九年级数学上册 第三章圆部分教材分析与教学设计课件 浙教版

浙教版数学九年级上第三章圆部分教材分析与教学设计浙教版数学九年级上第三章圆部分

将从以下三方面进行分析:一、和圆有关的中考试题所涉及的题型与知识点二、针对中考如何进行圆的教学三、教材分析和教学建议将从以下三方面进行分析:一、和圆有关的中考试题所

涉及的题型与知识点一、和圆有关的中考试题所

涉及的题型与知识《圆》在2009年浙江省各地中考试卷占分情况表题号分值满分比例丽水5、1271205.8﹪杭州16、18、191612013.3﹪金华13、201212010.0﹪宁波18、24111209.2﹪湖州10、231312010.8﹪嘉兴9、41502.7﹪义乌13、15、201612013.3﹪温州3、16、202015013.3﹪台州4、15、191915012.7﹪《圆》在2009年浙江省各地中考试卷占分情况表题号分值题号分值满分比例丽水（衢州）6、9、16、201812015﹪杭州7、1671205.8﹪金华6、13、161912015.8﹪宁波6、1891207.5﹪湖州7、8、221612013.3﹪嘉兴4、16、232115014﹪义乌13、211212010﹪温州9、20121508﹪台州5、1591506﹪《圆》在2010年浙江省各地中考试卷占分情况表题号分值满分比例丽水（衢州）6、9、

从2010年浙江省各市中考数学试卷来看，每份试卷都对圆的相关内容进行了考查，题目数量至少在两道题以上，分值约占试卷总分的7%-15%左右，题型涉及到选择题、填空题、解答题。通过选择题和填空题，主要考查关于圆的一些基本概念、性质、判定，以及简单的计算等内容。

从2010年浙江省各市中考数学试卷来看，每份试卷

解答题多半是关于圆的基本概念、性质、判定、定理等的综合性题目。此外，解答题还会把这部分内容与图形运动变换、函数、方程、相似三角形等综合在一起。还有一些以实际生活为背景的题目，让学生结合自己的生活经历和感受加以解答。

解答题多半是关于圆的基本概念、性质、判定、定理等的综

从2010年浙江省各市中考数学试卷来看，关于圆内容各知识点的考查频率不尽相同，其中对垂径定理、切线性质、切线判断等考查最多；其次是对圆周角、圆心角性质、扇形面积的计算等的考查；再次是对圆与圆的位置关系、直径所对圆周角是直角等的考查。考查的知识点从2010年浙江省各市中考数学试卷来看，关于圆内容《圆》在丽水市中考卷中的试题分析《圆》在丽水市近四年丽水市中考卷圆部分占分情况统计年份题号分值满分比例2007年9、131615010.7﹪2008年2、1081505.3﹪2009年5、1271205.8﹪2010年6、9、16、201812015﹪近四年丽水市中考卷圆部分占分情况统计年份题号分值满分比例205．（2009丽水）如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是

B.

C.

D.12A.5．（2009丽水）如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为412．（2009丽水）如图，在⊙O中，∠ABC=40°，则∠AOC＝▲度．(第12题)12．（2009丽水）如图，在⊙O中，∠ABC=40°，(第6.（2010丽水）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是A．两个相交的圆 B．两个内切的圆(第6题)主视方向C．两个外切的圆 D．两个外离的圆6.（2010丽水）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组9.（2010丽水）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是24cm(第9题)A．120πcm2 B．240πcm2C．260πcm2 D．480πcm29.（2010丽水）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一16.（2010丽水）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是▲．ABCD(第16题)O16.（2010丽水）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点AH(第20题)l20.（2010丽水）如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H

，已知AB=16cm，(1)求⊙O的半径；(2)

如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．BOCAH(第20题)l(1)求⊙O的半径；BOC

中考和圆有关部分试题所涉及的知识点1、垂径定理2、圆心角和圆周角3、切线的性质和判定4、圆中线段和角计算5、两圆的位置关系的判断6、弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算中考和圆有关部分试题所涉及的知识点1、垂径定二、针对中考如何进行圆的教学二、针对中考如何进行圆的教学（一）重视概念、定理的教学教学中重视五点:（一）重视概念、定理的教学教学中重视五点:1.垂径定理及推论(1个)

2.圆周角定理及其推论

3.切线的判定定理、性质定理

4.圆与圆的位置关系的判断和性质重要概念、定理1.垂径定理及推论(1个)

2.圆周角定理及其推论

3结合基本图形认识概念：半径r、弦心距d及弦长a的关系对垂径定理的认识结合基本图形认识概念：半径r、弦心距d对垂径定理的认识

抓住基本图形，用垂径定理解决实际问题：抓住基本图形，用垂径定理解决实际问题：对圆周角定义的认识对圆周角定义的认识圆周角定理应用基本图形圆周角定理应用基本图形没有过半径外端××与半径不垂直√对切线判定定理的认识没有过半径外端××与半径√对切线判定定理的认识（二）重视解题方法的归纳总结（二）重视解题方法的归纳总结1、垂径定理常作辅助线：作出垂直于弦的直径或过圆心作弦的垂线段。1、垂径定理常作辅助线：如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝

。D过圆心作弦的垂线注意：利用面积进行求值1练习1:如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=,练习2:已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，⊙O的半径是5cm，则梯形面积是———·[答案]49cm2或7cm2

练习2:已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB练习3:已知圆内接△ABC中，AB＝AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆半径为4cm。求腰长AB。OABCD∟①OABCD∟②OABC∟③DE作AD⊥BC于D，证AD过圆心.练习3:已知圆内接△ABC中，AB＝AC，圆心O到BC的距离练习4：已知⊿ABC的外心为O,O到BC的距离为3，BC=，则∠A的度数为____________.OABCD∟①OABCD∟②练习4：已知⊿ABC的外心为O,O到则∠A的度数为_____2、判定直线和圆相切时常见的辅助线①若已知直线与圆的一个公共点已指明，则连结这点和圆心O，再证明垂直；②若直线与圆的公共点未指明，则过圆心O作直线的垂线段，再证明这条线段的长等于半径.2、判定直线和圆相切时①若已知直线与圆的一个公共点已指OBACC对比理解辅助线的作法连结作垂直已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.已知：OＡ＝OＢ=5，AB＝8,⊙Ｏ的直径为6.求证：直线ＡＢ与⊙Ｏ相切.OBACC对比理解辅助线的作法连结作垂直已知：直线AB经过⊙已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E求证：CD与小圆相切方法：连结OE(性质“连半径必垂直”)作OF⊥CD于F(判定“作垂直证半径”)对比理解辅助线的作法已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相举例已知AB是圆的直径,PC是圆的切线,,求∠A的度数.2.已知,说明AB是圆的切线.

切线的判定与性质在证明题计算题中有较多的应用.F举例切线的判定与性质在证明题计算题中有较多的应用.F如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，DE是△ABC的中位线，以C为圆心CD为半径作圆.（1）求证：AB是圆的切线。（2）延长DE到F使EF=2DE；连接CE、AF.求证：四边形ACEF是菱形.F过C点作CF⊥AB于F如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°（三）重视典型题的落实（三）重视典型题的落实1.圆中计算：角、线段、正多边形、扇形、弧长、圆锥、弓形、阴影面积等相关计算2.选择题的新方法3.圆中的有关证明1.圆中计算：角、线段、正多边形、扇形、弧长、圆锥、弓形、阴九年级上P59:例1P64:例2P66:例3P78:例2P84:例3P87:例2九年级下

P49:例1P51:例2P56:课内练习3P63:作业题4、5九年级上九年级下(四)重视数学思想方法的渗透(四)重视数学思想方法的渗透(1)分类讨论思想

(2)转化思想（3）对称思想

（4）算法思想(1)分类讨论思想(1)分类讨论思想例1、圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是

_______

度30°或150°A

BCCA

B弦AB所对的弧有优弧和劣弧两种OO(1)分类讨论思想例1、圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这条弦2.已知：⊙O的半径为1，则∠BAC的度数是________

。15°或75°

圆心可能在圆周角内部，也可能在圆周角外部。

由垂径定理及勾股定理可求出：∠CAO=45°，∠BAO=30°．2.已知：⊙O的半径为1，则∠BAC的度数是______3. 已知：如图，⊙O中有等于半径的弦AB,C点在圆上，以AB为一边构造等腰三角形ABC,求这个等腰三角形的底角。∠CAB=75°∠CAB=150°∠CAB=30°3. 已知：如图，⊙O中有等于半径的弦AB,C点在圆上，4.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，以它的直角边所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是_______。4.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm(2)转化思想斜三角形转化为直角三角形1.如图，内接于⊙O，则⊙O的半径为________解：连AO且延长交⊙O于D，连CD，D(2)转化思想1.如图，内接于⊙O，则⊙O的半径为_____2.

如图，P是⊙O的弦CA延长线上一点，点B在⊙O上，且求证：PB是⊙O的切线.D2.如图，P是⊙O的弦CA延长线上一点，点B在⊙O上，且求（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若CE=3，BE=2，求CD的长．3.（2009）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且∠BCE=∠CAB，CE交AB的延长线于点E，AD⊥AB，交EC的延长线于点D．注意：利用方程进行求值rrxx32r先看Rt△OCE再看Rt△ADE几何线段计算问题转化为方程求解（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，3.（2009）已知：如4.如图，扇形OAB的圆心角为60°，半径为6，C、D分别是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于

。2∏阴影部分面积为不规则图形,把它转化为规则图形.4.如图，扇形OAB的圆心角为60°，半径为6，C、D分别是5．如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，⊙O的半径为R，则图中阴影部分面积为

。阴影面积转化为扇形OCD的面积5．如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，⊙O的半径为6．圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．6．圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠（3）对称思想：圆的轴对称性、中心对称性．（3）对称思想：⑷算法思想：

弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行探索、类比、归纳．不仅仅要求学生会计算，而且应该理解公式及其算法的意义．⑷算法思想：弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计（五）重视推理论证能力的培养（五）重视推理论证能力的培养

进入初三,几何推理已从初级培养阶段过渡到巩固提高阶段;(1)熟练地用综合法证明命题

(强调书写的规范性);(2)熟悉用探索法进行推理

(重视思维能力的培养);(3)了解反证法(对间接证法的了解).进入初三,几何推理已从初级培养阶段过渡到巩固提高阶三、对教材的分析和教学建议三、对教材的分析和教学建议圆的基本性质浙教版九年级上册第三章圆的基本性质浙教版九年级上册教材分析：1、本章主要内容2、本章知识结构框图3、本章的课时安排4、本章教学目标、重点和难点5、本章编写特点6、与传统教材的比较7、教学建议（注意点）教材分析：1、本章主要内容2、本章知识结构框图3、本章的课1．本章主要内容圆的有关概念过不在同一直线上的三点作圆圆的对称性(垂径定理及逆定理)圆心角、圆周角弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积1．本章主要内容圆的有关概念生活中的例子概念圆周角定理弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积对称性轴对称性圆的旋转不变性，中心对称性确定圆的条件点与圆的位置关系直径与弦、弧，圆心角与弦、弧、弦心距之间的相互关系称性圆2．本章知识结构框图生活中的例子概念圆周角定理弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积3.1圆2课时3.2圆的对称性2课时3.3圆心角2课时3.4圆周角2课时3.5弧长及扇形的面积2课时3.6圆锥的侧面积和全面积1课时新授课为11课时，复习评价2课时，机动2课时，共15课时。3．本章的课时安排3.1圆2课时3．本（1）通过日常生活中的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形．教学目标（2）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系．（3）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．（4）使学生经历探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．（5）认识圆的轴对称性和中心对称性．（6）了解三角形的外心．（7）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．4．本章教学目标、重点和难点（1）通过日常生活中的实例，让学生感受圆是生活中大量存在弦、弧、圆心角、圆周角的概念和圆的基本性质．圆周角定理、垂径定理及其逆定理．4．本章教学目标、重点和难点教学难点教学重点弦、弧、圆心角、圆周角的概念和圆的基本性质．圆周角定理、垂径（1）体现数学来源于生活，展示丰富多彩的几何世界圆的对称性----计算赵州桥的桥拱半径5．本章编写特点圆周角----船的航行问题扇形----计算弯道所对的圆心角、半径圆锥的侧面积----计算烟囱帽的面积（1）体现数学来源于生活，展示丰富多彩的几何世界圆的对称性-(2)从学生的已有知识和经验出发，引导学生探索发现圆的性质等知识，培养学生的探究习惯.①探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆;②通过折纸，让学生探索圆的对称性;③利用圆的旋转不变性探索圆中弧、弦、圆心角之间的关系;④利用“合作学习”“做一做”等让学生自己探索有关的结论．(2)从学生的已有知识和经验出发，引导学生探索发现圆的性质等(3)转变学习方式，强调学生的动手操作和主动参与

圆的定义、圆的对称性、垂径定理、弧、弦、圆心角的关系、圆周角和圆心角之间关系、圆锥的侧面积(3)转变学习方式，强调学生的动手操作和主动参与圆的定义（1）内容上的区别:与老教材大致相同，删除了圆内接四边形和平面图形面积的计算内容，新增了圆锥的面积和全面积内容．6．与老教材的比较（1）内容上的区别:与老教材大致相同，删除了圆内接四边形和平（２）编排上的区别

圆的轴对称性和垂径定理的内容老教材是放在圆心角、圆周角内容之后，新教材提前到圆心角、圆周角内容之前；老教材中圆的轴对称性中垂径定理和逆定理安排的是一节课，接下来再安排一节垂径定理的应用举例，新教材中把垂径定理和逆定理分成两课时，在第二课时中安排了垂径定理的应用．6．与老教材的比较（２）编排上的区别圆的轴对称性和垂径定理的内容老教材（３）处理上的区别

老教材中比较重视逻辑推理，像垂径定理及逆定理、圆心角定理及逆定理、圆周角定理书上都给出了严格的 证明，但新教材它比较注重学生的动手实践、自主探索与合作交流，这些定理都通过学生的合作学习这种方式得出的，书上没有详细的证明过程．6．与老教材的比较（３）处理上的区别老教材中比较重视逻辑推理，像垂径定理（1）要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动，帮助他们有意识地积累活动经验，获得成功的体验．教学中，应鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的合作交流．

7、教学注意点（1）要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E．先按课本进行合作学习提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？ABCDOE垂径定理的情景引入1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2．作一条和直径（2）要多促进学生在圆中的计算合情合理

（湖州）．如图，已知扇形OBC、OAD的半径之间的关系是OB=1/2OA，则弧BC的长是弧AD长的()A、倍 B、2倍C、倍 D、4倍（2）要多促进学生在圆中的计算合情合理（湖州）．如图，已知（3）充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质．尽可能地设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．（3）充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概（4）本章的一个特点是由圆的旋转不变性、轴对称性导出圆的有关性质（如圆心角定理、垂径定理等），体现了利用运动观点来研究图形的思想和方法．也让学生通过本章的学习，体验用运动观点来研究图形的思想和方法．因此，在圆的对称性、圆周角与圆心角的关系等内容中，要有意识地满足学生多样化的学习要求．（4）本章的一个特点是由圆的旋转不变性、轴对称性导出圆的有关（5）在观察、探究和推理活动中，使学生有意识地归纳数学思想方法，发展学生的有条理地思考，并能清晰地表达自己的发现．教学中，教师一方面应充分运用好课本已提供的丰富的素材，另一方面也应该选取一些学生身边的、熟悉的材料，丰富教学内容，以帮助学生对圆的概念的认识和圆的性质的理解．

（5）在观察、探究和推理活动中，使学生有意识地归纳数学思想方（6）从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种形式，促进学生相互交流，从而最大限度获得数学能力的培养和体验数学思想．教学中应积极鼓励学生，当学生在探究过程中遇到困难时，应给予诱导启发，或给予必要的阶梯．让学生在这过程中体验如何学会学习，千万不能包办代替，过早给学生答案．应鼓励合作学习，从多角度思考，采用多种解决问题的办法，创造积极合作、讨论氛围．（6）从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种形式，促进学生直线与圆圆与圆的位置关系浙教版九年级下册第三章直线与圆圆与圆的位置关系浙教版九年级下册1．本章主要内容1.直线与圆的位置关系以及各种位置关系的判定和性质

2.切线的判定与性质

3.三角形的内切圆

4.圆与圆的位置关系以及各种位置关系的判定和性质1．本章主要内容1.直线与圆的位置关系以及各种位置关系

2．本章知识结构框图

三角形的内切圆切线的概念画切线切线的判定切线的性质

直线与圆的位置关系相切相交

相离

三种位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系圆与圆的位置关系外切、内切

相交外离、内含

五种位置关系的规律2．本章知识结构框图三角形的内切圆切线的概念画切线切线3．本章的课时安排3.1直线与圆的位置关系3课时3.2三角形的内切圆1课时3.3圆与圆的位置关系1课时复习、评价3课时机动使用2课时合计10课时3．本章的课时安排3.1直线与圆的位置关系①探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系．教学目标②

了解三角形内切圆和内心，会进行简单的作图和计算。③了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系．④能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．⑤会进行涉及两圆位置关系的简单计算．

⑥会综合运用直线与圆、圆与圆的位置关系解决简单的实际问题．

4．本章教学目标、重点和难点①探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系．教学目标②了解圆的切线和圆与圆相切的判定及性质

利用直线与圆、圆与圆的位置关系的判断与性质解决实际问题

4．本章教学目标、重点和难点教学难点教学重点圆的切线和圆与圆相切的判定及性质利用直线与圆、圆与圆的位置（1）课本首先从观察日出让学生抽象出直线与圆的三种位置关系，而后让学生以画图的方式呈现直线与圆的三种位置关系，从中思考总结得出直线与圆位置关系的性质

5．本章编写特点（1）课本首先从观察日出让学生抽象出直线与圆的三种位置关系，操作:在纸上画一个圆O(看作是太阳）,把直尺的边缘看作一条直线l（海平面）,在纸上移动直尺。问题：你能发现直线l与圆O的位置关系有几种？操作:在纸上画一个圆O(看作是太阳）,把直尺的边缘看作一条直（2）课本将数学的抽象内容与生产生活实际相联系．

5．本章编写特点（3）重视运用直线与圆、圆与圆的位置关系的有关知识解决简单的实际问题．（2）课本将数学的抽象内容与生产生活实际相联系．5．本章

如图，在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的8海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？第一节例1：如图，在码头A的北偏东60°方向有一个海

5．本章编写特点（4）重视合作学习的设计，让学生在与同伴合作、自主探究中探索、归纳出直线与圆、圆与圆的位置关系的判定与性质等．

（5）重视探究活动的设计，让学生的知识和数学学习方法得以引申和拓展.5．本章编写特点（4）重视合作学习的设计，让学生在与同伴合主要是内容上的区别:

与老教材相比有了较大的修改，删除了弦切角定理、相交弦定理、切割线定理、两圆的内、外公切线的计算内容，淡化了关于切线的判定。另外删除了点的轨迹内容（由于新教材对于图形的旋转、平移、轴对称变换在七（下）已有介绍）。与华师大版相比大致相同．

6．与老教材的比较主要是内容上的区别:与老教材相比有了较大的修改，删（1）探究直线与圆、圆与圆的位置关系具有一定的抽象性，需要有较高的空间想象能力和逻辑推理能力．

7、教学建议：（1）探究直线与圆、圆与圆的位置关系具有一定的抽象性，需要有（2）在教学中应该避免过繁过难的几何推理及计算题．证明与计算合情推理并存．这样既降低了学生学习的难度，又加强了学生的思维能力和逻辑推理、计算能力．

教学建议：（2）在教学中应该避免过繁过难的几何推理及计算题．证明与计算（3）重视直线与圆、圆与圆的位置关系的实际问题背景设计和直线与圆、圆与圆的位置关系在生活实际中的应用．

教学建议：（3）重视直线与圆、圆与圆的位置关系的实际问题背景设计和直线（4）注意把握教学要求．在本章要加强学生论证和推理能力．

教学建议：（4）注意把握教学要求．在本章要加强学生论证和推理能力．谢谢大家谢谢大家浙教版数学九年级上第三章圆部分教材分析与教学设计浙教版数学九年级上第三章圆部分

将从以下三方面进行分析:一、和圆有关的中考试题所涉及的题型与知识点二、针对中考如何进行圆的教学三、教材分析和教学建议将从以下三方面进行分析:一、和圆有关的中考试题所

涉及的题型与知识点一、和圆有关的中考试题所

涉及的题型与知识《圆》在2009年浙江省各地中考试卷占分情况表题号分值满分比例丽水5、1271205.8﹪杭州16、18、191612013.3﹪金华13、201212010.0﹪宁波18、24111209.2﹪湖州10、231312010.8﹪嘉兴9、41502.7﹪义乌13、15、201612013.3﹪温州3、16、202015013.3﹪台州4、15、191915012.7﹪《圆》在2009年浙江省各地中考试卷占分情况表题号分值题号分值满分比例丽水（衢州）6、9、16、201812015﹪杭州7、1671205.8﹪金华6、13、161912015.8﹪宁波6、1891207.5﹪湖州7、8、221612013.3﹪嘉兴4、16、232115014﹪义乌13、211212010﹪温州9、20121508﹪台州5、1591506﹪《圆》在2010年浙江省各地中考试卷占分情况表题号分值满分比例丽水（衢州）6、9、

从2010年浙江省各市中考数学试卷来看，每份试卷都对圆的相关内容进行了考查，题目数量至少在两道题以上，分值约占试卷总分的7%-15%左右，题型涉及到选择题、填空题、解答题。通过选择题和填空题，主要考查关于圆的一些基本概念、性质、判定，以及简单的计算等内容。

从2010年浙江省各市中考数学试卷来看，每份试卷

解答题多半是关于圆的基本概念、性质、判定、定理等的综合性题目。此外，解答题还会把这部分内容与图形运动变换、函数、方程、相似三角形等综合在一起。还有一些以实际生活为背景的题目，让学生结合自己的生活经历和感受加以解答。

解答题多半是关于圆的基本概念、性质、判定、定理等的综

从2010年浙江省各市中考数学试卷来看，关于圆内容各知识点的考查频率不尽相同，其中对垂径定理、切线性质、切线判断等考查最多；其次是对圆周角、圆心角性质、扇形面积的计算等的考查；再次是对圆与圆的位置关系、直径所对圆周角是直角等的考查。考查的知识点从2010年浙江省各市中考数学试卷来看，关于圆内容《圆》在丽水市中考卷中的试题分析《圆》在丽水市近四年丽水市中考卷圆部分占分情况统计年份题号分值满分比例2007年9、131615010.7﹪2008年2、1081505.3﹪2009年5、1271205.8﹪2010年6、9、16、201812015﹪近四年丽水市中考卷圆部分占分情况统计年份题号分值满分比例205．（2009丽水）如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是

B.

C.

D.12A.5．（2009丽水）如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为412．（2009丽水）如图，在⊙O中，∠ABC=40°，则∠AOC＝▲度．(第12题)12．（2009丽水）如图，在⊙O中，∠ABC=40°，(第6.（2010丽水）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是A．两个相交的圆 B．两个内切的圆(第6题)主视方向C．两个外切的圆 D．两个外离的圆6.（2010丽水）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组9.（2010丽水）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是24cm(第9题)A．120πcm2 B．240πcm2C．260πcm2 D．480πcm29.（2010丽水）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一16.（2010丽水）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是▲．ABCD(第16题)O16.（2010丽水）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点AH(第20题)l20.（2010丽水）如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H

，已知AB=16cm，(1)求⊙O的半径；(2)

如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．BOCAH(第20题)l(1)求⊙O的半径；BOC

中考和圆有关部分试题所涉及的知识点1、垂径定理2、圆心角和圆周角3、切线的性质和判定4、圆中线段和角计算5、两圆的位置关系的判断6、弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算中考和圆有关部分试题所涉及的知识点1、垂径定二、针对中考如何进行圆的教学二、针对中考如何进行圆的教学（一）重视概念、定理的教学教学中重视五点:（一）重视概念、定理的教学教学中重视五点:1.垂径定理及推论(1个)

2.圆周角定理及其推论

3.切线的判定定理、性质定理

4.圆与圆的位置关系的判断和性质重要概念、定理1.垂径定理及推论(1个)

2.圆周角定理及其推论

3结合基本图形认识概念：半径r、弦心距d及弦长a的关系对垂径定理的认识结合基本图形认识概念：半径r、弦心距d对垂径定理的认识

抓住基本图形，用垂径定理解决实际问题：抓住基本图形，用垂径定理解决实际问题：对圆周角定义的认识对圆周角定义的认识圆周角定理应用基本图形圆周角定理应用基本图形没有过半径外端××与半径不垂直√对切线判定定理的认识没有过半径外端××与半径√对切线判定定理的认识（二）重视解题方法的归纳总结（二）重视解题方法的归纳总结1、垂径定理常作辅助线：作出垂直于弦的直径或过圆心作弦的垂线段。1、垂径定理常作辅助线：如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝

。D过圆心作弦的垂线注意：利用面积进行求值1练习1:如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=,练习2:已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，⊙O的半径是5cm，则梯形面积是———·[答案]49cm2或7cm2

练习2:已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB练习3:已知圆内接△ABC中，AB＝AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆半径为4cm。求腰长AB。OABCD∟①OABCD∟②OABC∟③DE作AD⊥BC于D，证AD过圆心.练习3:已知圆内接△ABC中，AB＝AC，圆心O到BC的距离练习4：已知⊿ABC的外心为O,O到BC的距离为3，BC=，则∠A的度数为____________.OABCD∟①OABCD∟②练习4：已知⊿ABC的外心为O,O到则∠A的度数为_____2、判定直线和圆相切时常见的辅助线①若已知直线与圆的一个公共点已指明，则连结这点和圆心O，再证明垂直；②若直线与圆的公共点未指明，则过圆心O作直线的垂线段，再证明这条线段的长等于半径.2、判定直线和圆相切时①若已知直线与圆的一个公共点已指OBACC对比理解辅助线的作法连结作垂直已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.已知：OＡ＝OＢ=5，AB＝8,⊙Ｏ的直径为6.求证：直线ＡＢ与⊙Ｏ相切.OBACC对比理解辅助线的作法连结作垂直已知：直线AB经过⊙已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E求证：CD与小圆相切方法：连结OE(性质“连半径必垂直”)作OF⊥CD于F(判定“作垂直证半径”)对比理解辅助线的作法已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相举例已知AB是圆的直径,PC是圆的切线,,求∠A的度数.2.已知,说明AB是圆的切线.

切线的判定与性质在证明题计算题中有较多的应用.F举例切线的判定与性质在证明题计算题中有较多的应用.F如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，DE是△ABC的中位线，以C为圆心CD为半径作圆.（1）求证：AB是圆的切线。（2）延长DE到F使EF=2DE；连接CE、AF.求证：四边形ACEF是菱形.F过C点作CF⊥AB于F如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°（三）重视典型题的落实（三）重视典型题的落实1.圆中计算：角、线段、正多边形、扇形、弧长、圆锥、弓形、阴影面积等相关计算2.选择题的新方法3.圆中的有关证明1.圆中计算：角、线段、正多边形、扇形、弧长、圆锥、弓形、阴九年级上P59:例1P64:例2P66:例3P78:例2P84:例3P87:例2九年级下

P49:例1P51:例2P56:课内练习3P63:作业题4、5九年级上九年级下(四)重视数学思想方法的渗透(四)重视数学思想方法的渗透(1)分类讨论思想

(2)转化思想（3）对称思想

（4）算法思想(1)分类讨论思想(1)分类讨论思想例1、圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是

_______

度30°或150°A

BCCA

B弦AB所对的弧有优弧和劣弧两种OO(1)分类讨论思想例1、圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这条弦2.已知：⊙O的半径为1，则∠BAC的度数是________

。15°或75°

圆心可能在圆周角内部，也可能在圆周角外部。

由垂径定理及勾股定理可求出：∠CAO=45°，∠BAO=30°．2.已知：⊙O的半径为1，则∠BAC的度数是______3. 已知：如图，⊙O中有等于半径的弦AB,C点在圆上，以AB为一边构造等腰三角形ABC,求这个等腰三角形的底角。∠CAB=75°∠CAB=150°∠CAB=30°3. 已知：如图，⊙O中有等于半径的弦AB,C点在圆上，4.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，以它的直角边所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是_______。4.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm(2)转化思想斜三角形转化为直角三角形1.如图，内接于⊙O，则⊙O的半径为________解：连AO且延长交⊙O于D，连CD，D(2)转化思想1.如图，内接于⊙O，则⊙O的半径为_____2.

如图，P是⊙O的弦CA延长线上一点，点B在⊙O上，且求证：PB是⊙O的切线.D2.如图，P是⊙O的弦CA延长线上一点，点B在⊙O上，且求（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若CE=3，BE=2，求CD的长．3.（2009）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且∠BCE=∠CAB，CE交AB的延长线于点E，AD⊥AB，交EC的延长线于点D．注意：利用方程进行求值rrxx32r先看Rt△OCE再看Rt△ADE几何线段计算问题转化为方程求解（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，3.（2009）已知：如4.如图，扇形OAB的圆心角为60°，半径为6，C、D分别是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于

。2∏阴影部分面积为不规则图形,把它转化为规则图形.4.如图，扇形OAB的圆心角为60°，半径为6，C、D分别是5．如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，⊙O的半径为R，则图中阴影部分面积为

。阴影面积转化为扇形OCD的面积5．如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，⊙O的半径为6．圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．6．圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠（3）对称思想：圆的轴对称性、中心对称性．（3）对称思想：⑷算法思想：

弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行探索、类比、归纳．不仅仅要求学生会计算，而且应该理解公式及其算法的意义．⑷算法思想：弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计（五）重视推理论证能力的培养（五）重视推理论证能力的培养

进入初三,几何推理已从初级培养阶段过渡到巩固提高阶段;(1)熟练地用综合法证明命题

(强调书写的规范性);(2)熟悉用探索法进行推理

(重视思维能力的培养);(3)了解反证法(对间接证法的了解).进入初三,几何推理已从初级培养阶段过渡到巩固提高阶三、对教材的分析和教学建议三、对教材的分析和教学建议圆的基本性质浙教版九年级上册第三章圆的基本性质浙教版九年级上册教材分析：1、本章主要内容2、本章知识结构框图3、本章的课时安排4、本章教学目标、重点和难点5、本章编写特点6、与传统教材的比较7、教学建议（注意点）教材分析：1、本章主要内容2、本章知识结构框图3、本章的课1．本章主要内容圆的有关概念过不在同一直线上的三点作圆圆的对称性(垂径定理及逆定理)圆心角、圆周角弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积1．本章主要内容圆的有关概念生活中的例子概念圆周角定理弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积对称性轴对称性圆的旋转不变性，中心对称性确定圆的条件点与圆的位置关系直径与弦、弧，圆心角与弦、弧、弦心距之间的相互关系称性圆2．本章知识结构框图生活中的例子概念圆周角定理弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积3.1圆2课时3.2圆的对称性2课时3.3圆心角2课时3.4圆周角2课时3.5弧长及扇形的面积2课时3.6圆锥的侧面积和全面积1课时新授课为11课时，复习评价2课时，机动2课时，共15课时。3．本章的课时安排3.1圆2课时3．本（1）通过日常生活中的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形．教学目标（2）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系．（3）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．（4）使学生经历探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．（5）认识圆的轴对称性和中心对称性．（6）了解三角形的外心．（7）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．4．本章教学目标、重点和难点（1）通过日常生活中的实例，让学生感受圆是生活中大量存在弦、弧、圆心角、圆周角的概念和圆的基本性质．圆周角定理、垂径定理及其逆定理．4．本章教学目标、重点和难点教学难点教学重点弦、弧、圆心角、圆周角的概念和圆的基本性质．圆周角定理、垂径（1）体现数学来源于生活，展示丰富多彩的几何世界圆的对称性----计算赵州桥的桥拱半径5．本章编写特点圆周角----船的航行问题扇形----计算弯道所对的圆心角、半径圆锥的侧面积----计算烟囱帽的面积（1）体现数学来源于生活，展示丰富多彩的几何世界圆的对称性-(2)从学生的已有知识和经验出发，引导学生探索发现圆的性质等知识，培养学生的探究习惯.①探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆;②通过折纸，让学生探索圆的对称性;③利用圆的旋转不变性探索圆中弧、弦、圆心角之间的关系;④利用“合作学习”“做一做”等让学生自己探索有关的结论．(2)从学生的已有知识和经验出发，引导学生探索发现圆的性质等(3)转变学习方式，强调学生的动手操作和主动参与

圆的定义、圆的对称性、垂径定理、弧、弦、圆心角的关系、圆周角和圆心角之间关系、圆锥的侧面积(3)转变学习方式，强调学生的动手操作和主动参与圆的定义（1）内容上的区别:与老教材大致相同，删除了圆内接四边形和平面图形面积的计算内容，新增了圆锥的面积和全面积内容．6．与老教材的比较（1）内容上的区别:与老教材大致相同，删除了圆内接四边形和平（２）编排上的区别

圆的轴对称性和垂径定理的内容老教材是放在圆心角、圆周角内容之后，新教材提前到圆心角、圆周角内容之前；老教材中圆的轴对称性中垂径定理和逆定理安排的是一节课，接下来再安排一节垂径定理的应用举例，新教材中把垂径定理和逆定理分成两课时，在第二课时中安排了垂径定理的应用．6．与老教材的比较（２）编排上的区别圆的轴对称性和垂径定理的内容老教材（３）处理上的区别

老教材中比较重视逻辑推理，像垂径定理及逆定理、圆心角定理及逆定理、圆周角定理书上都给出了严格的 证明，但新教材它比较注重学生的动手实践、自主探索与合作交流，这些定理都通过学生的合作学习这种方式得出的，书上没有详细的证明过程．6．与老教材的比较（３）处理上的区别老教材中比较重视逻辑推理，像垂径定理（1）要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动，帮助他们有意识地积累活动经验，获得成功的体验．教学中，应鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的合作交流．

7、教学注意点（1）要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E．先按课本进行合作学习提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？ABCDOE垂径定理的情景引入1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2．作一条和直径（2）要多促进学生在圆中的计算合情合理

（湖州）．如图，已知扇形OBC、OAD的半径之间的关系是OB=1/2OA，则弧BC的长是弧AD长的()A、倍 B、2倍C、倍 D、4倍（2）要多促进学生在圆中的计算合情合理（湖州）．如图，已知（3）充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质．尽可能地设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．（3）充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概（4）本章的一个特点是由圆的旋转不变性、轴对称性导出圆的有关性质（如圆心角定理、垂径定理等），体现了利用运动观点来研究图形的思想和方法．也让学生通过本章的学习，体验用运动观点来研究图形的思想和方法．因此，在圆的对称性、圆周角与圆心角的关系等内容中，要有意识地满足学生多样化的学习要求．（4）本章的一个特点是由圆的旋转不变性、轴对称性导出圆的有关（5）在观察、探究和推理活动中，使学生有意识地归纳数学思想方法，发展学生的有条理地思考，并能清晰地表达自己的发现．教学中，教师一方面应充分运用好课本已提供的丰富的素材，另一方面也应该选取一些学生身边的、熟悉的材料，丰富教学内容，以