熵权和权重确定方法汇总

一、指标权重的确可以将这些方法分为三类：赋权法、客观赋权法、组合赋权法。）赋权法是根据决策者（上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法其原始数据由根据经验判断而得到常用的赋权法有专），赋权法是人们研究较早、较为成方法赋权法的优点是可以根据实际的决策问题和自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序不，鉴于赋权法的各种不足之处，人们又提出了客观赋权法，其原始数据由0；若某属性对所有决策方案的属性从上述可以看出赋权法在根据属性本身含义确定权重方面具有优wi

mmwiai(1)bi，(0

wiiaibii2X换成目标集G，决策要求系统目标权重值之和等于“1行重要性程度的比较，可得非归一化目标权向量w'(w',w ,w') mm ,wm)满足wi3据各指标值的变异程度，利用信息熵计算各指标的权重[121]-[125]若考虑n个方案，mX(xij)mn1（4-R=(rij)mn。1（评价指标的熵n个被评价对象，mnniHiKfijj

i＝1,2,…,mKlnn1f

f＝0

ln

0nnj

由于0

nn1，所以0fijj

lnn0Hi2（评价指标的熵权：在（m，n）iww

1Him mmHii1，熵权为0。这也意味着该指标向决策者未提供任何有用信息，该指标可以考虑被取i上的值相差较大、熵值较小、熵权较大时，mm0wi1且wi熵值法确定各指标的权系数步骤如下iri

xmax ijxmaxij对于越小越好的指标：r

xmax 为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为rijR(rij)mni项指标下第j个方案占该指标的

ffij

mm

第ifinnHiKfijj

wi

1HimmHim

层次分析法本质是一种决策方法所谓决策是指在多种方案时需要依据一定的标准选择某案，详见《运筹学。下面依次分析层次分析法强调决策问题的层次性，须认清决策目标与决策因间的关系。地，把层次结构图分成3个层次：作为本文的例子，以选择旅游地作为问题，演示层次分析法的过程。同时在选择旅游地时会考虑到不同的因素，如景色、费用等，这些作为准则层。 构造判断矩。可以直接查找资料，或咨询有关的方式得到w。，当影响因素很多时，权Santy这意思很简单，如果说a比b重要2倍，b比c重要3倍，这时就可以说a,b,c三6：3：10.6：0.3：0.1。，， 假设得到的例子中判断矩阵是：也就是说只要令(A-n)w=0和|w|=1，就可以算去w。a,b,c的判断矩阵为一致性检（2ab2倍，bc3ca2倍，这就有问题了。这不一致的情况下，Saaty等人建议用对应于最大特征根w，即由于λaij，则λn大的越多，A的不一致性越严重。用最大特征值对判断误差越大。因而可以用λ-n数值的大小来衡量A的不一致程度。CI0，有满意的一致性CI越大，不一致越严重定义随机一致性指标RI：它的值与n的关系如下：aij加以调整。A分析一下（2：这里用一下 来求特征值A=[1,1/351/4, 1,1/2,1/3, 1/3, A计算各层权P1,P2,P30先从C1开始，计算出P1,P2,P3的权重，记 C2权向量wc2,C3wc3 P10k1=wp1*wo1+wp2*wo2+……wp5*wo5。P1,P2,P30的影响权重为：其中，WC=[wc1wc2wc3wc4wc5]总体一致性检CIi是下层的一致性指标，RIi是下层的随机一致性指标，ai是权重。CR<0.1，那么一致性在容许范围之内。——从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵人因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受当然采取群体判断的办法是克服这个缺点的一二、评价指标权重确定方法综的有加则、距离规则等）将各目标的实际价值或效用值转换为一个综合值；策(或评估)问题中指标相对重要程度的一种评价和客观反映的综合度量权赋权评估法采取定性的方法由根据经验进行判断而得到权数，然后再对指标进行综合评估。如层次分析法、法（Delphi法［（镇常19877(2)16-24模糊分析法、二项系数法［（.处理多目标决策问题的二项系数和法.2678［（多目标决策.长沙:湖南科技，1989，.决策分析.:科学，1997、序关系分析法(G1法)［］（郭亚军.综合评价理论与方法[M].:科学出版社，2002.）等方法，其中层次分析法(AHP法)是实际应用中使用得最多的方法，它将复杂问题层次化，将定性问题定量化。层次分析法（AHP）是由运 教授于20世纪70年代初 合人们判断的客观分析方法，也是一种定量与定性相结合的系统分析方法它适合于具有多层次结构的多目标决策问题或综合评价问题的权重确定和多指标决策的可行方案优劣排序。该方法于1982年由Saaty教授的学生柴在召开的能源、资源、环境学术会上首次向中国介绍。随着AHP法的进一步完善，利用AHP法进行赋权的方法将会更加完善，更加符合实际情况。客观赋权评估法则根据历史数据研究指标之间的相关关系或指标与评估结果的关系来进行综合评估。主要有最大熵技术法［（.多目标决策.长沙:湖南科技1989主成分分析法［（王应明.主成份分析法在有限方案多目标决策中的应用.系统工程理论方法应用，1993，2(2):43-48，19899(2):19-23］199412(l):25-王应明.运用无限方案多目标决策方法进行有限方案多目标决策.控制与292002.［离差最大化方法进行多指标决策与排序[J].系统工程与电子技术，1998，26.［分类方法的研究[J].岩土力学，2006，27(10):1800-1804，，，18.［3,4此外应提出了一种将近于理想解的距离排序法和偏好线性规法 ］ .一1996分析法和偏好线性规划法有机结合，提出了PC-LNMAP耦合赋权模型［］（应天元.系统综合评价的赋权新方法—PC-LINMAP1997，2:8-13。标等从内积、投影的角度出发，给出了分别对应于接近度62 等提出用神经网络方法建立属］1993，系统工程理论方法应用，1995，4(2):47-52,.基于神经网络的多属性768定较为客观、准确，且具有习功能。，法的突出优点是权系数客观性强但没有考虑到决策者的意愿且计算方法大具有最大的权系数，最不重要的指标可能具有最大的权系数（.AHP63.［，为此，针对赋权法和客观赋权法的优缺点，学者又提出了主客观综合集成赋权法。目前，这类方法主要是将赋权法和客观赋权法结合在一起使用，从而充分利用各自的优点。其学术成果主要有：1997-1998年期间平（1997，7(4):87-91，平，，.多属性决策中权重确定的一种集成方法[J].53.［6,7］策者给出的权重偏好信息与客观的决策矩阵信息进行有机地集成使确定的权重同时反映程度和客观程度。2001年，（，.综合加，［等推导出了一种兼顾偏好和客观信息的综合权重赋值法从而使综合评分法的分析结果更趋合理与可靠2002年徐泽（徐泽水.多属性决策的组合赋权方法研究[J].中国管理科学，2002，10(2):84-87.［］等提出了多属性决策组合赋权的一种线性目标规划方法该法把和客观两类权重信息相结合，既充分利用了客观信息，又尽可能地满足了决策者的愿望。2003（.基于博弈论的组合赋权评价方法研究[J].2003，，，16.［建立了基于博弈论的综合主客观影响因素的综合集成赋权法；2007，等（，.多属性决策中属性权重的无偏好赋权方法[J].西南交通大200742(4):505-510.统在融合权重与客观权重时具有人为偏好的缺陷为实现客观权重与权中细胞数组的基本特征和空间距离的概念，建立了基于空间距离的二次规划数学模型，确定无人为偏好的主客观权重融合方案。2007年，夏建华（，夏建华.综合主、客观权重信息的最优组合赋权方法[J].数学的200737(1):17-21.［12］赋权方法的优点是可以根据实际问题较为合理地确定各指标之间况下赋权法可以在一定程度上有效地确定各指标按重要程度给定的权系数层次分析立层次分析结构模型；b.建立判断矩阵；c.检验判断矩阵；Bd.判断矩阵阶数n>3显得较。(2)实际应用过程中，不同可能建立了不同的判断矩阵，经检(3)该方法计算量大，当矩阵阶数较大时，仅建立判断矩阵就要进行n*(n-l)/29判断就确了。给出了一种将AHP法和DelPhi法相结合确定权重的方法［1（.次分析法和特法的赋权精度与定权.系统工程理论与实践AHP1（，.改进AHP法及其在多目标决策中的应用.系统工程理论与实践，1997，6:40-44IAHP个来确定各指标的权重这种思想是很有用的因为这样做可以提IAHP足一致性要求，不需要进行一致性检验，这种说法是有一定问题的，因为IAHP人的意向，且计算方法大都比较繁锁。各评价指标权重的确定最大熵就是是利用信息论中信息熵来确定多指标决策问题各评价指标权重。其基本原理是：对多指标决策问题，从m个可行方案中选最优方案，取决于这m个可行方案的各个指标向决策者提供的决策信息。谁、，，李因果区域信息化评价中采用信息熵方法计算了客观权系数其评价，2006（2：107-09.以灰色系统理论和模糊数学为基础，提出了基于灰色模糊信息的多属性决策的概念［（.一类不确定性决策问题的变权分析方法[J].200（3100-103、，，的结构，并通过适用性检验来检测变量组的设定是否合理。理：变权向量W(X)就是因素常权向量W和状态权向量S(X)经归一化后的199（31-7. 200（31-11. ［（状态变权向量的性质与构造[J].师范大学学报：自然科学版/