上的皮带方向不2轴平行,由电动机传来的功率P=13.5kW。被动轮半径ん=200nunk=150Nハ, 一,重量〇被动轮, _____..,亠 n=240r/min [a]=80MPa上的皮带方向不z轴成45°,轴的转速论设计轴的直径d。论设计轴的直径d。,材料的许用应カ .试按第四强度理图【答案】⑴外力分相作用莅主动・幣5为嚙）N5=537N.m此外力偶由皮带拉カ引起。在主动轮生（2負ーG4=「禺„M,537F,=-= Ri300x10-3故 =1.79x10'N=1.79kN此轮上两皮带拉カ之和是 3F—3x1.79kN=5.37kNM,=（2F2-F2）/?2=F2«2在被动塾上一空一Nム200x100ハ故 =2.69x10'N=2.69kN3K=3x2.69kN=8.07kN屿仑上两皮带拉カ之和是将皮带拉力向轮心简化,得图b。将C点不z方向成45。的カ8.07kN沿y轴和z轴方向分解,两方向的分力相等，大小为 8.07kNX25。=5.71kNゼ400亠500亠600807kNb)图把Z方向的分力不轮C重量0.15kN合并,最/百导到图d所示的受カ简图。根据此图并利用平衡条件,可分别求得xy平面和xz平面内的支座约束カ

kN=4.4kN0.25x600+5.86kN=4.4kNkN=1.71kN〇.25x(400+500)+5.86x400kN=1.71kN400+500+600400+500+6005.37x(400+500)+5.71x400… 400+500+6005.37x(400+500)+5.71x400… kN=4.74kN400+500+600ル;+M；(2)内力分相根据外力的作用,可分别画出xy平面和xz平面内的弯矩图.优和也,如图c、e所示。由于圆截面杆件,通过圆心的任!可直径都是形心主惯性轴,所以圆轴在两个垂直平面内都有弯曲时,可以先直接求出它的合成弯矩,然后按平面弯曲计算应カ。合成弯矩的大小是5.37x600+5.71x(600+50〇)…= —―…二 kN=6.34kN图根据此式可画出合成弯矩图,如图g所示。画出轴的扭矩图,如图f所示。3.09kN-m3.02kN-mg)3.09kN-m3.02kN-mg)537N-m从合成弯矩图和扭矩图可以看出,圆轴的危险截面在c截面右侧。

(3)设计直径危险截面处的合成弯矩和扭矩的大小分别为M=3.09kN•m,F=0.537kN•m按第四强度理论有/M1+0.757432 +0.757^rら=一—=一 这"J于是, /32x/M2+0.75T2 %2x厶画+0.75x0.537?x10‘xit[a]V irx80x106=7.36x10"2m=73.6nun可取直径d=74mm。7.如下图1所示,圆轴长!=1m,直径d=20mm,材料切变模量G=80GPa,两端截面相对扭转角3=0.Irad,试求圆轴侧表面任一点处的切应变ア,横截面最大切应カホ・和外扭カ偶矩M。【答案】如图1所示,圆轴两端截面相对扭转角メ不表面切应变ア之间存在如下关系:

ノ=W•W丫=鯉=0•1X20=ln_3横截面最大切应カ7 21 2X1000 10横截面最大切应カr-x=Gy=80X103X10-3=80MPaM=ホ*•W,=M=ホ*•W,=80X喘=80X1〇6XエX(20X1016=125.66N・m8.如下图所示结极中销钉A的许用切应カ为8.如下图所示结极中销钉A的许用切应カ为［J=80MPa,许用挤压应カ为［九、］=170MPa,试校核其强度。FEOkNシ口]?60-II-bYO1000 I【答案】(1)计算约束カ。ZMb=0,Fa=5F=5X10=50(kN)(2)销钉剪切强度校核。销钉有两个剪切面,每个剪切面上的剪カ为Fs~~Fa--X50=25(k\)

2 2剪切面面积为And-nX202。ン“‘工As== =314.16(mm)4 4销钉剪切面上切应カ为r=£=铝や=79.6(MPa)<[r]满足剪切强度要求。(3)销钉挤压强度校核。销钉有一个挤压面,挤压カ为/t=ドハ丁5031^)计算挤压面面积为んゆ=64=80X20=1600(mm)2销钉挤压应カ为乘=*=^S?=31.3(MFa)〈［外］满足挤压强度要求。9.如下图a所示螺旋千斤顶,螺杆旋出的最大长園=400mm,螺纹小径d=40mm»最大起重量F=80kN,螺杆材料为45钢,ム=100,ん=60,规定稳定安全因数，%]=4。试校核螺杆的稳定性。(提示:设不螺母配合尺寸h=65mm,可视为固定端约束)a) b)图【答案】(1)计算临界カ由上图a可知,当丝杆升至最高时,稳定性最差。此时丝杆可视为ー端固定一端自由,“=2,其相当长度心二2x(400-65)mm=0.67m,i=d/4-0.040m/4=0.01m故丝杠柔度A二3/i=67

由于A,<A<AP,故丝杠为中柔度杆,用直线公式得其临界カFn=fftrA=(a-bX)=(589MPa-3.81MPax67)xfホ/4=419.6kN(2)稳定计算根据压杆的稳定条件n=F„/F=419.6/80=5.25>[nw]=4故丝杠的稳定性满足要求。.图(a)所示梁弯曲刚度为EI,抗弯截面模量为w,B端由拉压刚度为EA的杆BD连接,已知丄んズ,若重量为P的重物以水平速度,,冲击在梁的中点C处,求(1)动荷因数;(2)杆BD和梁AB内的最大冲击动应カ。【答案】动荷因数一 nr,由图⑼可知K尸a/-Vgん,Pa,P(2a)33Pa24EA48EI4EA

レ /4ピEA凡=へノ、刀F^_PA~2APkirEA•V2AVF^_PA~2APkirEA•V2AV3gPa梁AB：梁AB：い吟,…拳ー芻レPa/4ゼEAVlEAPa

%=小=而/诉=旃Z*.图1所示轴上的齿轮承受扭矩作用。试求齿轮C相对于齿轮B的扭转角。已知轴实心,直径为36mm,G=76GPa。600N-m图600N-m图1【答案】(1)计算BC段的扭矩利用截面法,〇

とー,有Tbc-600N,m=0彳日Tgc=600N・m(2)齿轮(2)齿轮C相对于齿轮B的扭转角3.14x(36x107)'32=164.81xW*m4600x1 I ハ, rad=4.79x10“rad76xIO9x164.81xlO*,

12.厚壁圆筒的内、外径分别为a=20mm,b=40mm,在预加内压强作用下,处于弹塑性状态«并已知弹性区和塑性区分界面的半径为c=30mm。12.厚壁圆筒的内、外径分别为a=20mm,b=40mm,在预加内压强作用下,处于弹塑性状态«并已知弹性区和塑性区分界面的半径为c=30mm。圆筒材料为碳素钢,2=300MPa.试求产生这ー弹塑性状态的预加内压カ,计算内半径分别为20mm,30mm和40mm各点处的应カ。【答案】预加内压强为ル=久（片ラ+匕ホ）=300（畐・卜言崇）=187.3MPa在以上预加内压强作用下,在塑性區域内有p=a=20mm时:

%=ojn尚—*=—187.3MPap=30mm时:在弹性区域内有(1IIn-£-);>=300-187.3=112.7MPa以一300Iny-187,3一一65.66MPa-1-)-187.3=231.3MPa昨ー300(1+In蟄を修+1)=168.8MPa13.某连接如下图所示,其中D,t,d均已知,材料的许用应カ分别为,「T］〇试确定许用载氤F昂［答案］由强度条件里—7・ーオ《㈤EM弔"㈤由剪切强度条件得=ゴぎ］忆（出心］由挤压强度条件得%=小4%ノ工《挙口2一小风」许用载荷为3个カ中较小者,即「门や山・用吊｝14.在图a、b所示应力状态中,试用解相法和图解法求出指定斜截面上的应カ（应カ单位为MPa）。a)

a)b)b)【答案】（1）图a目标单元体,已知%=-40MPa,%=0,r=20MPa,a=60=①解相法<rM+・0"*—crrぴ。=---+—20052a-アりsmZa/-40+0-40-0 .へX=I--—+---cosl200-20sinl200jMPa=-27.3MPara= sin2a+7bりcos2a/_40—0 \=1--~sinl200-20cosl200jMPa=・27.3MPa②图解法作Ocn•坐标系,取比例1cm=10MPa»由0・ハン定。,点,由。,、ル定D,点,连匕、。,,交〇・轴于C点,以C点为圆心,CD,为半径作应カ圆如图a1所小。由?0 2a=120°Dロ t 起始,逆时针旋转 ,得点。从图中可量得"点的坐标,此坐标便是‘“和な数值。aり图①解相法⑵图b而B单兀体,即=30MPa,〇・,=50MPa, =-20MPa,a=30°①解相法crt+%<7.一0a=-2—十—'• 8s2a-7•りsin2a=f30^—+30y50cos60°-(-20)sin600jMPa=52.3MPa7a=——81n2a+アり8s2a=[ -sin60°+(-20)CO860°jMPa=-18.7MPa②图解法作应カ圆如图b1所示。从图中可量得ノ点的坐标,此坐标便是%和な数值。15.如附图所示铸铁梁AC许用拉应カ伝二=30MPa,许用压应カa］=60MPa,z轴为中性轴,载荷F可沿梁任意移动,试求:(1)在如附图(a),(b)所示横截面两种摆放情况下哪种许用载荷「司较大。(2)任选ー种摆放凡冰计算许用载荷。掌以心博阅电子书A| RC氐 !mmmmmmmm图【答案】附图(a)情冴下的许用载荷［F］较大。当カF在杆上桐动时, 时,A支座和B支座的反カ分别为F支座的反カ分别为FAy=F(l-r),FBy=EcjVf=F(r—ゼ)所以对A支座的弯矩为 ,ー,L0.5,M=0.25F故土时,值、14赵匸4, Ay——"(.てー1)B=F.v M=F(.r—1)同理当 时,"「,ゝ ,弯矩为.2~T1.4 =0.4r因此,当 时,所以,载荷在梁上任意桐动时，最大弯矩为.。对附图(a):

抗拉应カ为ス=吧2呼—<30,抗拉应カ为ス=吧2呼—<30,抗压应カ为%=Mnax2/ザ——<60,所以有对附图9),抗拉应カ为a=Mmax2•88’之W30，抗压应カ为『ー』アピ.2Fく瓯<60,所以有可见,Fa>Fbo⑵选附图⑻通行分相,由上问可得〇.4F<|•厶所以有［打=行甥「X7.63X10b=11kN16.如下图所示飞轮的最大圆周速度=25m/s p=7.41kB/ni,,材料密度为 〇若7T计轮辐的影响,试求轮缘内的最大正应カ。掌。心博阅电〇子书图【答案】若开计轮辐,飞轮可视为均质的薄圆环。设其截面积为A,密度为〈平均直径为D,以匀角速度”旋转,因为是薄圆环,可近似地讣为环内各点的向心加速度相同,等于^(于是沿轴线均匀分布的惯性离心力集度为“シ叫=*D3,,如图1所示。为了求环的内力,设想把环用过直径的平面分割,研究其一半的平衡,如图2所示,根据平衡条件,有 £4=0,2"d=(/5加マX与”=gM尸幅=テ=テ即23=Apv2轮缘横截面的正应カ 一=丄沏1/二ザニ7.41x103x252Pa=4.63MPaAA

17.如图所示边长为a的正方形薄板,两侧面受面力分布集度为q的均布拉力作用,已知板材料的E和び。试求对角线AB的伸长量。BB图【答案】在薄板对角线上K点取单元体如图(b)所示,该单元体上应カ分布为の=q分=0Qy=0图635*ぴ45・ 635*(1)确定AB为法线的面上正应カ〇因为为单向拉伸,故。。ー。c°sa 。和不该面垂直的面上正应カ〇因为为单向拉伸,故用 得 ¢45-=qcos245°=-y635,=9COS2135°=y

635.⑵求AB线上的应变—•=春式人联胡克适灣潯鬚1ール)Iah=a/cos45°=&a⑶求AB的伸长量。边长为a湍,=X俑=乌(叫强的伸长量为2E18,半径为R的圆环受カ如下图（a）所示,试求A、B截面处的内力（矩）。30ニ［、30ニ［、30ラニニ（«）图【答案】⑴确定相当系统。由图⑻知,题目系结极对称,载荷对称,且キ4‘HB'F=0 A〃 FN=0ー对对称轴。且对称面上反对称内力为零（ ）。由平衡条件知、,截面上轴カ,取相当系统如下图（b）统如下图（b）所示。超静定结极降为一次超静定。图（2）求解多余约束カ。列内力（外载］〇单位内力）方程为0V64きMゆ=くFR（sin^-sin30°）,备46（普I 〇 Z丽（の=1,OVJV設SuXi+Af=〇由变形协调条件得カ法正则方程为而 あ=吉CM匹此=含［M=2®ュド=葡:M（のMS）R<^=吉FR21（siM—sin30。）め=普伊ー卫）代入力法正则方据则=_亜=

如代入力法正则方据则=_亜=

如ー普（彖ザ）/器=所佶ー纟ト如求B截面处内瓦ゆ平衡关系知=F,ZH=0,F出=0XMlO,MXMlO,Mb=Ma+FR(sinf-sin30-)=FR(|-^)mm，，形心距s=150mm,直径mm，，形心距s=150mm,直径d=20mm,许用切应カ强度。7T考虑上下,钥PUT司距19.两根钢轨聊接成组合梁,其连接情况如下图所示。每根钢轨的横截面积ん=离底边的高度c=80mm,每ー钢轨横截整墓悶修心轴的惯Ic=2(Li+メA)=2X(1600X10-s+酔X8000X10-,2)=133.4XICT。(n?)【答案】组合梁横截面对轴的圜弊)ド—丄/_!堡,钾钉连接处的纵蘸鹽的嬴伊相鯨嘴嬲歎…2X133.4X10-8 -l/.8o(kN)56.85(MPa)<r56.85(MPa)<rrJ钟钉横截面上切应カ*Tド陶[X17.83X103刀ギマX202X107,宽b=6mm,宽b=6mm,う单性模量E=200GPa,滑轮直径D=1400mmo所以钏钉满足剪切强度要求2mm20.如下图所示,已知钢带厚计算钢带内的最大应カ不弯矩M。【答案】钢带弯曲段截面中心线的半径小=二E亳=285Mpa

P2P最^^即^M=9=E・嚳=1.14kN-mPP12第16页共138页21,如下图(a)所示结极的A支座发生了水平位费=0.5cm(向右)6=1cm(向下)夕=0.01radEZ=3,6X104kN-m2 ' '已知各杆的抗弯刚度SuXi+ムド+Aic=0图⑶建立カ法奧型方程:なド△】,(4)计算系数和自由项:绘出基本体系的图及 图(图(c)、(d)),(4)计算系数和自由项

on=△if=△lr=1on=△if=△lr=1一E/lETS：X4X4X等X4+4X4X4)=图2.37XIO-3mm=0.03mm⑸解カ法方程,求Xi:将以上Su、へf、△1,代入力法方程,可解得Xl—16.4kN(い(6)作最终弯矩图：由叠加法可作出最终弯矩图»如图⑻所示。22.下图1、2、3所示三种截面形状的闭口薄壁等直杆,壁厚、壁厚中线的长度、杆长、材料及扭矩均相同。试求:⑴最大切应カ之比な:け:％;⑵扭转角之比仇,：eh:册。

图1图2图1图2图3«2-n2-6〃8

S-4«2-n2-6〃8

S-4S-1S-1

===

2-22

史4:

=方=

ムスム=0.0795852=0.062552=0.0555652最大切应カ之比为..1.1.11.1.1

な•T%•砚= • • = • • ム A方 力矩0.07958 0.0625 0.05556=1：1.2733：1.4323扭转角之比为-4-:士

出 ス方 メ矩111-0.079582,0.06252,0.055562=1：1.6212：2.051623.试确定如图所示图形的形心位置,并计算形心主惯性矩。【答案】⑴确定形心坐标、,、デz为对称轴,形心C位于z轴上»-=〇,取参考轴ゆ,则次300X50X(250I-25)+50X250X125

300X50+50X250=206.8(mm)(2)求形心主惯性矩。设y、z轴为形心主惯性轴,则, 50X3003,250X503,”,、ハ“ハL----——I ——=115.IX10,(mm")-3。。:503+(275-206.8/X300X5()+獣怨+(206.8-125)2X50X2501L 12-221.6X106(mm")24.图a所示结极中,水平梁为!6号工字钢;拉杆的截面为圆形,d=10mm.两者均采用低碳钢,E=200GPa.试求梁及拉杆内的最大正应力。掌耐心博阅bl电子书ダlOkN/mダlOkN/mnminイlmI图【答案】(1)本梁为一次超静定梁。解除梁右端A处的约束,代之约束力眞,成为图b所示悬臂梁。b)b)图⑵杆的伸长设杆拉カ(亦即轴カ)为尸,,则杆的伸长为“心ムal二 EA(3)悬臂梁的挠度由叠加原理得悬臂梁自由端的挠度。3EI8E/从A点截开后,A点挠度为 Fエ3EI8E/(4)求梁及拉杆内的最大正应カ16号工字钢的/=mocin*,W=|4I刖,°由几何关系得ん二一犯可画出梁的弯矩图如图C所示。可得Mx=22Mx=22kN•m所以,拉杆内应カ为0=。=】85MPa梁内最大正应カ为る”=.=ア:やMPa=156MPaw141x10.载荷集度为り(工)=qyos皆,梁弯曲刚度EI,求自由端B挠度立，ち已知悬臂梁在承受集中载荷F(下图(b))时自由端B的挠度Wb=鷺(32ーQ。(b)(b)图 ,【答案】如图(a),取坐标系々,分布载荷可看作 1微段上无数微集中力 之和。利用图(b)的解dF引起的B端挠度カ盘(3/-0=禺cos痹・ぎ(3/T)分布载荷引起的B分布载荷引起的B端挠辱砲舗易

06 2"イ)成=2齊七24)⑴

3kEZ匕］=160MPa.下图所示园截面折杆ABCD,各杆的直径均为d=100mm,.试用第三强度理论确定许用カ.【答案】杆CB、BD发生横カ弯曲变形,用厶R每生開立弯扭组合变形。杆件危险截面在固定端A处,因为幽翻野餐豌为a'扭矩为T=Fx]=F轴カ为此时只能用表达式%,=此时只能用表达式%,=Jcr?+4メ(MPa),如下图所示刚架的各组成部分的抗弯刚度EI相同,抗扭刚度久也相同,在力F作用下,试求截面A和C的水平位移。掌p心博阅电子书图【答案】用卡氏定理解。把DC杆C点的カF平桐到从AB杆的D点,受力图如图1所示。固定端B截面上的约束カ仁=(/+£),Mr-F,a+2F2a,7=FaAB杆的应变能如图1所示,为u r(-g、 「二(K+芭)巧一(-a+2仙)］、ッノ。1『レU 函 A点的水平位桐和D点的水平位桐叫,=渦=満［/X2&+f^(2Fx-3fa)(x-2a)dxJ7Fa'~2e7%］f(2Fx-3Fa)(x-a)dx=—3ハEIJq 6EIC点的水平位桐等于AB杆上D点水平位桐加上因DB杆扭转变形使C点产生的水平位桐再加上CD杆弯曲变形使C点产生的水平位桐,即Ta Fa3 7Fa' Fa' Fa' 3而 Fa'wr.= + a+ =- + + = +--6ル 3EI 6E! ? 3Ei 2EI GIp

图1图128.等截面圆环的弯曲刚度为EI,平均半径为R,在圆环顶部沿半径方向开ー细缝（7T计缝的宽度），在建中放入宽度为b的刚性坑,使圆环张开（见图（a））。设圆环在线弹性范围内工作,求圆环的最大弯矩及在水平方向上的直径变化率。兀计轴カ和剪カ的影响。TわTわ图【答案】设刚性坑对圆环的作用カ为F（见图（b））。在F力作用下,开口处的相对位桐为b。圆环的弯矩方程及其对F的偏导数分别为M（（p）=F/?（l-cos（p）dMnハ 、 =殯】一COS0）dF由卡氏定理得开口处的相对位桐为所以い吆二所以い吆二216FEli°か®)&d夕=--「(1-cos<p)2d<p=

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ei~匸匸bEIF= ；3位ユ圆环的最大弯矩为1Z『cn2bEIM1no=Fx2R=——3kR2在圆环水平直径的两端A、B处加一对单位カ（见圖C））,圆环在F力和在单位力作用下的弯矩方程分别为M(シ)=FR()+sincp), Af((p)=&sinシ由单位カ法得圆环沿A、B方向的相对位桐为6AB二3J:一"(<p)M(<p)Rd<p:(sin0+sinノ夕)d夕=今")——结果为正，说明圆环在水平方向的直径增加,其值为んZ="夕=(4+昕,所以水平方向直2EI径的变化率为んy(4+n)ダR，(4+冗)PH?d2Rx2EI4E129.二向应カ状态如图所示,应力单位为MPa,试求主应カ并作应カ圆。【答案】图中已知,の=80,ヽ=0,瓯,=50，a=60°。代入q面上应力的表达式中,即06(r=-2((Tx-(力)+•(びエ-外)cos2a—jsin2a—為(80+み)十卷(80—)cosl20°-0=50解得も=40MPa。故6=80MPa，s=40MPa,6=0。当然,如有必要,还可解出斜截面上切应カrM-=1(分—ay')ain2a+cos2a=X(80—40)Xsinl20°=17.3(MPa)作应カ圆如图(b)所示。亦可7T用解相计算,直接作出A(80,0),1=50 r。 点作之平行^,作NHCD=60°得h点。以ch为半径作应カ圆,B点应カ即为カ。

(b)图(b)图30.外径D,内径d,长丨的空心圆轴,承受分布集度为以的均匀分布外力偶作用,若材料的切变模量为G.试求:（1）圆轴的最大切应カ;扭矩图如下图2所示图扭矩图如下图2所示图2故最大切应カ『ーW，—I6mq•I_づ[1一皓）']（2ア-J。丽业=J。唠[[（故）ず 32叫 .r19丁 16叫.—GQ[i一信）']"0丽ロ一倍）']v=[,エれ=「 /・- 业（3）变形能,J。2a严J。2G•郊イ”©）コ

16欣-恪）］3Gxひ［1一倍）］31.吊斗和人体的总质量为500kg,重心在G点。吊斗上方的吊杆AE各段均为38mmx38mm的正方形截面,A、E两处较接（下图）。试求吊杆AB、BC、CD各段中的最大拉应力。380(b)F„BF(c)A/ffi图

【答案】这是ー个考察基本变形中应カ计算的题目。题中AB杆拉伸;BC段弯曲、剪切;CD段拉伸、弯曲组合。分段计算如下。(1)AB段轴向拉伸。该段轴カFN=F=mg=5OOX9.8=4900(N)即分ん…=端端与=3.39X106(Pa)=3.39(MPa)(2)BCE殳弯曲、剪切。吊斗及人体总重量在BC段引起的弯矩在C面最大,Mc=FnX0.38=1862N•m。忽略剪カ对变形的影响,以纯弯曲计,则有最大拉应カ%.a=*=3岡落=2°3・6X106(Pa)=203.6(MPa)(3)CD段弯曲、拉伸。CD段内力包括弯曲f=Mc ドn(d=Fn,轴カ ,而各段均为尺寸相同的正方形截面,故该段中最大拉应カなよ两步叠廻。 =207MPa32.ー结极如图所示,其中1、2两杆均为两端钱支等截面直杆。试求当压杆失稳时,其荷涯F的大小。已知压杆失稳时,其横截面上的正应カ开超过此杆材料的比例桀限;并知1杆长为‘，横截面面积为ん,弯曲刚度为とル;2杆长为し,横截面面积为ん,弯曲刚度为民厶。图【答案】见下图,这是ー个超静定结极。由平衡条件ZM"=°,可得由几何条件可得雇［4+ドN2〃=Fb (1)由几何条件可得A/j=A/2

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^Nl^l_「N2丄2-4 E2Aユ_E2A2L1

る4ム代入⑴式,得(2)由1杆的稳定性可得代入(2)式,得

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姐GムFni ドn A ]C小ユ'Fr33,如下图所示一螺栓将拉杆不厚为8mm的两坑盖板相连接。各零件材料相同,其许用应カ为[aj=80MPa»[r]=60MPa»[a)yJ=160MPao若拉杆的厚度"15mm,拉力ド=120kN。试设计螺栓直径d及拉杆宽度b。【答案】⑴拉杆的宽度是由拉伸强度条件至确定的,所以由拉伸强度条件FnFけ=」=二0⑻Abtb云・ーー~ m=100mm«[a]15x10^xgOxlO1即拉杆宽度b必须大于等于100mm。(2)螺栓的直径是由剪切强度和挤压强度主确定的,所以由剪切强度条件F。F/2

T=—=——<LrjA宣//4得,/2F- 0x120x10,dN = m=35.5nimヽ'it[t]Virx60xl06由挤压强度条件F.f外二户『叫】120x10120x103由此可得螺栓的直径a。.ヒ匕较以上三种结果,取-~~= 7 7m=50mm"「t160x1()6x15x1〇ー'tf=50mmtf=50mm,b=100imn34.某结极受カ简阁如下图(a)所示。直径为d的钢制圆轴BC水平放置,C端固定,B端不竖直杆AB固接。AB杆可视为刚性杆,可绕BC的轴线转动。BC轴的切变模量为/