九年级下点到直线的距离和夹角公式

两直线交点的坐标与距离公式知识点：两相交直线的交点的坐标如果已知平面上两点P(x,y)、P(x,y),PP|=,(x-x)2+(y1-y)21222121212点P(x,y)到直线Ax+By+C=O(A、B不同时为0)的距离为00IIAx+By+C\d=ooA2+B2已知两条平行线l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=01122(C严〉则£与之间的距离为鼎对称问题:点关于点的对称点点关于直线的对称点若两点P(x,y)与P(x,y)关于直线l:Ax+By+C=0对称,则线段PP的中点在对称轴l11122212上,而且连结P,P的直线垂直于对称轴1,由方程组：12其中AH0,xHx12A(宁)+b(今)+C=0其中AH0,xHx12x1-x2AA(x,y)关于x轴的对称点A'B(x,y)关于y轴的对称点B'练习：求点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标.直线关于点对称的直线练习：求直线l:y=3x-4关于点M(l,l)对称的直线方程.关于直线对称的两条直线若已知直线l与对称轴l相交,则交点必在与l对称的直线l上,然后再求出l上任一1121个已知点P关于对称轴l对称点P,那么经过交点及点P的直线就是l;1222若已知直线l与对称轴l平行，则与l对称的直线和l到直线l的距离相等,由平行直111线系和两条平行线间的距离，即可求出l的对称直线.1练习.求直线l:x-y-2=0关于直线l:3x-y+3=0的对称直线l'的方程.12练习.已知二条直线l:2x-y+a=0(a>0),l：-4x+2y+1=0,12亠7*5l:x+y-1=0,且l与l的距离是31210⑴求a的值；(2)求】与l的交点A关于l的对称点的坐标；32(3)求l关于l的对称直线方程.3直线过定点问题及应用1由“y-y=k(x-x)"求定点00把含有参数的直线方程改写成y-y=k(x-x)的形式，这样就证明了它所表示的所有直00线必过定点(X,y)002由“l+入1=0”求定点12在平面上如果已知两条相交直线1:Ax+By+C=0与1:Ax+By+C=0,则过1、1交点的1111222212直线系方程是：Ax+By+C+入(Ax+By+C)=0111222其中入为参数，并简写为1+入1=0.12根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成1+入1=0的形式，这就证明了它12Cax+By+C—0表示的直线必过定点，其定点的求法可由Cip1—解得。IAx+By+C—0V222练习：直线y=mx+(2m+1)恒过定点，则此定点为()A.(1,2)B(2,1)C.(l,—2)D.(—2,l)方程(a-1)x-y+2a+1=0(aeR)所表示的直线()A.恒过定点(-2,3)B.恒过定点(2,3)C.恒过点(-2,3)和点(2,3)D.都是平行直线3•直线方程为(3m+2)x+y+8=0,若直线不过第二象限，则m的取值范围是已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1,无论a取何值，直线总经过第象限已知直线1：y=-ax-2和点P(-2，1)，Q(3，2)，直线1与线段PQ相交，则a的取值范围练习三条直线l:x-y=O,l:x+y-2=0,l:5x-ky-15=0构成一个三角形，则k的范围是（）123A.kGRM2]1][0,2].[1,1]22B.kGRM2]1][0,2].[1,1]22B.kGR且kH土l,kHOC.keR且kH±5,kH—10D.keR且kH±5,kHl2.如图，已知M(1,O),N(-1,O),相交，则b的取值范围是（）直线2x+y-b=0与线段MN两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值是（）A.-24B.6C.±6D.不同于A、B、C的答案两平行直线l:3x+4y-2=0与l:6x+8y-5=0之间的距离为（）12

A.3B.0.1C.0.5D.7A.3B.0.1C.0.5D.7点(3,9)关于直线x+3y-10=0对称的点的坐标是()A.(-1,-3)B.(17,-9)C.(-1,3)D.(-17,9)6•直线l:2x-y+3=0关于y=-x对称的直线方程是()A.2x-y+3=0B.2y-x-3=0C.2y+x-3=0D.2x-y-3=07•光线从点A(-3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为()A.5心2B.2^5C.5五0D.10*5x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和的最小值是()TOC\o"1-5"\h\zA.”2B.2+<2C..10D.+1点P(x,y)在直线x+y-4=0上,0是原点，则|OP|的最小值是()(A)J0(B)2迈(C)<6(D)2△ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,7)、B(5,-l)、C(-2,-5),则AB边的中线CD的长是._过l:3x-5y-10=0和l:x+y+1=0的交点,且平行于l:x+2y-5=0的直线方程123为。求过点A(-3,1)的所有直线中，与原点距离最大的直线方程是.如果直线l与直线x+y—l=0关于y轴对称，则直线l的方程是已知两点P（1,-4）,A（3,2）,则点A关于点P的对称点B的坐标为15.已知直线i:mx+8y+n=0与：2x+my-1=0互相平行，且l,l之间的距离为石，求直线/的方程.12116.在直线l:x—3y—2=0上求两点，使它们与点A（一2,2）构成等边三角形的三顶点。1、1与l的夹角12（1）当i与i相交但不垂直时，若i到i的角为e，则i到i的角为k-o，121221k—k其中锐角那一个为l与l的夹角«，则tana=1—2fI121+kk12⑵当】1丄】2时，夹角为23练习：已知直线打y=-2x+3l2：y=x-2求：（1）l到l的角（2）l到l的角（3）l与l的夹角1221122、已知直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=011112222AB—AB（B丰0,B丰0,AA+BB丰0），直线l到l的角是0，求证：tan0=亠2——―12121212AA+BB12121、两直线x-吕y+