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研修学习案例河南省济源市县（区）济水西关学校姓名：张小立填表日期2014-4-2鼓励学生大胆的猜想——《3的倍数特征》案例3的倍数的特征是在因数和倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。因此，使学生熟练地掌握2、5、3的倍数的特征，具有十分重要的意义。教材是先教学2、5的倍数的特征，再教学3的倍数的特征。因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否是3的倍数来判断，学生理解起来有一定的困难，因此，把它放在2、5的倍数的特征后面教学。著名的数学教育家波利亚曾说过：“一个孩子一旦表示出某些猜想，他会主动地关心这道题，关心课堂上的进展。”因此，教师要解放学生的头脑，抓住可以让学生猜想的每一个机会。同时要精心指导，教会学生一些基本的猜想方法，使学生能够比较合理地进行猜想，大胆地提出自己的独特见解。教师还要引导学生去验证，把猜想变为现实，使学生的求异思维得到发展。教师要对教材中的猜想因素进行深入挖掘，恰当处理，使学生既能更好地获得知识，又能获得探索知识的方法。在学习“能被3整除数的特征”时，我先出示了两组数，引导学生观察：1132534617635989212342436036129然后有意识地让学生猜想，能被3整除的数的特征是什么？学生因受了能被2、5整除数的特征的影响，几乎异口同声地猜想道：“个位是3的倍数的数能被3整除。”我引导学生观察验证：第一行6个数的个位都是3的倍数，它们能被3整除吗？学生通过动笔验证，意识到原来的猜想是错误的，心中充满疑惑，探索新知的欲望由此产生。这时我抓住时机，引导学生观察验证第二行数：它们能被3整除吗？猜想一下能被3整除的数的特征是什么？在我们启发下，学生有的说：“可能与各数位数的乘积有关。”有的说：“可能与各数位数的差有关。”还有的说：“可能与各数位数的各有关。”……学生的学习态度很认真，积极性很高。我让学生自己去验证自己的想法，最终得出了正确的结论。猜想正确的同学欢欣鼓舞，其他同学也体验到了探索未知的快乐。这一教学过程中，学生在教师的启发下产生了种种猜想，有的正确，有的错误。不管是否正确，因为都可以用直观方法或证明方法验证猜想的真实性，所以这些猜想就是合理猜想。数学猜想至少需要具备三个基本要素：1.要有扎实的基础知识和丰富的经验；2.要有丰富的想象力和敏锐的洞察力；3.要有丰富、积极的情感。正如著名科学家爱因斯坦说的：“想像力比知识更重要。”可以说，想像是创新的天梯。一切成功者的丰碑，都是建立

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