PPT高斯投影幻灯讲稿2

§3.2正形形投投影影与与高高斯斯-克吕吕格格投投影影3.2.1正形形投投影影的的概概念念和和投投影影方方程程长度度比比与与方方位位角角无无关关的的投投影影称称为为正正形形投投影影，，必必须须满满足足条条件件E=G,F=0，即：：由第第二二式式解解得得：：13.2.1正形形投投影影的的概概念念和和投投影影方方程程代入入第第一一式式，，得得：：考虑虑到到导导数数的的方方向向，，开开根根得得：：再代入式，得：1233.2.1正形形投投影影的的概概念念和和投投影影方方程程2，式称为Kauchi-Rimann方程，满足该方程的函数可写成复变函数关系：3其反反函函数数也也是是复复变变函函数数，，可可以以写写成成：：3.2.2高斯斯-克吕吕格格投投影影的的条条件件和和性性质质高斯斯-克吕吕格格投投影影的的条条件件：：1.是正正形形投投影影2.中央央子子午午线线不不变变形形3.2.2高斯斯-克吕吕格格投投影影的的条条件件和和性性质质高斯斯投投影影的的性性质质：：1.投影影后后角角度度不不变变2.长度度比比与与点点位位有有关关，，与与方方向向无无关关3.离中中央央子子午午线线越越远远变变形形越越大大为控控制制投投影影后后的的长长度度变变形形，，采采用用分分带带投投影影的的方方法法。。常常用用3度带带或或6度带带分分带带，，城城市市或或工工程程控控制制网网坐坐标标采采用用任任意意带带分分带带。。3.2.2高斯斯-克吕吕格格投投影影的的条条件件和和性性质质3.2.2高斯斯-克吕吕格格投投影影的的条条件件和和性性质质理论论上上中中央央子子午午线线的的投投影影是是x轴，，赤赤道道的的投投影影是是y轴，，其其交交点点是是坐坐标标原原点点。。x坐标标是是点点至至赤赤道道的的距距离离；；y坐标标是是点点至至中中央央子子午午线线的的距距离离，有正正有有负负。。为了了避避免免y坐标标出出现现负负值值，，其其名名义义坐坐标标加加上上500公公里里。。为了了区区分分不不同同投投影影带带中中的的点点，，在在点点的的Y坐标标值值上上加加带带号号N所以以点点的的横坐坐标标通通用用表表示示的值值为为y=N1000000+500000+y§3.3高斯斯投投影影坐坐标标正正算算和和反反算算公公式式3.2.1高斯斯投投影影正正算算公公式式赤道考虑虑到到，，正正形形投投影影的的导导数数与与方方向向无无关关，，将将投投影影点点坐坐标标在在H点展展开开，，得得：：3.3.1高斯斯投投影影正正算算公公式式因此此，，高高斯斯投投影影级级数数展展开开式式可可表表示示为为：：其各各阶阶导导数数为为：：3.3.1高斯斯投投影影正正算算公公式式将导导数数代代入入展展开开式式，，虚虚实实分分开开后后，，得得到到高高斯斯投投影影正正算算公公式式如如下下：：3.3.1高斯斯投投影影正正算算公公式式为便便于于编编程程计计算算，，可可将将正正算算公公式式改改写写成成如如下下形形式式：：3.3.2高斯斯投投影影反反算算公公式式取点点Xf=x，相应应的的点点称称为为底底点点，，用用子子午午弧弧长长反反算算公公式式求求得得该该点点的的纬纬度度Bf和相相应应的的等等量量纬纬度度qf。在底底点点进进行行正正形形投投影影的的级级数数展展开开，，得得：：3.3.2高斯斯投投影影反反算算公公式式相应应的的各各阶阶导导数数为为：：3.3.2高斯斯投投影影反反算算公公式式代入入级级数数展展开开式式，，虚虚实实分分开开得得：：43.3.2高斯斯投投影影反反算算公公式式将大大地地纬纬度度展展开开成成等等量量纬纬度度的的级级数数式式其中中：：53.3.2高斯斯投投影影反反算算公公式式由式式，，得得：：4代入式，得：53.3.2高斯斯投投影影反反算算公公式式将各各系系数数代代入入上上式式，，得得纬纬度度B的反反算算公公式式：3.3.2高斯斯投投影影反反算算公公式式为便便于于编编程程计计算算，，可可将将反反算算公公式式改改写写成成如如下下形形式式：：3.3.2高斯斯投投影影反反算算公公式式利用用高高斯斯投投影影的的正正反反算算公公式式，，可可以以进进行行不不同同投投影影带带坐坐标标的的换换带带计计算算。。其其计计算算步步骤骤如如下下：：1.根据高高斯投投影坐坐标x,y，反算得得纬度度B和经度度差l；2.由中央央子午午线的的经度度L0,求得经经度L=L0+l；3.根据换换带后后新的的中央央子午午线经经度L0'，计算相相应的的经差差：4.由由高高斯投投影正正算，，求得得新的的高斯斯投影影坐标标x'，y'。习题题1.高斯投投影的的条件件是什什么？？2