(完整版)线性规划测试题

(1)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(

)(2)已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧,则a的取值范围为A．(－24,7)

B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)

D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)(3)若实数x,y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是(A)3

(B)

(C)2

(D)2

(4)若A为不等式组表示的平面区域,则当z从－2连续变化到1时,动直线y＝－x＋z扫过A中的那部分区域的面积为(

)(A)1

(B)1.5

(C)0.75

(D)1.75(5)(选做)已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数k的值为(

)A.－1

B.－

C.

D.1(6)已知实数x,y满足则2x＋y的最小值为(

)(A)11

(B)5

(C)4

(D)2(7)设x,y满足则z＝x＋y(A)有最小值2,最大值3

(B)有最小值2,无最大值(C)有最大值3,无最小值

(D)既无最小值,也无最大值(8)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为(

)(A)10

(B)8

(C)3

(D)2(9)(选做)若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(

)(A)2

(B)－2

(C)

(D)－(10)(选做)已知a>0，x,y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为，则a＝(A)

(B)

(C)1

(D)2(11)x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(

)A.或－1

B．2或

C．2或1

D．2或－1(12)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(

)甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128(A)12万元

(B)16万元

(C)17万元

(D)18万元(13)若x,y满足约束条件 则z＝3x＋2y的最大值为

.(14)设x,y满足约束条件则z＝3x－2y的最小值为

.

(15)若变量x,y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为

.

(16)设x,y满足约束条件 则z＝x－2y的取值范围为

.(17)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为

元.

(18)某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品A,B,该研究所要根据产品的研制成本、产品质量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有关数据如下表:每件A产品每件B产品研制成本、搭载试验费用之和(万元)2030产品质量(千克)105预计收益(万元)8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元,最大搭载质量为110千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.(1)[解析]C(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或特殊点定域(包括边界),画图可知选C.(2)[解析]B因为点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，

∴(－3×3＋2×1－a)[3×4＋2×6－a]＜0，

即：(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24故选B．(3)[解析]C

因为直线x－y＝－1,与x＋y＝1互相垂直，所以如图(阴影部分,含边界)所示的可行域为直角三角形,易得A(0,1),B(1,0),由可得C(2,3),故AB＝,AC＝2,其面积为AB×AC＝2.

(4)[解析]D作出可行域，当z从－2连续变化到1时，

直线扫过的区域如图(阴影部分)AB＝1,△ABC为等腰直角三角形，∴S阴影＝×2×2－××＝

(5)[解析]D

∵不等式组所表示的平面区域为三角形，如图：

∵y＝kx－1，与x轴的交点为(，0)

y＝kx－1与y＝－x＋2的交点为(,)，

三角形的面积×(2－)×＝，

解得：k＝1．故选D．

(6)[解析]B画出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分所示),作出基本直线l0:2x＋y＝0,平移直线l0,当经过点A(2,1)时,截距最小，,zmin＝2x＋y＝2×2＋1＝5.故选B.(7)解析：由x,y所满足的约束条件画出对应的可行域(如图中阴影部分所示).作出基本直线l0:x＋y＝0,平移直线l0,当经过点A(2,0)时,直线在y轴上的截距最小，即,zmin＝x＋y＝2；但z没有最大值．故选B

(8)[解析]B由约束条件作出可行域,如右上图,由图可知,当直线y＝2x－z过A(5,2)时,直线在y轴上的截距最小,此时z＝2x－y最大,zmax＝8.故选B.(9)[解析]D

可行域如图所示,当k>0时,知z＝y－x无最小值；当k<0时,目标函数线过可行域内A点时z有最小值.联立解得A(－,0),故zmin＝0＋＝－4,即k＝－(10)[解析]B

由于直线y＝a(x－3)过定点(3/